2021-2022學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDA【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，因此，.故選：A.2的虛部為（）A2B-2CDB【分析】由復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則即可求解.【詳解】,虛部為故選：B3已知，則（）ABCDD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間量法計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：，所以.故選：D.4已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是（）A已知，則B已知，則C已知，則D已知，則C【分析】利用面面平行、

2、線面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定.【詳解】對(duì)于A，則可能平行，可能相交，可能垂直.所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，則或，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，則，故C正確；對(duì)于D，則或，故D不正確.故選：C.5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集是（）ABCDD【分析】根據(jù)題意可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，構(gòu)造，可得為偶函數(shù)且在上遞增，在上遞減，且，即可求解.【詳解】解：由題可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，則，且，故，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以的解集為，即的解集為.故選：D.6如圖，一同學(xué)利用所學(xué)習(xí)的解三角形知識(shí)想測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，他

3、選取了塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D.，在點(diǎn)C處塔頂A的仰角為60，則塔高為（）ABCDA【分析】在中利用正弦定理求解的值，在中根據(jù)即可求解.【詳解】解：由題可知，在中，故，由正弦定理可得：，又，解得，因?yàn)樵谥校?故選：A.7已知，則（）ABCDD【分析】將兩邊平方，即可求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用兩角差的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，又，即，因?yàn)椋?，所以，即，所以，所以，所以；故選：D8如圖，在等腰中，已知，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，且，其中，若線段，的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值是（）ABCDA【分析】根據(jù)集合圖形中線段對(duì)應(yīng)向量

4、的線性關(guān)系，可得，又，且，可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的最小值.【詳解】在等腰中，已知，,則,，因?yàn)閯e是邊的點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，所以，而，左右兩邊平方得，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，所以?dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為.故選：A.二、多選題9下列說法不正確的有（）A命題“，”的否定為“，”B若，則一定有C若，則D若，則ABD【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷A，根據(jù)同號(hào)可乘性可判斷B，根據(jù)基本不等式可判斷C，根據(jù)作差法可判斷D.【詳解】命題“，”的否定為“，”,故A錯(cuò)誤；，不一定有，如則，故B錯(cuò)誤，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故C正確；，當(dāng)，時(shí)，但的正負(fù)不能確定，故無

5、法確定正負(fù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABD10聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，每一個(gè)音都是由純音合成的.其中純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確（）ABC將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)的圖象重合D將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)的圖象重合AD【分析】由五點(diǎn)法求出三角函數(shù)的解析式可判斷A，B；再由三角函數(shù)的平移變化判斷C，D.【詳解】由圖知：，又因?yàn)?，所以，故A正確.所以，又因?yàn)?，則，故B不正確.所以，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度則，所以C不正確.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后則，故D正確.故選：AD.11已知中，O是邊上靠

6、近B的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)M，N，設(shè)，其中，則下列結(jié)論正確的是（）ABCDAC【分析】根據(jù)向量基本定理，用表達(dá)出，用向量共線基本定理的推論結(jié)合題干信息進(jìn)行求解得到.【詳解】，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，故，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC12已知三棱錐，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E為中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）AB異面直線與所成的角的余弦值為C與平面所成的角的正弦值為D三棱錐外接球的表面積為ACD【分析】對(duì)于A：取AC的中點(diǎn)F，連接PF,BF，證明出面，即可得到.對(duì)于B、C：先證明出，.可以以P為原點(diǎn)，為xyz軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求解；對(duì)

7、于D：把三棱錐還以為正方體，則三棱錐的外接球即為正方體的外接球.即可求解.【詳解】對(duì)于A：在三棱錐，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，取AC的中點(diǎn)F，連接PF,BF，則.又，所以面，所以.故A正確.對(duì)于B：因?yàn)椋?所以面，所以，.在三棱錐，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以三棱錐為正三棱錐，所以.所以.可以以P為原點(diǎn)，為xyz軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，.所以,.設(shè)異面直線與所成的角為，則.即異面直線與所成的角的余弦值為.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，.設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為，則,不妨設(shè)x=1，則.設(shè)與平面所成的角為，則.即與平面所成的角的正弦值為.故C正確.對(duì)于D：把三棱錐還以為正方體，則三棱錐的外接球即為正方體

8、的外接球.設(shè)其半徑為R，由正方體的外接球滿足,所以.所以球的表面積為.故D正確.故選：ACD.三、填空題13一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則其中女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取_人.12【分析】先計(jì)算得到抽取比例為2:7，再計(jì)算得到答案.【詳解】田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)是56+42=98人，要得到28人的樣本，占總體的比例為2:7，于是應(yīng)該在女運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽?。ㄈ耍?故12.14已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為_【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，根據(jù)圓錐的表面積為，得到，再由圓

