【真題】河南省百校聯(lián)盟高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學年河南省百校聯(lián)盟高三（上）第三次月考數學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=x|y=），B=x|x210，則AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）2已知復數z=2+i，則=（）A iBiCiD3已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，且過點（2，），則雙曲線C的標準方程為（）ABCDx2y2=14已知等差數列an，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則an的前10項和S10=（）A40B120C100D805下列命題中正確的是（）Ax=1是x22x+1=0的充分不必要條件B在ABC中，AB是cosAcosB的必要不充分

2、條件CnN+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D若p（q）為假，p（q）為真，則p，q同真或同假6已知定義在R上的函數f（x）在1，+）上單調遞增，且f（x+1）為偶函數，則（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A56B36C54D648若x，y滿足不等式組，則z=|x3|+2y的最小值為（）A4BC6D79某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A8+B8+C8+D8+310已知函數f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結論中錯誤的是（）Af（x）是周期函數Bf（x）的對稱軸方程為x=，kZCf（

3、x）在區(qū)間（，）上為增函數D方程f（x）=在區(qū)間，0上有6個根11已知拋物線：x2=8y的焦點為F，直線l與拋物線在第一象限相切于點P，并且與直線y=2及x軸分別交于A、B兩點，直線PF與拋物線的另一交點為Q，過點B作BCAF交PF于點C，若|PC|=|QF|，則|PF|=（）A1B2C3D512若關于x的不等式xln+xkx+3k0對任意x1恒成立，則整數k的最大值為（）A4B3C2D5二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知|=2，|=，的夾角為30，（ +2）（2+），則（+）（）=14已知（1x2y）2的展開式中不含x項的系數和為m，則xmdx=15在正三棱錐SABC中，

4、AB=，M是SC的中點，AMSB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面ABC的距離為16已知數列an的前n項和為Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），則an=三、解答題（共5小題，滿分60分）17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， =，且（1）求角A；（2）若a=2，當sinB+cos（）取得最大值時，求B和b18在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在（40，60）內的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加

5、第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手的成績平分數和中位數；（2）根據已有的經驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率如表： 參賽選手成績所在區(qū)間 （40，50 （50，60） 每名選手能夠進入第二輪的概率假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現有4名選手的成績分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復活賽中通過的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望19如圖所示，在三棱錐ABCA1B1C1中，底面ABC為邊長為6的等邊三角形，點A1在平面ABC內的射影為ABC的中心（1）求證：BCBB1；（2）若AA1與底面ABC所

6、成角為60，P為CC1的中點，求二面角B1PAC的余弦值20已知橢圓C：離心率為，右焦點F到直線x=的距離為1（1）求橢圓C的方程；（2）過點F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于A，B兩點，線段AB中點為D，過點O，D的直線交橢圓于M、N兩點（O為坐標原點），求四邊形AMBN面積的最小值21已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是單調遞增函數，求a的取值范圍；（2）當a=2時，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求證：x1+x22x0選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的一條弦，延長AB到點C，使得AB=BC，過點B作BDAC且DB=A

7、B，連接AD與O交于點E，連接CE與O交于點F（）求證：D，F，B，C四點共圓；（）若AB=，DF=，求BE2選修4-4：坐標系與參數方程23在平面直角坐標系xOy中，曲線（為參數）上的兩點A，B對應的參數分別為，+（）求AB中點M的軌跡的普通方程；（）求點（1，1）到直線AB距離的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數f（x）=|xa|+|x2|，a0（1）當a=3時，解不等式f（x）4；（2）若正實數a，b，c滿足a+b+c=1，且不等式f（x）對任意實數x都成立，求a的取值范圍2015-2016學年河南省百校聯(lián)盟高三（上）第三次月考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小

