【附答案】2014-2015學(xué)年吉林省長(zhǎng)春九十中九年級(jí)（上）第一次月考試數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015學(xué)年吉林省長(zhǎng)春九十中九年級(jí)（上）第一次月考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列計(jì)算正確的是（）ABCD2若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13已知m=，則有（）A5m6B4m5C5m4D6m54如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)5某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）Ax（x10）=200B2x+2（x10）=200C2x+2（x+10）=200Dx（x+10）=2006如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE=A

2、D，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC=12，則AF為（）A4B4.8C5.2D67如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABD=CBADB=ABCCD8已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2二、填空題9計(jì)算的結(jié)果是11如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，點(diǎn)D在邊AB上，ACD=B，則AD的長(zhǎng)為12已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是13已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則2m+2n=14如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽

3、中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA=，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM=米三、計(jì)算題15（2011朝陽）計(jì)算： +（）0|2|16（2014秋長(zhǎng)春校級(jí)月考）解方程：x22x=0 x23x1=0 x24x+1=0 x（x2）+x2=0四、證明題17（2008無錫）如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說明：ABFEAD18（2014秋長(zhǎng)春校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk2=0（k為常數(shù)）相關(guān)鏈接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=（1）求證：方

4、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值五、應(yīng)用題19（2012東莞）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？20（2012湘潭）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用22m），現(xiàn)

5、在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2六、復(fù)合題21（2012長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G（1）求證：；（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長(zhǎng)2014-2015學(xué)年吉林省長(zhǎng)春九十中九年級(jí)（上）第一次月考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列計(jì)算正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的乘除法【專題】計(jì)算題【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；B、=，所以B選項(xiàng)不正確；C、=2=，所以C選項(xiàng)正確；D、=2=2，所以D選項(xiàng)不正確故選C【點(diǎn)評(píng)

6、】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式也考查了二次根式的乘除法2若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，x10，x1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式是解答此題的關(guān)鍵3已知m=，則有（）A5m6B4m5C5m4D6m5【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；估算無理數(shù)的大小【分析】求出m的值，求出2（）的范圍5m6，即可得出選項(xiàng)【解答】解：m=（）（2），=，=3，=2=，5

7、6，即5m6，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計(jì)無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：56，題目比較好，難度不大4如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先由四邊形ABCD是正方形，得出D=C=90，AD=DC=CB，又由DE=CE，F(xiàn)C=BC，證出ADEECF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，證明出AEFADE，則可得AEFADEECF，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：圖中相似三角形共有3對(duì)理由如下：四邊形ABCD是正方形，D=C=90

8、，AD=DC=CB，DE=CE，F(xiàn)C=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DAE+AED=90，CEF+AED=90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEECF，ADEAEF，AEFECF故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證明ECFADE，在此基礎(chǔ)上可證AEFADE5某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）Ax（x10）=200B2x+2（

9、x10）=200C2x+2（x+10）=200Dx（x+10）=200【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)花圃的面積為200列出方程即可【解答】解：花圃的長(zhǎng)比寬多10米，花圃的寬為x米，長(zhǎng)為（x+10）米，花圃的面積為200，可列方程為x（x+10）=200故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路6如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE=AD，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC=12，則AF為（）A4B4.8C5.2D6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AD=BC，然后求出A

10、E=AD=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可【解答】解：在ABCD中，AD=BC，ADBC，E為AD的三等分點(diǎn)，AE=AD=BC，ADBC，=，AC=12，AF=12=4.8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，熟記定理并求出AF、FC的比是解題的關(guān)鍵7如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABD=CBADB=ABCCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可

11、得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時(shí)，ADBABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）；故A與B正確；當(dāng)時(shí)，ADBABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；故D正確；當(dāng)時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用8已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【

12、考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k20且=（2k+1）24（k2）20，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得k20且=（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次方程的定義二、填空題9計(jì)算的結(jié)果是2【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷【解答】解：原式=2=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考

13、查了二次根式的乘除法，正確理解二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵10方程x（x2）=x的根是x1=0，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】壓軸題【分析】觀察原方程，可先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解【解答】解：原方程可化為x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3【點(diǎn)評(píng)】只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過的因式分解的幾種方法11如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，點(diǎn)D在邊AB上，ACD=B，則AD的長(zhǎng)為【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出

14、ACDABC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AD的長(zhǎng)【解答】解：在ABC與ACD中，A=A，ACD=B，ACDABC，=，AB=5，AC=4，=，解得AD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出ACDABC是解答此題的關(guān)鍵12已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)方程的另一根為a，由一個(gè)根為2，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即為方程的另一根【解答】解：方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，2a=6，解得：a=3，則方程的另一根是

15、3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b24ac0時(shí)方程有解，此時(shí)設(shè)方程的解為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=13已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則2m+2n=5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=，進(jìn)一步整理2m+2n=2（m+n），代入求得答案即可【解答】解：m和n是方程2x25x3=0的兩根，2m+2n=2（m+n）=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=14如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽

16、中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM=3.42米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)題意易得ABONAM，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：根據(jù)題意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM為3.42米故答案為：3.42【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理

17、的應(yīng)用，注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解三、計(jì)算題15（2011朝陽）計(jì)算： +（）0|2|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【專題】計(jì)算題【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=2+212=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算16（2014秋長(zhǎng)春校級(jí)月考）解方程：x22x=0 x23x1=0 x24x+1=0 x（x2）+x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一

18、元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】原式利用因式分解法求出解即可；原式利用公式法求出解即可；原式利用配方法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2；這里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，解得：x1=，x2=；方程移項(xiàng)得：x24x=1，配方得：x24x+4=3，即（x2）2=3，開方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；分解因式得：（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)

19、鍵四、證明題17（2008無錫）如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說明：ABFEAD【考點(diǎn)】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解【解答】證明：矩形ABCD中，ABCD，（2分）BAF=AED（4分）BFAE，AFB=90AFB=D=90（5分）ABFEAD（6分）【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角18（2014秋長(zhǎng)春校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk2=0（k為常數(shù)）相關(guān)鏈接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=（1）求證：方程有兩個(gè)不相

20、等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明判別式=b24ac的值大于0即可；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和是6，結(jié)合x1+2x2=14即可求得方程的兩個(gè)實(shí)根，進(jìn)而可求k的值【解答】（1）證明：b24ac=（6）241（k2）=36+4k20，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：x1+x2=6，又x1+2x2=14，6+x2=14，x2=8，x1=2將x1=2代入原方程得：（2）26（2）k2=0，解得k=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一

21、元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=6，代入x1+2x2=14求出x2=8是解題的關(guān)鍵五、應(yīng)用題19（2012東莞）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意2010年公民出

22、境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解；（2）2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200（1+x）萬人次【解答】解：（1）設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，則2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（萬人次）答：預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大20（2012湘潭）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用22m），現(xiàn)在已備