9、錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，得到，聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，因?yàn)閳A錐的表面積為，所以，即，又圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，所以，即，所以，所以這個(gè)圓錐的體積為.故15，且，若對(duì)于任意的x，y不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.【分析】先求的最小值，再求解二次不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以又，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以的最小值為.所以有，解得，故答案為.16已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有以下描述：的圖象關(guān)于直線（）對(duì)稱；的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱的值域?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增；則上述說法正確的序號(hào)是_.【分析】根據(jù)對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心解析式滿足的等式可驗(yàn)證，根據(jù)分段函數(shù)的值域求

10、解可判斷，整體驗(yàn)證的方式可判斷單調(diào)性.【詳解】因?yàn)?，所以是的?duì)稱軸，故正確，故不是的對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤，當(dāng)，；當(dāng)，；故的值域?yàn)?，正確；當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤.故.四、解答題17復(fù)數(shù)z滿足，為純虛數(shù)，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)復(fù)數(shù)z，所對(duì)應(yīng)的向量為，己知，求的值.(1)(2)【分析】（1）設(shè)，利用模長(zhǎng)和為純虛數(shù)列出方程組，結(jié)合復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求出；（2）利用向量垂直得到方程，求出的值.【詳解】(1)設(shè)，則，為純虛數(shù)，則，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，可得，復(fù)數(shù)(2)由題意可得，由，得解得.18己知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)求常數(shù)m的值

11、；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對(duì)稱中心.(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為（）；對(duì)稱中心為（）【分析】（1）利用正弦二倍角公式和兩角和的正弦展開式化簡(jiǎn)可得，再利用可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心可得答案.【詳解】(1)，由，則，可得，則，可得.(2)由（1）可得，由得（），的單調(diào)遞增區(qū)間為（），令，得（），圖象的對(duì)稱中心為（）.19如圖，直四棱柱的底面是菱形，E，M，N分別是，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)證明：平面.(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）連接，根據(jù)四邊形為菱形，得到，再由四棱柱為直棱柱，易得平面，再利用面面垂直的判定定理證明；（2）連接，易證四邊形

12、為平行四邊形，得到，再利用線面判定定理證明.【詳解】(1)證明：如圖所示：連接，四邊形為菱形，和為等邊三角形，又E為中點(diǎn)，四棱柱為直棱柱，平面，又平面 ，平面，平面，平面平面；(2)證明：如圖所示：連接，M，E為，中點(diǎn)，且，在四棱柱中，且，四邊形為平行四邊形，且，N為中點(diǎn)，且，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.20某城市積極開展“創(chuàng)建文明城市”工作，為了解市民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”各項(xiàng)工作的滿意程度，組織市民問卷調(diào)查給各項(xiàng)工作打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），按照市民的打分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)層次，A表示非常滿意，分?jǐn)?shù)區(qū)間是86100；B表示比較滿意分?jǐn)?shù)區(qū)間是7185

13、；C表示滿意，分?jǐn)?shù)區(qū)間是5670；D表示不滿意，分?jǐn)?shù)區(qū)間是4155；E表示非常不滿意，分?jǐn)?shù)區(qū)間是3040.現(xiàn)從全市的市民中隨機(jī)抽取1000名市民進(jìn)行問卷調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示：(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市市民打分的平均數(shù)；(3)如果85%的市民達(dá)到C（即滿意）及以上，則“創(chuàng)建文明城市”工作有效，否則工作就需要調(diào)整，若用本次樣本的頻率分布直方圖估計(jì)總體，試判斷該市“創(chuàng)建文明城市”工作是否需要調(diào)整？(1)(2)71分(3)需要【分析】（1）由頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和為1求解；（2）利用平均數(shù)公式求解；（3）設(shè)從高到低85%的市民打分的最低值為x，由從高

14、到低概率之和為85%求解.【詳解】(1)解：由題意得：，所以；(2)由頻率分面直方圖估計(jì)市民打分的平均數(shù)為：，所以該市市民打分的平均數(shù)為71分；(3)設(shè)從高到低85%的市民打分的最低值為x，根據(jù)頻率分布直方圖易得，則有，解得（分），而表示滿意的分?jǐn)?shù)區(qū)間是5670，所以該市的“創(chuàng)建文明城市”工作需要調(diào)整.21已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求A；(2)若AD為BC邊上的中線，求的面積.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及三角公式求出，即可求出A；（2）利用正弦定理求出，設(shè)，利用向量的中線公式求出，代入面積公式求面積.【詳解】(1)由正弦定理可將原等式化為在中，又在中，即，而，故即.(2)由 ，可得,在中，,，設(shè)，而邊上的中線,在中，得即，22九章算術(shù)是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一部，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.九章算術(shù)中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”，已知在四面體中，平面，平面平面.(1)求證：四面體