8、題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=x|y=），B=x|x210，則AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）【考點】交集及其運算【分析】求解定義域化簡集合A，解不等式化簡B，然后直接利用交集運算求解【解答】解：2x10，解得x0，即A=0，+），由x210得到x1或x1，即B=（，1）（1，+），AB=（1，+），故選：C2已知復數z=2+i，則=（）A iBiCiD【考點】復數代數形式的混合運算【分析】由復數z=2+i，先計算z22z=1+2i，代入計算即可得出【解答】解：復數z=2+i，z22z=（2+i）22（2+i）=3+4i42i=1+2i，則=+i故選：A3已知雙

9、曲線C：（a0，b0）的離心率為，且過點（2，），則雙曲線C的標準方程為（）ABCDx2y2=1【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據雙曲線的離心率以及過點的坐標，建立方程關系進行求解即可得到結論【解答】解：雙曲線的離心率為，e=，即c=a，則b2=c2a2=a2a2=a2，則雙曲線的方程為=1，雙曲線過點（2，），=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標準方程為，故選：A4已知等差數列an，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則an的前10項和S10=（）A40B120C100D80【考點】等差數列的前n項和【分析】由等差數列an的性質可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a

10、8，解得a3，a8，可得an的前10項和S10=5（a3+a8）【解答】解：由等差數列an的性質可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，則an的前10項和S10=5（a3+a8）=516=80故選：D5下列命題中正確的是（）Ax=1是x22x+1=0的充分不必要條件B在ABC中，AB是cosAcosB的必要不充分條件CnN+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D若p（q）為假，p（q）為真，則p，q同真或同假【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】逐項判斷即可【解答】解：A、x22x+1=（x

11、1）2=0，得x=1，易得：x=1是x22x+1=0的充要條件，故A錯誤；B、因為A，B（0，），函數f（x）=cosx在（0，）上是減函數，所以由AB，可得cosAcosB，反之也成立，故應為充要條件，所以B錯誤；C、當n=2時，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯誤；D、p（q）為假，故p，q至少一個為假，p（q）為真，所以p和q至少一個為真所以p，q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確故選D6已知定義在R上的函數f（x）在1，+）上單調遞增，且f（x+1）為偶函數，則（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析

12、】根據條件判斷函數f（x）關于x=1對稱，利用函數對稱性和單調性的關系將不等式進行轉化即可得到結論【解答】解：f（x+1）為偶函數，f（x+1）=f（x+1），即函數f（x）關于x=1對稱，f（x）在1，+）上單調遞增，f（x）在（，1上單調遞減，f（0）f（），f（2）=f（4）f（2），f（1）=f（3），f（4）=f（6）f（4），故選：B7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A56B36C54D64【考點】程序框圖【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件c20，輸出S的值即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得：第1次循環(huán)，c=2，S=4，c20，a=1，b=2，第2次循環(huán)

13、，c=3，S=7，c20，a=2，b=3，第3次循環(huán)，c=5，S=12，c20，a=3，b=5，第4次循環(huán)，c=8，S=20，c20，a=5，b=8，第5次循環(huán)，c=13，S=33，c20，a=8，b=13，第6次循環(huán)，c=21，S=54，c20，退出循環(huán)，輸出S的值為54故選：C8若x，y滿足不等式組，則z=|x3|+2y的最小值為（）A4BC6D7【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，化簡z=|x3|+2y=，從而分別求最小值，從而解得【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如右圖，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x3|+2y=，當x3時，z=x+2y3

14、在點D處取得最小值為，當x3時，z=x+2y+3，故z=|x3|+2y的最小值為，故選B9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A8+B8+C8+D8+3【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，即可求出幾何體的體積【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，體積為+122=8+故選：C10已知函數f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結論中錯誤的是（）Af（x）是周期函數Bf（x）的對稱軸方程為x=，kZCf（x）在區(qū)間（，）上為增

