2022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一張長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種

2、剪法（）A1B2C3D42 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b給出四個(gè)結(jié)論：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B60，C25，則BAD為（ ）A50B70C75D804如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)， 為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木

3、條，這根木條不應(yīng)釘在( ) AG，H兩點(diǎn)處BA，C兩點(diǎn)處CE，G兩點(diǎn)處DB，F(xiàn)兩點(diǎn)處5下列命題是真命題的是( )A如果，那么B三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等C兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)6下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y27如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1108下列各式計(jì)算正確的是（ ）ABC

4、D9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于哪個(gè)象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10下列命題的逆命題不是真命題的是（）A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C全等三角形的面積相等D線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等11甲、乙、丙、丁4個(gè)人步行路程和花費(fèi)時(shí)間如圖所示，按平均值計(jì)算，則走得最慢的是（ ）A甲B乙C丙D丁12如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為（）ABC4D5二、填空題（每題4分，共24分）13如果，則_ 14如圖，在ABC中，B=10，ED垂直平分BC，

5、ED=1則CE的長(zhǎng)為 15已知是完全平方式，則_16如圖，中，在上截取，使，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則_.17如圖，在中，是中點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(1，3)，點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)P是直線yx2上一點(diǎn)，且ABP45，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABBF于點(diǎn)B，DEBF于點(diǎn)E，BE=CF，AC=DF求證：（1）AB=DE；（2）ACDF20（8分）在石家莊地鐵3號(hào)線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲隊(duì)修600米和乙隊(duì)修路450米所用的天數(shù)相同，且甲

6、隊(duì)比乙隊(duì)每天多修50米.(1)求甲隊(duì)每天修路多少米？(2)地鐵3號(hào)線全長(zhǎng)45千米，若甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天，則乙隊(duì)至少需要多少天才能完工？21（8分）如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如

7、何?說(shuō)明你的理由.22（10分）在中，是角平分線，（1）如圖1，是高，則 （直接寫(xiě)出結(jié)論，不需寫(xiě)解題過(guò)程）；（2）如圖2，點(diǎn)在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論并證明； （3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）.23（10分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，求正方形的面積（提示：直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）24（10分）如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.25（12分）先化簡(jiǎn)式子，然后請(qǐng)選取一個(gè)你最喜歡的x值代入

8、求出這個(gè)式子的值26如圖，將長(zhǎng)方形 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合 （1）若AEB=40，求BFE 的度數(shù)； （2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】有兩種情況：當(dāng)A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm當(dāng)A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm故選B2、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長(zhǎng)，從而得到正確，根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到正確，根據(jù)可得正確，錯(cuò)誤.【詳解】解：直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短

9、直角邊長(zhǎng)為b，斜邊的平方= a2+b2，由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，大正方形的面積=斜邊的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正確；根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4ab=2ab，4個(gè)直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正確；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故錯(cuò)誤，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，完全平方公式的運(yùn)用等知識(shí)熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵3、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平

10、分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAC=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，計(jì)算即可詳解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故選B點(diǎn)睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故

11、符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形5、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A 如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時(shí)全等，當(dāng)SSA時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對(duì)值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和靈

12、活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計(jì)算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，原式=考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的計(jì)算；（2）平方差公式7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進(jìn)而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問(wèn)題.【詳解】CD=

13、AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A. ,故A錯(cuò)誤；B不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)同底 數(shù)冪相除的運(yùn)算法則可知：，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的

14、各種運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，則它位于第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限10、C【解析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合； B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合； C、逆命題為：面積相等

15、的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)符合； D、逆命題為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項(xiàng)不符合 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個(gè)人的速度，再比較大小即可【詳解】解：由圖可知，甲的速度為：120=0.05（千米/分），乙的速度為：140=0.025（千米/分），丙的速度為：330=0.1（千米/分），丁的速度為430=（千米/分），乙的速度最慢，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)時(shí)間路程圖的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關(guān)

16、鍵.12、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故線段BQ的長(zhǎng)為1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)二、填空題（每題4分，共24分）13、 ；【分析】先利用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形，然后整理成 的形式，再開(kāi)方即可得出答案【詳解】原式變形為 即 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和開(kāi)

