2022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種

2、剪法（）A1B2C3D42 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b給出四個結(jié)論：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，B60，C25，則BAD為（ ）A50B70C75D804如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點， 為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木

3、條，這根木條不應(yīng)釘在( ) AG，H兩點處BA，C兩點處CE，G兩點處DB，F(xiàn)兩點處5下列命題是真命題的是( )A如果，那么B三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相等C兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)6下列運算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y27如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1108下列各式計算正確的是（ ）ABC

4、D9在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10下列命題的逆命題不是真命題的是（）A兩直線平行，內(nèi)錯角相等B直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C全等三角形的面積相等D線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等11甲、乙、丙、丁4個人步行路程和花費時間如圖所示，按平均值計算，則走得最慢的是（ ）A甲B乙C丙D丁12如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）ABC4D5二、填空題（每題4分，共24分）13如果，則_ 14如圖，在ABC中，B=10，ED垂直平分BC，

5、ED=1則CE的長為 15已知是完全平方式，則_16如圖，中，在上截取，使，過點作的垂線，交于點，連接，交于點，交于點，則_.17如圖，在中，是中點，則點關(guān)于點的對稱點的坐標是_18如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B(1，3)，點A(5，0)，點P是直線yx2上一點，且ABP45，則點P的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，ABBF于點B，DEBF于點E，BE=CF，AC=DF求證：（1）AB=DE；（2）ACDF20（8分）在石家莊地鐵3號線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個工程隊合作完成.已知甲隊修600米和乙隊修路450米所用的天數(shù)相同，且甲

6、隊比乙隊每天多修50米.(1)求甲隊每天修路多少米？(2)地鐵3號線全長45千米，若甲隊施工的時間不超過120天，則乙隊至少需要多少天才能完工？21（8分）如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點，過O點作EFBC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如

7、何?說明你的理由.22（10分）在中，是角平分線，（1）如圖1，是高，則 （直接寫出結(jié)論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論并證明； （3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出結(jié)論，不需證明）.23（10分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，求正方形的面積（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）24（10分）如圖，于點D，于點E，BE與CD相交于點O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.25（12分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入

8、求出這個式子的值26如圖，將長方形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 D 與點 B 重合 （1）若AEB=40，求BFE 的度數(shù)； （2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】有兩種情況：當A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm當A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm故選B2、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到正確，根據(jù)可得正確，錯誤.【詳解】解：直角三角形較長直角邊長為a，較短

9、直角邊長為b，斜邊的平方= a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，大正方形的面積=斜邊的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正確；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故錯誤，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正確故選A【點睛】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵3、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平

10、分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAC=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，計算即可詳解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故選B點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷【詳解】A選項：若釘在G、H兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點處則構(gòu)成了兩個四邊形，不能固定窗框，故

11、符合題意；D選項：若釘在B、F兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點睛】考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形5、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實數(shù)的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可【詳解】A 如果，那么，故A選項錯誤；B 三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C 兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，當滿足SAS時全等，當SSA時不全等，故C選項錯誤；D 如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)，正確，故選D【點睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數(shù)等知識，熟練掌握和靈

12、活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項計算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進行計算，原式=考點：（1）同底數(shù)冪的計算；（2）平方差公式7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=

13、AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)整式的運算法則次進行判斷即可.【詳解】解：A. ,故A錯誤；B不能進行合并，故B錯誤；C.根據(jù)同底 數(shù)冪相除的運算法則可知：，故C錯誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握整式的

14、各種運算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可【詳解】解：點坐標為，則它位于第四象限，故選D【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限10、C【解析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合； B、逆命題為：當一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合； C、逆命題為：面積相等

15、的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合； D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合 故選：C【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個人的速度，再比較大小即可【詳解】解：由圖可知，甲的速度為：120=0.05（千米/分），乙的速度為：140=0.025（千米/分），丙的速度為：330=0.1（千米/分），丁的速度為430=（千米/分），乙的速度最慢，故選B.【點睛】本題主要是對時間路程圖的考查，準確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關(guān)

16、鍵.12、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，D是BC的中點，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故線段BQ的長為1故選：C【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強二、填空題（每題4分，共24分）13、 ；【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成 的形式，再開方即可得出答案【詳解】原式變形為 即 故答案為：【點睛】本題主要考查平方差公式和開

17、平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵14、4【解析】試題分析：因為ED垂直平分 BC，所以BE=CE,在RtBDE中，因為B=30，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4考點：3線段的垂直平分線的性質(zhì)；4直角三角形的性質(zhì)15、【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案【詳解】解：x2+mx+9是完全平方式，m=，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉16、【解析】過點D作DMBD，與BF延長線交于點M，先證明BHEBGD得到EHB=DGB，再由平行和對頂角相等得到MDG=MGD，即MD=MG，在BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM，再證明AB

