九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合》教案1

1、PAGE PAGE 教學(xué)目標(biāo)了解考點(diǎn)、考試難度掌握常見(jiàn)題型 重點(diǎn)難點(diǎn)1綜合探索2把握常見(jiàn)考題教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)綜合應(yīng)用 1.（2008年山東省濰坊市）一家化工廠(chǎng)原來(lái)每月利潤(rùn)為120萬(wàn)元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬(wàn)元）滿(mǎn)足w=10 x+90,第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平。 （1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤(rùn)和為y,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬(wàn)元？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利

2、潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等？ （3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和。解：（1）y=xw=x(10 x+90)=10 x2+90 x, 10 x2+90 x=700,解得x=5答：前5個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬(wàn)元（2）10 x2+90 x=120 x,解得，x=3答：當(dāng)x為3時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等.（3）12（1012+90）+12（1012+90）=5040（萬(wàn)元）2.(2008年樂(lè)山市)一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái)3個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖（15）所示，該圖可以近似看作為拋物線(xiàn)的一部分，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下

3、問(wèn)題：（1）求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損？何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析。解：（1）因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：，1分由圖知：，3分解得，4分（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，5分最大值為（萬(wàn)元）7分（3）當(dāng) ，解得：或（舍）8分故從第15個(gè)月起，公司將出現(xiàn)虧損（注：若學(xué)生結(jié)合圖象看出結(jié)果，同樣給分）9分3.（2008年吉林省長(zhǎng)春市）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最

4、高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）ww解：（1）（3分）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 由已知：當(dāng)時(shí)即 表達(dá)式為 （或）（2）（3分）令（舍去）2分足球第一次落地距守門(mén)員約13米3分（3）（4分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線(xiàn)向下平移了2個(gè)單位）解得2分3分（米）4分解法二：令解得（舍），點(diǎn)坐標(biāo)為（1

5、3，0）1分設(shè)拋物線(xiàn)為2分將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：解得：（舍去），3分令（舍去），（米）解法三：由解法二知，所以所以答：他應(yīng)再向前跑17米4分（不答不扣分）4.(2008 湖北 荊門(mén))某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說(shuō)明理由；(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材

6、料費(fèi)用最?。拷猓?1) 四邊形EFGH是正方形圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四邊形EFGH是正方形. (2)設(shè)CE=x, 則BE=0.4x,每塊地磚的費(fèi)用為y,那么 y=x30+0.4(0.4-x)20+0.16-x-0.4(0.4-x)10 =10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+0.23 (0 x0.4) 當(dāng)x=0.1時(shí),y有最小值,即費(fèi)用為最省,此時(shí)CE=CF=0.1答:當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí),總費(fèi)用最省.5.(2008 河北)研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了研究，

7、為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬(wàn)元）與滿(mǎn)足關(guān)系式，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬(wàn)元）均與滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤(rùn)年銷(xiāo)售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷(xiāo)售噸時(shí)，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷(xiāo)售額，并求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷(xiāo)售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷(xiāo)才能獲得較

8、大的年利潤(rùn)？參考公式：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解：（1）甲地當(dāng)年的年銷(xiāo)售額為萬(wàn)元；（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷(xiāo)售時(shí)，年利潤(rùn)由，解得或經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去，（3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷(xiāo)售時(shí)，年利潤(rùn)，將代入上式，得（萬(wàn)元）；將代入，得（萬(wàn)元），應(yīng)選乙地6.(2008 湖北 天門(mén))一快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)若每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份；若每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入(日凈收入每天的銷(xiāo)售額套餐成本每天固定支出)(1)求y與x

9、的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元？(3)該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日凈收入按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？解：(1)即：(2)由題意得：400 x-2600800 解得：x8.5每份售價(jià)最少不低于9元。(3) 由題意得：當(dāng)或(不合題意，舍去)時(shí)每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為12元時(shí),日凈收入為1640元。7.（08蘭州）一座拱橋的輪廓是拋物線(xiàn)型（如圖16所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線(xiàn)放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖17所示），求拋物線(xiàn)的解析式；（

10、2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由解：（1）根據(jù)題目條件，的坐標(biāo)分別是1分設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，2分將的坐標(biāo)代入，得3分解得4分所以?huà)佄锞€(xiàn)的表達(dá)式是5分（2）可設(shè)，于是6分從而支柱的長(zhǎng)度是米7分（3）設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車(chē)的寬度和，則點(diǎn)坐標(biāo)是8分過(guò)點(diǎn)作垂直交拋物線(xiàn)于，則9分根據(jù)拋物線(xiàn)的特點(diǎn)，可知一條行車(chē)道能并排行駛這樣的三輛汽車(chē)10分8.（2008揚(yáng)州）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20 元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的 日銷(xiāo)售量（件）與

11、時(shí)間（天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間（天）1361036日銷(xiāo)售量（件）9490847624未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與t時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y1=0.25t+25（1t20且t為整數(shù)）；后20天每天的價(jià)格y2（原/件）與t時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y2= -0.5t+40（21t40且t為整數(shù)）。下面我們來(lái)研究 這種商品的有關(guān)問(wèn)題。（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a

12、 元利潤(rùn)（a 4）給希望工程，公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大， 求a的取值范圍。9（06煙臺(tái)）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線(xiàn)L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2 寫(xiě)出y與x的關(guān)系式； 當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？ 當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.10.已知：如圖，RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為OA上一點(diǎn)且OCOB，拋物線(xiàn)y=(x2)(xm)(p-2)(p-m)（m、p為常數(shù)且

13、m+22p0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn) （1）用m、p分別表示OA、OC的長(zhǎng)； （2）當(dāng)m、p滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，AOB的面積最大yxOCDBA33611、（四川省南充市）如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線(xiàn)OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿(mǎn)足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案2、（四川省南充市

14、）解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（2分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)（3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即又因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得， （3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)、和，所以（5分） 解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（6分）（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，yxOCDBA336E如圖所示，假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方， ，（7分）在二次函數(shù)的圖象上，解得或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故

15、舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）yxBAOD（第26題）12、（四川省涼山州）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線(xiàn)沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)答案4、（四川省涼山州）解：（1）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)， 解得所求拋物線(xiàn)的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為3分當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)將原拋物線(xiàn)沿軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)平移后的拋物線(xiàn)解析式為：5分（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對(duì)稱(chēng)軸為6分y

16、xCBAONDB1D1圖當(dāng)時(shí)，如圖，yxCBAODB1D1圖N此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，如圖同理可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或10分26題圖yxDBCAEEO13、（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過(guò)原點(diǎn)O作AOC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線(xiàn)的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線(xiàn)段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1答案5、（重慶市）解：（1）故拋物線(xiàn)的解析式為（2）成立yxDBCAEEOFKGG點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，且它的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為設(shè)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得 解得的解析式為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，又， （3）點(diǎn)在上，則設(shè)，若，則，解得，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合若，則，解得 ，此時(shí)軸與該拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為若，則，解得，此時(shí)