17、平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵14、4【解析】試題分析：因?yàn)镋D垂直平分 BC，所以BE=CE,在RtBDE中，因?yàn)锽=30，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4考點(diǎn)：3線段的垂直平分線的性質(zhì)；4直角三角形的性質(zhì)15、【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案【詳解】解：x2+mx+9是完全平方式，m=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉16、【解析】過(guò)點(diǎn)D作DMBD，與BF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，先證明BHEBGD得到EHB=DGB，再由平行和對(duì)頂角相等得到MDG=MGD，即MD=MG，在BDM中利用勾股定理算出MG的長(zhǎng)度，得到BM，再證明AB

18、CMBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：ACBD，ACB=90，CBD=90，即1+2=90，又BFAB，ABF=90，即8+2=90，BE=BD，8=1，在BHE和BGD中，BHEBGD（ASA），EHB=DGB5=6，6=7，MDBDBDM=90，BCMD，5=MDG，7=MDGMG=MD，BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在ABC和MBD中,ABCMBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.1

19、7、 ()【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADOB于D，然后求出AD、OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADOB于D，OA=OB=3，AOB=45，AD=OD=3=，點(diǎn)A(，)，B(3，0)，C是AB中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：()故答案為：()【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵18、 (2，4)【分析】將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點(diǎn)K（，），直線BK與直線yx2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P

20、求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】解：將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點(diǎn)K（，），直線BK與直線yx2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線PB的解析式為ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直線BK的解析式為y7x+10，由，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4），故答案為(2，4)【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點(diǎn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，通過(guò)推導(dǎo)RtABCRtDEF，完成AB=DE的證明；（

21、2）通過(guò)RtABCRtDEF，可得ACB=DFB，從而完成ACDF的證明【詳解】（1）ABBF，DEBFB=DEF= BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EFAC=DFRtABCRtDEF(HL)AB=DE；（2）RtABCRtDEFACB=DFBACDF【點(diǎn)睛】本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握全等三角形判定及其性質(zhì)、平行線判定的知識(shí)點(diǎn)20、（1）200米；（2）140天【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，根據(jù)甲隊(duì)修600米與乙隊(duì)修路450米所用天數(shù)相同，列出方程即可解決問(wèn)題（2）設(shè)乙隊(duì)需要y天完工，根據(jù)甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天列出不等式，解得即可.【詳解】

22、解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，則乙隊(duì)每天修路（x-50）米，根據(jù)關(guān)系式可列方程為：，解得x=200，檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x-50）0，x=200是原方程的解，答：甲隊(duì)每天修路200米.（2）設(shè)乙隊(duì)需要y天完工，由（1）可得乙隊(duì)每天修路150米，甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天，根據(jù)題意可得：，解得：y140，答：乙隊(duì)至少需要140天才能完工.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程與不等式21、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【

23、分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分別平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根據(jù)EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC（2）由（1）的證明過(guò)程可知：在證OEB、OFC是等腰三角形的過(guò)程中，與AB=AC的條件沒(méi)有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立（3）思路與（2）相同，只不過(guò)結(jié)果變成了EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：AE

24、F、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；

25、（2）當(dāng)ABAC時(shí)，EOB、FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO；即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC理由如下：同（1）可證得EOB是等腰三角形；EOBC，F(xiàn)OC=OCG；OC平分ACG，ACO=FOC=OCG，F(xiàn)O=FC，故FOC是等腰三角形；EF=EO-FO=BE-FC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵22、 (1) 1

26、1；(2) DEF=(C-B)，證明見(jiàn)解析；(3) DEF=(C-B) ，證明見(jiàn)解析【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到CAD=BAC，CAE=90-C，進(jìn)而得出DAE=(C-B)，由此即可解決問(wèn)題(2)過(guò)A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAG=DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到DEF=(C-B)(3)過(guò)A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAG=DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到DEF=(C-B)不變【詳解】(1)AD平分BAC，CAD=BAC，AEBC，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=BAC-(90-C)=(180-B-C)-(90-C)=C-B=(C-B

27、)，B=52，C=74，DAE=(74-52)=11；(2)結(jié)論：DEF=(C-B)理由：如圖2，過(guò)A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)；(3)仍成立如圖3，過(guò)A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)，故答案為DEF=(C-B)【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵23、1【分析】作ADBC，交BC延長(zhǎng)線于D，已知ACB=120，可得ACD=60，DAC=30；即可求出AD，進(jìn)而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積【詳解】如圖，作ADBC，交BC延長(zhǎng)線于D，ACB=120，ACD=60，DAC=30；CD=AC =1，AD=，在RtADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；正方形P的面積=AB2=1【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析； （3）猜想：OABC理由見(jiàn)解析 ；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得ADC=AEB=90，然后利用AAS即可證出結(jié)論