人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十六章分式導(dǎo)學(xué)案

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十六章 分式導(dǎo)學(xué)案主備教師：張發(fā)文輔備教師：刀恒 姜美芳 張婭梅 馬國(guó)東使用教師：八年級(jí) 數(shù)學(xué) 114班 教師：張發(fā)文課題 從分?jǐn)?shù)到分式 第 1 課時(shí) 課型 新課一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.四、問題導(dǎo)學(xué)：認(rèn)真閱讀教材2-3頁，完成以下問題。1、完成p2的思考。 2、歸納理解：分式： 3、分式有意義的條件： 4、分式無意義的條件： 5、分式值為0的條件：

2、 6、例題初探：疑惑： 五、自學(xué)反應(yīng)1判斷以下各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當(dāng)x取何值時(shí)，以下分式有意義？ 1 2 3 3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？1 2 (3) 六、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的根本性質(zhì) 第 2 課時(shí) 課型 新課 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解分式的根本性質(zhì). 2會(huì)用分式的根本性質(zhì)將分式變形. 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解分式的根本性質(zhì). 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的根本性質(zhì)將分式變形.四、問題導(dǎo)學(xué)1、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：語言描述 。字母表示 2、閱讀教材p4-6，完成以下問題1分式的根本性質(zhì)：語言描述 。字母表示

3、2自學(xué)列2疑惑： 。3、交流解疑五、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的約分 第 3 課時(shí) 課型 新課 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)類比分?jǐn)?shù)的約分，理解分式約分的意義。類比分?jǐn)?shù)的約分，掌握分式約分的方法與步驟。二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用分式的根本性質(zhì)正確的進(jìn)行分式的約分。 難點(diǎn)：約分時(shí)公因式確實(shí)定；運(yùn)用約分法那么將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)。三、自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材P6-P7相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，交流以下問題。做以下各題： 1 4/64 (2)20/1280 你做這些題目的根據(jù)是什么?我們稱為什么運(yùn)算？2.與分?jǐn)?shù)的約分類似，你能把分式 4a/8a2b 約分嗎？分式約分的依據(jù)是什么？分

4、式約分約去的是什么？3.什么叫做分式的約分？約分的方法步驟是什么？4. 什么叫做最簡(jiǎn)分式?5.自學(xué)例3，體會(huì)約分的方法步驟。疑惑：交流：6.練習(xí)嘗試p8 練習(xí)1四、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的通分 第 4 課時(shí) 課型 新課 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)類比分?jǐn)?shù)的通分，理解分式通分的意義。類比分?jǐn)?shù)的通分，掌握分式約分的方法與步驟。二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用分式的根本性質(zhì)正確的進(jìn)行分式的通分。 難點(diǎn)：通分時(shí)最簡(jiǎn)公分母確實(shí)定；運(yùn)用通分法那么將分式進(jìn)行變形。三、自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材P7-P8相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，交流以下問題。1.完成以下各題通分 ： 1與 (2) 與

5、通分的根據(jù)： 通分類似，你能把分式與的分母化同嗎？ 通分？通分的方法步驟是什么？4. 什么叫做最簡(jiǎn)公分母?如何確定最簡(jiǎn)公分母？4，體會(huì)通分的方法步驟。疑惑：交流：6.練習(xí)嘗試p8 練習(xí)2四、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 小結(jié)回憶 第 5 課時(shí) 課型 復(fù)習(xí)課 一、目標(biāo)要求 1.回憶分式的概念、分式的根本性質(zhì)。 2.理解分式的約分與通分，利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分、通分運(yùn)算。 3.體會(huì)類比的學(xué)習(xí)方法。二、重難點(diǎn) 分式的約分與通分三、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1.理清知識(shí)結(jié)構(gòu)試用框圖的形式表示 約分：1 2 3 4通分：1和2和3和4和四、疑惑與交流：五、反思提升學(xué)

6、習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的乘除 第 6 課時(shí) 課型 新課 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.通過類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法那么，探究得出并掌握分式的乘除法法那么。2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)劃歸能力。3.能解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法那么進(jìn)行運(yùn)算.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法那么進(jìn)行運(yùn)算 .三、問題導(dǎo)學(xué) 1. 閱讀教材P10-P12內(nèi)容，思考、討論、交流完成以下問題。1用語言描述分?jǐn)?shù)的乘法法那么，并用字母表示出來。 2類比分?jǐn)?shù)的除法法那么，用語言描述分式的乘除法法那么，并用字母表示出來。 3.在進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，如果分式的

