2022年重慶市沙坪壩區(qū)第八中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距

2、離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結果小明比小剛提前4min到達劇院設小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）ABCD2下列圖標中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個3下列各式中，屬于分式的是（ ）Ax1BCD（x+y）4在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（ ）ABCD5兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐幾里得首次運用某種數(shù)學思想整理了幾何知識，完成 了數(shù)學著作原本，歐幾里得首次運用的這種數(shù)學思想是（ ）A公理化思想B數(shù)形結合思想C抽象思想D模型思想6點P(2，4)與點Q(6，4)的位置關系是（ ）A關于直線x2對稱B關于直

3、線y2對稱C關于x軸對稱D關于y軸對稱7若分式的值是零，則x的值是( )A1B1或2C2D28一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時.ABCD9對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A銳角三角形的三條高交于一點B直角三角形只有一條高C三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)D鈍角三角形有兩條高在三角形的外部10如圖，在中，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（ ）A6B7C8D9二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知ABC中，BAC=132,現(xiàn)將ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則DAE的度數(shù)為_12如果有：，則=_13

4、如圖，BD垂直平分線段AC，AEBC，垂足為E，交BD于P點，AE7cm，AP4cm，則P點到直線AB的距離是_14若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144，則這個多邊形的是邊數(shù)為_.15如圖，在長方形中，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為_ .16若關于x的不等式組有4個整數(shù)解，那么a的取值范圍是_17成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法可表示為_18計算：=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，AE交CD于點F（1）求證：D

5、F=EF；（2）如圖2，若BAC=30，點G是AC的中點，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形20（6分）已知：中，過B點作BEAD，(1)如圖1，點在的延長線上，連，作于，交于點求證：；(2)如圖2，點在線段上，連，過作，且，連交于，連，問與有何數(shù)量關系，并加以證明；(3)如圖3，點在CB延長線上，且，連接、的延長線交于點，若，請直接寫出的值21（6分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：22（8分）倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件

6、（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？23（8分）如圖，已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 B（0，1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點 C、D，且點 D 的坐標為（1，n），（1）則n= ，k= ，b= ；（2）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值，則x的取值范圍是 ；（3）求四邊形 AOCD 的面積；（4）在 x軸上是否存在點 P，使得以點 P，C

7、，D 為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點 P 的坐標； 若不存在，請說明理由24（8分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.4 4.0西瓜數(shù)量(單位：個)1 2 3 2 1 1 （1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？25（10分）某中學決定在“五四藝術周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個 制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料5

8、00件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具68B道具104經(jīng)過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元 設組裝A種道具x個，所需總費用為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？26（10分）如圖是一個正方體展開圖，已知正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c 的值；（2）判斷a+bc的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x

9、米/分，再根據(jù)“結果小明比小剛提前4min到達劇院”關系式即可得出答案【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應該為：故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，讀懂題意找到關系式是解題的關鍵2、C【解析】、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、B【解析】利用分式的定義判斷即可分式的分母中必須含

10、有字母,分子分母均為整式【詳解】解：是分式，故選：【點睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關鍵4、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D故選D【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)歐幾里得和原本的分析，即可得到答案.【詳解】解：原本是公理化思想方法的一個雛形。歐幾里得首次運用的這種數(shù)學思想是公理化思想；故選：A.【點睛】本題考查了公理化思想來源，解題的關鍵是對公理化思想的認識.6、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：點

11、P（2，4）與點Q（6，4）的位置關系是關于直線x2對稱，故選：A【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)7、C【解析】因為(x+1)(x2)=0，x=1或2，當x=1時,(x+1)(x+2)=0，x=1不滿足條件當x=2時,(x+1)(x+2)0，當x=2時分式的值是0.故選C.8、D【解析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量甲乙工效之和，沒有工作總量，可設其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1（）=小時【詳解】設工作量為1，由甲1小時完成 ，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項工程所需的時間為1（）=小時，故選D【點睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關鍵是

12、讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關系9、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；C、三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項不符合題意；D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊

13、作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置10、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把BCD的周長轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【詳解】DE是AB的垂直平分線，AD=BD，AB=2AE=10，BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，AB=AC=10，BC=11-10=1故選：B【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用二、填空題(每小題3分,共24分)11、84【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得BC=48，然后

