差分與差分方程的概念課件_第1頁(yè)
差分與差分方程的概念課件_第2頁(yè)
差分與差分方程的概念課件_第3頁(yè)
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1、一、差分的概念二、差分方程的概念三、常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)第六節(jié) 差分與差分方程的概念 常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)四、小結(jié) 第1頁(yè)，共24頁(yè)。一、差分的概念1.差分的定義第2頁(yè)，共24頁(yè)。第3頁(yè)，共24頁(yè)。解第4頁(yè)，共24頁(yè)。解第5頁(yè)，共24頁(yè)。解（公式）第6頁(yè)，共24頁(yè)。2.差分的四則運(yùn)算法則參照導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)第7頁(yè)，共24頁(yè)。解例5第8頁(yè)，共24頁(yè)。二、差分方程的概念1.差分方程與差分方程的階定義1第9頁(yè)，共24頁(yè)。定義2第10頁(yè)，共24頁(yè)。 注：由差分的定義及性質(zhì)可知，差分方程的不同定義形式之間可以相互轉(zhuǎn)換。第11頁(yè)，共24頁(yè)。解第12頁(yè)，共24頁(yè)。解第13頁(yè)，共24頁(yè)。2.

2、差分方程的解含有相互獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與差分方程的階數(shù)相同的差分方程的解.差分方程的通解第14頁(yè)，共24頁(yè)。確定任意常數(shù)的條件通解中任意常數(shù)被初始條件確定后的解.初始條件差分方程的特解例8第15頁(yè)，共24頁(yè)。證明第16頁(yè)，共24頁(yè)。三、常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)n階常系數(shù)齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式n階常系數(shù)非齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第17頁(yè)，共24頁(yè)。2.n階常系數(shù)非齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)由此可見(jiàn)，要求出n階常系數(shù)非齊次線性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一個(gè)特解即可.第18頁(yè)，共24頁(yè)。第19頁(yè)，共24頁(yè)。證明例10第20頁(yè)，共24頁(yè)。四、小結(jié)1.差分的定義2.差分方程與差分方程的階3.差分方程的解、定解條件和通解4.常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)第21頁(yè)，共24頁(yè)。練習(xí)題第

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