2022年重慶市九龍坡區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次根式中與不是同類二次根式的是（ ）ABCD2如圖所示，ABCBAD，點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果DAB50，DBA40，那么DAC的度數(shù)為（）A50B40C10D53已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點(diǎn)、點(diǎn)，得出下列說法：A，；、兩點(diǎn)的距離為5；的面積是2；當(dāng)時(shí)，；其中正確的有（ ）A1個(gè)B

2、2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4下列因式分解中：；正確的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5如圖，已知正比例函數(shù)y1ax與一次函數(shù)y1x+b的圖象交于點(diǎn)P下面有四個(gè)結(jié)論：a0； b0； 當(dāng)x0時(shí)，y10；當(dāng)x1時(shí)，y1y1其中正確的是()ABCD6方程組的解為則a，b的值分別為()A1，2B5，1C2，1D2，37兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示給出以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD8一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，

3、0)9直線l上有三個(gè)正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12，則正方形B的面積為（ ）A11B12C13D10如果把分式 中的x與y都擴(kuò)大 2 倍，那么這個(gè)分式的值（ ）A不 變B擴(kuò)大 2 倍C擴(kuò)大 4 倍D擴(kuò)大 6 倍11下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有( )個(gè)A5B6C7D812如圖，在中，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則下列說法中：是的平分線；點(diǎn)在的垂直平分線上；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共2

4、4分）13已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_14甲.乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%若設(shè)甲.乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元.y元，則可列方程組為_；15計(jì)算： 16在中，某線段， ，兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動，則當(dāng)_.時(shí)，才能使和全等.17分解因式：3x3y6x2y+3xy_18七巧板被譽(yù)為“東方魔板”小明利用七巧板（如圖1）中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形，則該凸六邊形（如圖2）的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）特殊兩位數(shù)乘法的速算如果兩個(gè)兩

5、位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A3），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：4743=2021，6169=4209.（1）請你直接寫出8387的值；（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100 x(x+1)+yz. （3）9999199999=_（直接填結(jié)果）20（8分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥

6、從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）（1）畫出OAB關(guān)于y軸對稱的OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸上一動點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)22（10分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件已知：如圖1，直線分別交，于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)求證：

7、_ （1）請補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_題A在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)為_B如圖3，直線分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_23（10分）圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）圖2中，當(dāng)D=50度，B=40度時(shí)，求P的

8、度數(shù).（3）圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.24（10分）如圖，都為等腰直角三角形，三點(diǎn)在同一直線上，連接（1）若，求的周長；（2）如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，連接求證：；探索與的位置關(guān)系，并說明理由25（12分）先化簡，再求值：，其中26已知：如圖，比長，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長是，求和的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式【詳解】A、與是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類二次

9、根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式2、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DBACAB40，根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計(jì)算即可【詳解】ABCBAD，點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，DBA40，DBACAB40，DACDABCAB504010故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即得；根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式求解即得；先根據(jù)坐標(biāo)求出與，再計(jì)算面積即可；先將轉(zhuǎn)化為不等式，再求解即可【詳解】在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)A在一次函數(shù)

10、中，當(dāng)時(shí)正確；兩點(diǎn)的距離為是錯(cuò)的；，是錯(cuò)的；當(dāng)時(shí)，是正確的；說法和是正確正確的有2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩點(diǎn)距離公式及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可【詳解】解：，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，正確，故錯(cuò)誤，所以正確的只有，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a0，錯(cuò)誤；由圖象可得：當(dāng)x0時(shí),y10，錯(cuò)誤；當(dāng)xy1，正確；

11、故選D.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】把代入方程組得解得故選B.7、B【分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進(jìn)而求得80s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），故正確；（米）故正確；（秒）故正確；正確的是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到甲乙兩人的速度是解決

12、本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵8、D【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)9、C【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后可依據(jù)AAS證明，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可【詳解】解：A、B、C都是正方形，在和中， (AAS)，；在中，由勾股定理得：，即，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)直角三角形

13、全等是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案【詳解】分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，得 ，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個(gè)；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】連接，根據(jù)定理可得，故可得出結(jié)論；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出

14、，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：證明：連接，在與中，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；在中，是的平分線，故此結(jié)論正確；，點(diǎn)在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；在中，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、120或20【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角與頂角的度數(shù)比是1：4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角

15、是180=20；當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180=120即該等腰三角形的頂角為20或120考點(diǎn)：等腰三角形14、【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，即可得到答案【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，x+y=100，甲商品降價(jià)10%后的單價(jià)為：（1-10%）x，乙商品提價(jià)40%后的單價(jià)為：（1

16、+40%）y，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)為：100（1+20%），則（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程組為： 故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵15、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：16、5或10【分析】本題要分情況討論：RtABCRtQPA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；RtABCRtPQA，此時(shí)AP=AC，P、C重合【詳解】解：PQ=AB，根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時(shí)，在RtABC和

17、RtQPA中 ，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時(shí)，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtPQA（HL），即AP=AC=10cm故答案為5或10【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解17、3xy（x1）1【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案【詳解】解：原式3xy（x11x+1）3xy（x1）1故答案為：3xy（x1）1【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)

18、用乘法公式是解題關(guān)鍵18、4+8【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長【詳解】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：4，2，2；圖形2：邊長分別是：4，2，2；圖形3：邊長分別是：2，；圖形4：邊長是：；圖形5：邊長分別是：2，；圖形6：邊長分別是：，2；圖形7：邊長分別是：2，2，2；凸六邊形的周長2+22+2+44+8；故答案為：4+8【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）7221；（2）100 x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析

19、】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項(xiàng)得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立直接運(yùn)算即可.【詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,83,且個(gè)位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221. (2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+

20、yz =100 x2+10 x(y+z)+yz,=100 x2+100 x+yz,=100 x(x+1)+yz. （3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點(diǎn)睛】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項(xiàng)式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.20、10【分析】試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長，過C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形BE=CD,AE可求，CE=BD,在RtAEC中,由兩條直角邊求出AC長試題解析：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CEAB

21、于E，則四邊形EBDC是矩形EB=CD=4m，EC=8mAE=ABEB=104=6m連接AC，在RtAEC中，考點(diǎn)：1勾股定理的運(yùn)用；2矩形性質(zhì)【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、（1）見解析，點(diǎn)A1（3，0），點(diǎn)B1（2，3）；（2）最小值等于，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線A1B的解析式為ykx+b，代入A1（3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x0即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖所示，OA1B1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，3）；（2）如圖所示，A1C+B1C

22、的最小值等于A1B，設(shè)直線A1B的解析式為ykx+b，由A1（3，0），B（2，3），可得 ，解得 ，直線A1B的解析式為yx+，令x0，則y，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對稱圖形以及求直線的解析式的問題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)以及作法、直線解析式的解法是解題的關(guān)鍵22、（1）；證明見解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF與DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得G，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論【詳解】（1）；證明：

23、，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分線與的平分線交于點(diǎn),則,=故答案為：A;45；B，設(shè)，=，則,的平分線與的平分線交于點(diǎn),=，=，故故答案為：B;【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵23、（1）A+D=C+B；（2）P=45；（3）2P=D+B.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出A+D=C+B；（2）由（1）得，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根據(jù)角平分線的定義可得DAP=PAB，DCP=PCB，將+整理可得2P=D+B，進(jìn)而求得P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即可得出2P=D+B.【詳解】解（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B；（2）由（1）得，