15、函數D方程f（x）=在區(qū)間，0上有6個根【考點】命題的真假判斷與應用；三角函數的化簡求值【分析】首先把三角函數變形成f（x）=的形式，進一步求出函數的最小正周期，【解答】解：函數f（x）=|sinx|+|cosx|=，最小正周期T=A正確；sin2x=1時，即x=，kZ是函數的對稱軸，所以B正確；x（，），函數不是單調函數，所以C不正確；函數的周期為，函數的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間，0上有6個根，正確；故選：C11已知拋物線：x2=8y的焦點為F，直線l與拋物線在第一象限相切于點P，并且與直線y=2及x軸分別交于A、B兩點，直線PF與拋物線的另一交點為Q，過點B作BCAF交PF于點

16、C，若|PC|=|QF|，則|PF|=（）A1B2C3D5【考點】拋物線的簡單性質【分析】設P（m， m2），分別過B、P作直線y=2的垂線，垂足為D、E，由已知條件推導出|FC|=|BD|=2，設直線PQ的方程為y=kx+2，代入C：x2=8y得x28kx16=00，由此能求出|PF|【解答】解：設P（m， m2），分別過B、P作直線y=2的垂線，垂足為D、E，BCAF，=，|FP|=|PE|，|FC|=|BD|=2，設直線PQ的方程為y=kx+2，代入C：x2=8y得x28kx16=0，mxQ=16，xQ=，yQ=，|PF|=m2+2，|PC|=m2，|QF|=+2，|PC|=|QF|，得

17、m2=+2，m416m2256=0，解得m2=8+8|PF|=m2+2=3+故選：C12若關于x的不等式xln+xkx+3k0對任意x1恒成立，則整數k的最大值為（）A4B3C2D5【考點】函數恒成立問題【分析】把函數f（x）的解析式代入f（x）+xk（x3）0，整理后對x討論，x=3，x3，1x3時，運用參數分離，求得最值，主要是x3時，求其導函數，得到其導函數的零點x0位于（13，14）內，且知此零點為函數h（x）的最小值點，經求解知h（x0）=x0，從而得到kx0，則正整數k的最大值可求【解答】解：關于x的不等式xlnx+xkx+3k0對任意x1恒成立，即k（x3）x+xlnx，當x=3

18、時，不等式顯然成立；當x3，即有k對任意x3恒成立令h（x）=，則h（x）=，令（x）=x3lnx6（x3），則（x）=10，所以函數（x）在（3，+）上單調遞增，因為（13）=73ln130，（14）=83ln140，所以方程（x）=0在（3，+）上存在唯一實根x0，且滿足x0（13，14）當13xx0時，（x）0，即h（x）0，當xx0時，（x）0，即h（x）0，所以函數h（x）=在（13，x0）上單調遞減，在（x0，+）上單調遞增所以h（x）min=h（x0）=x0（，）所以kh（x）min=x0，因為x0（13，14）故整數k的最大值是4；當1x3時，即有k對任意x3恒成立由于x30，

19、可得0，即有k0，綜上可得，k的最大值為4故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知|=2，|=，的夾角為30，（ +2）（2+），則（+）（）=1【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據即可求出的值，然后進行向量數量積的運算便可求出的值【解答】解：；=4；=1故答案為：114已知（1x2y）2的展開式中不含x項的系數和為m，則xmdx=【考點】二項式系數的性質；定積分【分析】（1x2y）2的展開式中不含x項的系數和，即（1x2y）2的展開式中（12y）2的各項的系數和為m，對于（12y）2，令y=1，可得m，再利用微積分基本定理即可得出【解答】解：（1x2y）2的展開式中

20、不含x項的系數和，即（1x2y）2的展開式中（12y）2的各項的系數和為m，對于（12y）2，令y=1，可得m=（1）2=1，即xmdx=xdx=故答案為：15在正三棱錐SABC中，AB=，M是SC的中點，AMSB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面ABC的距離為【考點】棱錐的結構特征【分析】利用正三棱錐SABC和M是SC的中點，AMSB，找到SB，SA，SC之間的關系在求正三棱錐SABC外接球的球心與平面ABC的距離【解答】解：取AC的中點N，連接BN，因為SA=SC，所以ACSN，由ABC是正三角形，ACBN故AC平面SBN，ACBC又AMSB，ACAM=A，SB平面SAC，SBSA且S

