反比例函數(shù)解決問題蘇科版課件

1、11.3反比例函數(shù)解決問題第1頁，共37頁。教學(xué)目標(biāo)：1、了解反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用；2、學(xué)會(huì)用反比例函數(shù)解決生活中的問題；3、培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用的能力。第2頁，共37頁。11.3用反比例函數(shù)解決問題你參加過學(xué)校校園勞動(dòng)嗎？要清除一塊草地上的雜草，為什么參加的人數(shù)越多，需要的時(shí)間就越短？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？第3頁，共37頁。11.3用反比例函數(shù)解決問題反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用第4頁，共37頁。在一個(gè)實(shí)際問題中，兩個(gè)變量x、y滿足關(guān)系式 （k為常數(shù)，k0），則y就是x的反比例函數(shù)這時(shí)，若給出x的某一

2、數(shù)值，則可求出對(duì)應(yīng)的y值，反之亦然.11.3用反比例函數(shù)解決問題第5頁，共37頁。問題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦（1）如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？ 解：（1） 所以完成錄入任務(wù)需 200 min 互動(dòng)突破第6頁，共37頁。（2）完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：（2）由v t24000，得 所以完成錄入的時(shí)間 t 是錄入文字的速度 v 的反比例函數(shù)第7頁，共37頁。（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；vtO 100 200 300 400400 300 200 100在這里，為什么我

3、們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線？在實(shí)際問題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等第8頁，共37頁。（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，t隨v的增大而減小，因此，小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù) 在函數(shù)求值的過程中，要注意單位的一致第9頁，共37頁。（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，t隨v的增大而減小，因此，小明每分鐘至少應(yīng)錄

4、入134字，才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)本題 v 的取值為正整數(shù)，我們需對(duì)計(jì)算結(jié)果“進(jìn)一”, 作為實(shí)際問題的解第10頁，共37頁。（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？你能利用圖像對(duì)此作出直觀解釋嗎？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我們?cè)诤瘮?shù)圖像上找到當(dāng) t 180 的點(diǎn)，此時(shí)在這個(gè)點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的 v 值都是滿足要求的 . 結(jié)合實(shí)際意義，此時(shí) v 為134的正整數(shù)函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學(xué)問題第11頁，共37頁。如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，設(shè)PA=x，點(diǎn)D到

5、PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.第12頁，共37頁。問題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4104m3的長(zhǎng)方形蓄水池（1）蓄水池的底面積 S(m2)與其深度 h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：（1）由Sh4104，得 蓄水池的底面積S是其深度 h 的反比例函數(shù)互動(dòng)突破第13頁，共37頁。解：（2）把h5代入 ，得 當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5 m 時(shí)，它的底面積應(yīng)為8000m2 本題中給出了 h 的值，求相應(yīng) S 的值，這是個(gè)求函數(shù)值的問題（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5 m ，那么它的底面積應(yīng)為多少？第14頁，共37頁。 （3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長(zhǎng)和寬最多

6、只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？解：（3）根據(jù)題意，得S100606000把 代入 ，得 6.667 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，S隨h的增大而減小，因此，蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67 m 第15頁，共37頁。 你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？第16頁，共37頁。 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（1）你能寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？ 解： （1） .第17頁，共37頁。 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(

7、kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？ 解：（2）當(dāng)V1m3時(shí)， P .第18頁，共37頁。（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？ 解：（3）當(dāng)P140時(shí)， V 0.686. 所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3第19頁，共37頁。某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作了一個(gè)面積為200 cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示設(shè)矩形的寬為x cm，長(zhǎng)為y cm那么這些同學(xué)所制作的矩形長(zhǎng)y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )第20頁，共37頁。生活中還有許多反比例函數(shù)模型

8、的實(shí)際問題，你能舉出例子嗎？第21頁，共37頁。小結(jié)：轉(zhuǎn)化(反比例函數(shù))解決老師寄語：數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，讓我們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題第22頁，共37頁。 你知道公元前3世紀(jì)古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)的著名的“杠桿原理”嗎？ 杠桿平衡時(shí)，阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂. 阿基米德曾豪言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)地球.你能解釋其中的道理嗎？第23頁，共37頁。問題3某報(bào)報(bào)道：一村民在清理魚塘?xí)r被困淤泥中，消防隊(duì)員以門板作船，泥沼中救人如果人和門板對(duì)淤泥地面的壓力合計(jì)900N，而淤泥承受的壓強(qiáng)不能超過600Pa，那么門板面積至少要多大？解：設(shè)人和門板對(duì)淤泥的壓強(qiáng)為p(Pa)，門板面

9、積為S（m2），則 把p600代入 ，得 解得 S1.5根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨S的增大而減小，所以門板面積至少要1.5m2第24頁，共37頁。 問題4某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V 1.5m3時(shí)，p16000Pa （1）當(dāng)V 1.2m3時(shí)，求p的值； 解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)表達(dá)式為 把p16000、V 1.5代入 ，得 解得：k24000 p與V的函數(shù)表達(dá)式為 當(dāng)V1.2時(shí)， 20000第25頁，共37頁。（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？解

10、：（2）把p40000代入 ，得 解得：V0.6根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨V的增大而減小，因此為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3 第26頁，共37頁。問題5如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂）（1）當(dāng)x50時(shí)，求y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義；當(dāng)x100時(shí)，求y的值， 并說明這個(gè)值的實(shí)際意義；當(dāng)x 250呢？x 500呢？x50100250500y第27頁，共37頁。（2）當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？請(qǐng)大家猜想一下. （3）如果動(dòng)力臂縮小到原來的時(shí)，動(dòng)力將

11、怎樣變化？為什么呢？第28頁，共37頁。小結(jié)：現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)第29頁，共37頁。1、市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室(1)寫出儲(chǔ)存室的底面積S(m2)與其深度d(m)的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為5 m2時(shí)，施工隊(duì)?wèi)?yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石為了節(jié)約建設(shè)資金，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足要求(保留兩位小數(shù))?第30頁，共37頁。2A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城火車的速度千米時(shí))和行駛的時(shí)間t (時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系是_

12、_3某蓄水池內(nèi)裝有36 m3的水，如果從排水管中每小時(shí)流出x m3的水，那么經(jīng)過y小時(shí)就可以把蓄水池中的水全部放完，則當(dāng)y=6時(shí)，x的值為 ( )A12 B8 C6 D4第31頁，共37頁。如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？第32頁，共37頁。小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需

13、時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？第33頁，共37頁。制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖所示）已知該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作

14、，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？第34頁，共37頁。電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么？第35頁，共37頁。第36頁，共37頁。46凡事不要說我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒有去做！47成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不

15、斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會(huì)逆水而上，死魚才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對(duì)，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價(jià)值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)