7、分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)該怎么辦？分式的乘除法對(duì)運(yùn)算結(jié)果有什么要求？四、嘗試實(shí)踐1.自學(xué)例題1、2，完成p13練習(xí)2. 3. 2.疑惑：五、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的乘除混合運(yùn)算 第 7 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.通過類比分?jǐn)?shù)的乘方法那么，探索分式的乘方運(yùn)算法那么。2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除及乘方的混合運(yùn)算。3.會(huì)運(yùn)用分式的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的乘除及乘方混合運(yùn)算難點(diǎn): 分式的乘除及乘方混合運(yùn)算三、問題導(dǎo)學(xué)1閱讀教材p13-14，思考、探討、交流。分式的乘方運(yùn)算法那么： 字母表示： 2.分式乘除及乘方混合運(yùn)算的順序

8、：3.4.練習(xí)嘗試：p15 練習(xí)1.2.四、疑惑與交流五、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的乘除混合運(yùn)算 第 8 課時(shí) 課型 練習(xí)課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1. 深化分式的乘除及乘方的混合運(yùn)算。2.會(huì)運(yùn)用分式的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、重難點(diǎn)熟練掌握分式的乘除及乘方混合運(yùn)算三、問題導(dǎo)學(xué)1.分式的乘除、乘方知識(shí)要點(diǎn)概覽2.分式的混合運(yùn)算的順序是：3、嘗試計(jì)算(1) 2 3 4 5) (6)四、疑惑與交流五、小結(jié)與提升課題 分式的加減運(yùn)算1 第 9 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法法那么，探究同分母分式的加減法法那么。2.熟練進(jìn)行同分母

9、分式的加減運(yùn)算。二、重難點(diǎn) 重點(diǎn)：同分母分式的加減運(yùn)算 難點(diǎn)：熟練進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算三、問題導(dǎo)學(xué) 1.情境導(dǎo)學(xué)計(jì)算：1. eq f(1,5) + eq f(2,5) ， eq f(1,5) - eq f(2,5) , 2.同分母分?jǐn)?shù)的加減法法那么是什么？3.試計(jì)算：4.思考：同分母分式的加法法那么？5嘗試應(yīng)用計(jì)算： +- 6.教材p16練習(xí)1四、疑惑與交流五、反思與提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的加減運(yùn)算2 第 10 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法法那么，探究異分母分式的加減法法那么。2.熟練進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算。

10、二、重難點(diǎn) 重點(diǎn)：異分母分式的加減運(yùn)算 難點(diǎn)：熟練進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算三、問題導(dǎo)學(xué)1.同分母分式的加減法法那么是什么？文字表述： 符號(hào)表示： 2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法法那么是什么？文字表述： 符號(hào)表示： 3.類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法法那么計(jì)算：+4.說說異分母分式的加減法法那么：文字表述： 符號(hào)表示： 5.例題導(dǎo)學(xué)1 2-+6.疑惑交流四、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的加減運(yùn)算3 第 10 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.熟練掌握分式的加減法法那么的根底上,用法那么進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。2.通過對(duì)分式的加減法的進(jìn)一步學(xué)習(xí),提高學(xué)生的計(jì)算能力和分

11、式的應(yīng)用能力。3.在分式運(yùn)算過程中培養(yǎng)具有一定代數(shù)化歸的能力，培養(yǎng)樂于探究、合作交流的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng) “用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的加減法混合運(yùn)算。難點(diǎn)：正確熟練進(jìn)行分式的運(yùn)算。三、自主探究1. ad的正確順序是 A abcd B acbd C abcd D acbd2.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么？3. 閱讀P17例8，體會(huì)歸納分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，想想分式混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系？4.例題仿解( eq f(2a,b) )2 eq f(1,a-b) eq f(a,b) eq f(b,4) 5.疑惑與交流學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法

12、，還有 疑問。課題 整數(shù)指數(shù)冪1 第 11 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，開展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力。2.了解負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念，了解冪運(yùn)算的法那么可以推廣到整指數(shù)冪。3、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運(yùn)算法那么的擴(kuò)展過程。三、回憶引入1. 你還記得下面這些算式的算式的算法嗎？比一比，看一看誰做得又快又好：1 2 3 4 5 6 7 四、新課導(dǎo)學(xué)1.閱讀教材p18-20，思考并答復(fù)以下問題1 你還記得是怎么得到的嗎？2 根據(jù)除法的意義填

13、空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？ 3歸納： 在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否適用。一般地,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí), ,這就是說, 是的倒數(shù)。2.應(yīng)用嘗試計(jì)算： 四、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 整數(shù)指數(shù)冪2 第 12 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1. 理解負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確熟練地運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪公式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)2. 通過冪指數(shù)擴(kuò)展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式中字母的取值范圍，用科學(xué)記數(shù)