21、BSC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐故外接圓直徑2R=AB=，SA=1那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的，即d=故答案為：16已知數列an的前n項和為Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），則an=【考點】數列遞推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），對n分類討論，利用等比數列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考慮偶數2n時，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇數項S2n+1S2n1=3=3S

22、2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1綜上可得：an=故答案為：an=三、解答題（共5小題，滿分60分）17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， =，且（1）求角A；（2）若a=2，當sinB+cos（）取得最大值時，求B和b【考點】余弦定理；三角函數中的恒等變換應用；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可得2cosB=，結合cosB0，可得sin2A=1，利用正弦函數的圖象可得A的值（2）由（1）可得B+C=，利用三角函數恒等變換的

23、應用化簡可得sinB+cos（）=sin（B+），利用B的范圍可求B+，利用正弦函數的性質可求當B=時，sinB+cos（）取得最大值，進而利用正弦定理可求b的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由余弦定理可得： =2cosB，2cosB=，可得：cosB0，sin2A=1，A=，6分（2）由（1）可得B+C=，sinB+cos（）=sinB+cos（B）=sinB+cosB=sin（B+），可得：B+，當B+=，即B=時，sinB+cos（）取得最大值，10分由正弦定理可得：b=，B=，b=12分18在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的

24、成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在（40，60）內的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手的成績平分數和中位數；（2）根據已有的經驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率如表： 參賽選手成績所在區(qū)間 （40，50 （50，60） 每名選手能夠進入第二輪的概率假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現有4名選手的成績分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復活賽中通過的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望【考點】離

25、散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質先求出a，由此能估計這200名參賽選手的成績平均數和中位數；（2）根據題意知，成績在（40，50，（50，60）內選手分別有2名和2名，隨機變量X的取值為0，1，2，3，4分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望【解答】+a）=1，解得：a=0.04，由平均數x=10（65+75+85+950.03）=82，由圖可知：前兩個矩形面積之和為0.5，中位數為80；（2）由題意可知：成績在（40，50，（50，60）內選手各由兩名，則隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=+=

26、，P（X=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=3）=，X的分布列為： X 0 1 2 3 4 PX數學期望E（X）=0+1+2+3+4=19如圖所示，在三棱錐ABCA1B1C1中，底面ABC為邊長為6的等邊三角形，點A1在平面ABC內的射影為ABC的中心（1）求證：BCBB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60，P為CC1的中點，求二面角B1PAC的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；棱柱的結構特征；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（1）點A1在底面ABC內的射影為O，連結A1O，取BC的中點E，連結AE，推導出A1OBC，AEBC，從而BC面A1AO，進而BCAA1，由此能證明

27、BCBB1（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B1PAC的余弦值【解答】證明：（1）點A1在底面ABC內的射影為O，連結A1O，取BC的中點E，連結AE，A1O面ABC，BC面ABC，A1OBC，又AEBC，AEA1O=O，BC面A1AO，AA1面A1AO，BCAA1，AA1BB1，BCBB1解：（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，A1O面ABC，A1AO為AA1與底面ABC所成角，AB=6，由，得A1O=6，A（2，0，0），B（，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（3，3，6），由=，得

28、B1（），P（2，3，3），=（4，3，3），=（），=（3，3，0），設平面PAB1的一個法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），設平面PAC的一個法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設二面角B1PAC的平面角為，由圖知為鈍角，則cos=二面角B1PAC的余弦值為20已知橢圓C：離心率為，右焦點F到直線x=的距離為1（1）求橢圓C的方程；（2）過點F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于A，B兩點，線段AB中點為D，過點O，D的直線交橢圓于M、N兩點（O為坐標原點），求四邊形AMBN面積的最小值【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由離心率公式e=及c=1，即可求得a和c的值，由