18、CMBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：ACBD，ACB=90，CBD=90，即1+2=90，又BFAB，ABF=90，即8+2=90，BE=BD，8=1，在BHE和BGD中，BHEBGD（ASA），EHB=DGB5=6，6=7，MDBDBDM=90，BCMD，5=MDG，7=MDGMG=MD，BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在ABC和MBD中,ABCMBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.1

19、7、 ()【分析】過點A作ADOB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標，再根據(jù)中點坐標公式，求出點C的坐標，然后利用中點坐標公式求出點O關(guān)于點C的對稱點坐標，即可【詳解】如圖，過點A作ADOB于D，OA=OB=3，AOB=45，AD=OD=3=，點A(，)，B(3，0)，C是AB中點，點C的坐標為()，點O關(guān)于點C的對稱點的坐標是：()故答案為：()【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標公式，是解題的關(guān)鍵18、 (2，4)【分析】將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點K（，），直線BK與直線yx2的交點即為點P

20、求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標即可【詳解】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則A（2，1），取AA的中點K（，），直線BK與直線yx2的交點即為點P設(shè)直線PB的解析式為ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直線BK的解析式為y7x+10，由，解得，點P坐標為（2，4），故答案為(2，4)【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45角進行幾何變換，求解直線BP的解析式三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，通過推導RtABCRtDEF，完成AB=DE的證明；（

21、2）通過RtABCRtDEF，可得ACB=DFB，從而完成ACDF的證明【詳解】（1）ABBF，DEBFB=DEF= BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EFAC=DFRtABCRtDEF(HL)AB=DE；（2）RtABCRtDEFACB=DFBACDF【點睛】本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識；求解的關(guān)鍵是準確掌握全等三角形判定及其性質(zhì)、平行線判定的知識點20、（1）200米；（2）140天【分析】（1）設(shè)甲隊每天修路x米，根據(jù)甲隊修600米與乙隊修路450米所用天數(shù)相同，列出方程即可解決問題（2）設(shè)乙隊需要y天完工，根據(jù)甲隊施工的時間不超過120天列出不等式，解得即可.【詳解】

22、解：（1）設(shè)甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路（x-50）米，根據(jù)關(guān)系式可列方程為：，解得x=200，檢驗：當x=200時，x（x-50）0，x=200是原方程的解，答：甲隊每天修路200米.（2）設(shè)乙隊需要y天完工，由（1）可得乙隊每天修路150米，甲隊施工的時間不超過120天，根據(jù)題意可得：，解得：y140，答：乙隊至少需要140天才能完工.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程與不等式21、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【

23、分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分別平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根據(jù)EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC（2）由（1）的證明過程可知：在證OEB、OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關(guān)系，故這兩個等腰三角形還成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立（3）思路與（2）相同，只不過結(jié)果變成了EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：AE

24、F、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；

25、（2）當ABAC時，EOB、FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO；即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC理由如下：同（1）可證得EOB是等腰三角形；EOBC，F(xiàn)OC=OCG；OC平分ACG，ACO=FOC=OCG，F(xiàn)O=FC，故FOC是等腰三角形；EF=EO-FO=BE-FC【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線、角平分線的性質(zhì)等知識進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵22、 (1) 1

26、1；(2) DEF=(C-B)，證明見解析；(3) DEF=(C-B) ，證明見解析【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到CAD=BAC，CAE=90-C，進而得出DAE=(C-B)，由此即可解決問題(2)過A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAG=DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到DEF=(C-B)(3)過A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAG=DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到DEF=(C-B)不變【詳解】(1)AD平分BAC，CAD=BAC，AEBC，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=BAC-(90-C)=(180-B-C)-(90-C)=C-B=(C-B

27、)，B=52，C=74，DAE=(74-52)=11；(2)結(jié)論：DEF=(C-B)理由：如圖2，過A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)；(3)仍成立如圖3，過A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)，故答案為DEF=(C-B)【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵23、1【分析】作ADBC，交BC延長線于D，已知ACB=120，可得ACD=60，DAC=30；即可求出AD，進而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積【詳解】如圖，作ADBC，交BC延長線于D，ACB=120，ACD=60，DAC=30；CD=AC =1，AD=，在RtADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；正方形P的面積=AB2=1【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形24、（1）見解析；（2）見解析； （3）猜想：OABC理由見解析 ；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得ADC=AEB=90，然后利用AAS即可證出結(jié)論