14、法表示絕對(duì)值較小的數(shù)時(shí)，a10-n 形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系三、學(xué)習(xí)過程1.閱讀教材p21-22，思考、討論、答復(fù)以下問題：105106 2絕對(duì)值大于10的數(shù)用a10n表示時(shí)， 1 a 10 ，n為 整數(shù) 3零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式是 a0 =1a0，a-n = 1/ana0試一試 ： 把以下各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 1100 000 20.000 01= 3-112 000= 4-0.000 001 12= 議一議 ： 1當(dāng)絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示a10n形式時(shí)，1a10，n的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？ 2當(dāng)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示中，a、n有什么特點(diǎn)呢？2.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表

15、示以下各數(shù)：(1) 0000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45, 四、疑惑交流五、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式的運(yùn)算 第 13 課時(shí) 課型 復(fù)習(xí)課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.進(jìn)一步理解分式的加減乘除及乘方運(yùn)算法那么，熟練掌握分式的加減乘除及乘方運(yùn)算。2.培養(yǎng)運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算難點(diǎn)：熟練進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)計(jì)算三、知識(shí)梳理試用框圖的形式表示四、應(yīng)用穩(wěn)固1-22= 2(-2)2= 3(-2) 0= 420= ( 52 -3= ( 6(-2) -3= (1) (x3y-2)2 2x2

16、y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)33. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示以下各數(shù)： (1) 23五、疑惑交流六、反思提升課題 分式方程1 第 14 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根. 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.三、導(dǎo)學(xué)過程 1.問題導(dǎo)學(xué)：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？2. 如何解方程： 四、自主探究1

17、.閱讀教材p26-28，思考、討論、交流、反應(yīng)以下問題。1什么是分式方程？舉例說明2如何解分式方程？ 思路： 方法步驟：3什么是曾根？如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根？五、例題仿解：解方程： = 六、疑惑交流七、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 分式方程2 第 15 課時(shí) 課型 新課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.3培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.三、

18、自主導(dǎo)學(xué)1.閱讀教材p29-31，思考、討論、交流、答復(fù)以下問題。問題1：解決應(yīng)用問題的一般步驟是什么？ 問題2.一般實(shí)際問題有哪些？說說它們的相等關(guān)系。2.例題交流。3.嘗試應(yīng)用： p31練習(xí)1、2四、疑惑交流五、反思提升學(xué)習(xí)了 知識(shí)， 記住了 知識(shí)，學(xué)會(huì)了 根本方法，還有 疑問。課題 單元小結(jié)與復(fù)習(xí) 第 16 課時(shí) 課型 復(fù)習(xí)課 一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)知識(shí)與技能1用分式表示生活中的一些量；2總結(jié)分式的根本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法那么；3表述負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；4表述分式方程的概念，研究分式方程的解法；5列分式方程，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型。過程與方法1有目的地梳理本章知識(shí)，形成

19、完整的知識(shí)體系；2進(jìn)一步體驗(yàn)“類比與“轉(zhuǎn)化在學(xué)習(xí)分式的根本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法那么及其分式方程解法中的重要作用；3提高歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改良而帶來的快樂，成為一個(gè)樂于學(xué)習(xí)的人。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1分式的概念及其根本性質(zhì)； 2分式的運(yùn)算法那么，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)； 3分式方程的概念及其解法； 4分式方程的應(yīng)用。難點(diǎn)：1分式的運(yùn)算及分式方程的解法； 2分式方程的應(yīng)用。三、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)四、考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：分式的概念和性質(zhì)1在分式中，如果_那么分式無意義；如果_且_不為零時(shí)，那么分式的值為零2、分式的根本性

20、質(zhì)用字母表示為_ _.3、分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)改變其中任何_個(gè)，分式的值不變【典題解析】例11分式的值是零，那么x的值是A-1B0C1D當(dāng)x_時(shí)，分式?jīng)]有意義 例2以下各式從左到右的變形正確的選項(xiàng)是 ABC D考點(diǎn)2：分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)】1分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母_，然后約去分子與分母的公因式2最簡(jiǎn)公分母確實(shí)定：一是取各分母所有系數(shù)的 ；二是取各分母所有字母因式的 的積3分式的加減法法那么表示為：_；_4分式的乘除法法那么表示為：_；_【典題解析】例3計(jì)算的結(jié)果是_例4計(jì)算 例5化簡(jiǎn)考點(diǎn)3：分式條件求值例6先化簡(jiǎn)以下代數(shù)式，再求值：，其中結(jié)果精確到0.01例7先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的 x的值代入求值考點(diǎn)4：可化為一元一次方程的分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】解分式方程的一般步驟是：在方程的兩邊都乘_，約去分母，化成_；解這個(gè)_；把解得的根代入_，看結(jié)果是不是零，使_為零的根是原方的_,必須舍去例8解方程例9某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格16.3分式方程(三)1以下方程中是分式方程的是 A B C D2解分式方程，去分母后