29、b2=a2c2=1，即可求得b，求得橢圓C的方程；（2）由題意可知設直線AB的方程為x=my+1，代入橢圓方程，由韋達定理求得中點D坐標和弦長丨AB丨，求得直線OD的方程，代入橢圓方程，求得M和N點坐標，由點到直線的距離公式，求得點M和N到直線AB的距離d1，d2，由題意可知：SAMBN=丨AB丨+（d1+d2）=2，由函數的單調性即可求得四邊形AMBN面積的最小值【解答】解：（1）由題意可知：e=，c=1，解得：a=，c=1，b2=a2c2=1，橢圓方程為，（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），設直線AB的方程為x=my+1，聯(lián)立，整理得：（2+m2）y2+2my1=

30、0，由韋達定理可知：y1+y2=，y1y2=，由弦長公式可知：丨AB丨=丨y1y2丨=，由中點坐標公式可知：y0=，x0=my0+1=+1=，D（，），直線OD的方程為y=x，代入，整理得：x2=，M（，），N（，），M到直線AB的距離d1=，N到直線AB的距離d2=，M，N在直線AB的兩側，且MN關于原點對稱，SAMBN=丨AB丨+（d1+d2）=（+），=，SAMBN=22，綜上所述，四邊形AMBN面積的最小值221已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是單調遞增函數，求a的取值范圍；（2）當a=2時，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求

31、證：x1+x22x0【考點】函數恒成立問題【分析】（1）利用導數的單調性求其最小值，分離參數法求解（2）利用單調性證明存在唯一實數根（0，1）使得h（）=0；證明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的極小值點，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調遞增f（）=1+，0 x0；不妨設x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）則f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是單調遞增函數，f（x）0恒成立，即2x+a0可得

32、：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在區(qū)間（0，1）上存在唯一零點x；所以g（x）在區(qū)間（0，x）上單調遞增，在區(qū)間（x，1）上單調遞減，故有，解得：a所以f（x）在（0，1）上是單調遞增函數，a的取值范圍是，+）證明：（2）當a=2時，f（x）=，x（0，1）則f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；則h（x）=2sin顯然x（0，1）上，h（x）是單調遞減又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一實數根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在區(qū)間（0，）上單調遞增，在區(qū)間（，1）上

33、單調遞減，即f（x）在區(qū)間（0，）上單調遞增，在區(qū)間（，1）上單調遞減；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因為f（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的極小值點，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調遞增f（）=1+，0 x0；不妨設x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2，x02x0 x11，x0 x21，所以只要證：f（2x0 x1）f（x2）f（x1）；即要證f（2x0 x1）f（x1）；設F（x）=f（2x0 x1）f（x1）；即證F（x）0

34、在x（0，1）上恒成立，F（x）=f（2x0 x1）f（x1）=h（2x0 x1）h（x1）令M（x）=h（2x0 x1）h（x1）則M（x）=h（2x0 x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上單調遞減x02x0 x11，h（2x0 x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上單調遞減h（x）h（x0）=2f（x0）=0；可得F（x）0，在x（0，x0）上恒成立，則F（x）在x（0，x0）上單調遞增，F（x）F（x0）=0；所以：x1+x22x0選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的一條弦，延長AB到點C，使得AB=BC，過點B作BDAC且DB=AB，連接AD與O交于點E，連接CE與O交于點F（）求證：D，F，B，C四點共圓；（）若AB=，DF=，求BE2【考點】與圓有關的比例線段；圓內接多邊形的性質與判定【分析】（）先由割線定理得CACB=CFCE，再由圖中的等量關系，得CACB=2CB2=DC2=CFCE，再通證明CDE和CFD相似，從而得出CFD=CDE=90，即DFCE，再由BDAC，即可得證；（）在等腰RtCDB中，CD=2，在RtDFC中，DCF=30，在