14、根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B=DAB，C=EAC，從而求出DABEAC =48，即可求出DAE【詳解】解：BAC=132,BC=180BAC=48由折疊的性質(zhì)可得：B=DAB，C=EACDABEAC =48DAE=BAC（DABEAC）=84故答案為：84【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關鍵12、1【分析】根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性即可求解【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，故答案為：1【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，絕對值的非負性，熟練掌握算術平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關鍵13、3cm【分析

15、】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到答案【詳解】解：過點P作PMAB與點M，BD垂直平分線段AC，ABCB，ABDDBC，即BD為角平分線，AE7cm，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMPE3（cm）故答案為：3cm【點睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.14、1【解析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360外角的度數(shù)計算即可【詳解】180-144=3

16、6，36036=1，這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵15、【分析】由三角形面積公式可求BF的長，從而根據(jù)勾股定理可求AF的長，根據(jù)線段的和差可求CF的長，在RtCEF中，根據(jù)勾股定理可求DE的長，即可求ADE的面積【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，BC=AD，BF=8cm，在RtABF中，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AF=10cm，DE=EF，BC=10cm，F(xiàn)C=BC-BF=2cm，在RtEFC中，EF2=EC2+CF2，DE2=（6-DE）2+4，故答案為：【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理

17、理解折疊前后對應線段相等是解決此題的關鍵16、【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個整數(shù)解確定出a的范圍即可【詳解】解：不等式組整理得：，解得：1x-a-2，由不等式組有4個整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案為：-8a-7【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17、4.610【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為4.610 故答案為4.610【

18、點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于使用負指數(shù)冪進行表達18、1【分析】先計算，再計算得出結果即可【詳解】=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，D=B=90，由折疊的性質(zhì)得到E=B=90，CE=BC.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AEC=B=90，CE=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE= AC，CE=AG=EG=AD，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，D=B

19、=90將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，E=B=90，CE=BC，D=E，AD=CEAFD=CFE，ADFCEF(AAS)，DF=EF；（2）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADC=B=90將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，AEC=B=90，CE=BCCAB=30，CAE=30，CEAC點G是AC的中點，CE=AG=EG=AD，AEG=EAG=30，DAE=30，DAE=AEG，ADGE，四邊形ADEG是菱形【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵20、（1）見詳解，（2），證明見詳解，（3）【分析】（1）欲證明

20、，只要證明即可；（2）結論：如圖2中，作于只要證明，推出，由，推出即可解決問題；（3）利用（2）中結論即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，于，(AAS)，（2）結論：理由：如圖2中，作于，（3）如圖3中，作于交AC延長線于，設，則，【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題另外對于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法21、 (1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化

21、為1求解，求解后檢驗即可；（3）根據(jù)單項式乘以多項式的法則及完全平方公式取括號后，合并同類項即可【詳解】（1）（2）方程兩邊同時乘以 得：檢驗：當時，是原方程的解（3）原式【點睛】本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運算法則是關鍵22、（1） A，B單價分別是360元，540元；（2）34件【分析】（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為15x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關于x，y的

22、分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50m)套，根據(jù)總價單價數(shù)量結合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論【詳解】解：（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為15x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x360，經(jīng)檢驗x360是原方程的根，1.5360540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50m)21000，解得：m，因

23、此，A種型號健身器材至少購買34套【點睛】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵23、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】試題分析：（1）對于直線，令求出的值，確定出A的坐標，把B坐標代入中求出b的值，再將D坐標代入求出n的值，進而將D坐標代入求出的值即可；由兩個一次函數(shù)解析式，結合圖象確定出的范圍；過D作垂直于軸，四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積，求出即可；在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：；，分別求出P點坐標即可試題解析：（1）對于直線，令得到，即A（0，1

24、），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐標代入中得：，即，故答案為2，3，-1；一次函數(shù)與交于點D（1，2），由圖象得：函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值時的取值范圍是；故答案為；過D作垂直于軸，如圖1所示，則（4）如圖2，在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：當時，可得斜率為3，斜率為，解析式為令即當時，由D橫坐標為1，得到P點橫坐標為1，在軸上，考點：一次函數(shù)綜合題24、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先求出樣本的平均數(shù)，再估計總體【詳解】（1）5.1出現(xiàn)的次數(shù)最多，是3次，因而眾數(shù)是5；共有11個數(shù)，中間位置的是第5個，與第6個，中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是5.1（2）11個西瓜的平均數(shù)是（5.4+5.32+5.13+4.82+4.4+4.1）=4.9千克，則這畝地共可收獲西瓜約為