2021-2022學年貴州省黔西南州高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年貴州省黔西南州高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1設集合，則（）ABCDD【分析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以.故選：D2已知復數(shù)滿足，則的虛部是（）AB4CDA【分析】利用復數(shù)的概念進行判斷.【詳解】因為復數(shù)滿足，所以復數(shù)的虛部為.故B，C，D錯誤.故選：A.3已知函數(shù)，則（）ABCDC【分析】將代入對應解析式即可.【詳解】當時，.故選：C.4如果實數(shù)滿足，那么（）ABCDB【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】對于A：因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，所以，即，故B正確；對于C：因為，當時，故C錯誤；對于D：因為，即，故D錯誤；

2、故選：B5已知，則的大小關系為（）ABCDC【分析】結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，利用臨界值即可判斷出結果.【詳解】，.故選：C.6口袋中裝有編號為、的2個紅球和編號為、的5個黑球，小球除顏色、編號外形狀、大小完全相同.現(xiàn)從中取出1個小球，記事件為“取到的小球的編號為”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（）A與互斥B與對立CDD【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的概念判斷A、B，根據(jù)和事件、交事件的定義及古典概型的概率公式計算即可判斷C、D；【詳解】解：對于A，當取到的小球為黑球，且編號為，事件和事件同時發(fā)生，所以，故與不互斥，故A錯誤，對于B，對立事件必是互斥事件，與不互斥，所以與

3、也不對立，故B錯誤，對于C，表示、同時發(fā)生的概率，即取到的小球為黑球且編號為，所以，故C錯誤對于D，表示取到的小球標號為或黑球，所以，故D正確，故選：D7已知向量是非零向量，、，則“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)得，兩邊平方化簡即可得即或，由此即可判斷【詳解】若，則，兩邊平方可得，即，即，即或，故“”是“”的充分不必要條件故選：A8如圖，水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，則四邊形的周長為（）A20B12CDA【分析】根據(jù)斜二測法求得且，進而求出，即可得結果.【詳解】由題設，則原四邊形中，又，故，且，所以四邊形的周長為.故選

4、：A二、多選題9已知復數(shù)，則下列說法正確的是（）A復數(shù)B復數(shù)為純虛數(shù)C復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限D復數(shù)的模為ABC【分析】由復數(shù)除法運算可求得，根據(jù)共軛復數(shù)、純虛數(shù)定義可知AB正確；由復數(shù)對應點的坐標和模長的求法可知CD正誤.【詳解】；對于A，由共軛復數(shù)定義知：，A正確；對于B，為純虛數(shù)，B正確；對于C，對應的點為，位于第一象限，C正確；對于D，D錯誤.故選：ABC.10關于平面向量，下列說法中錯誤的是（）A若，為非零向量且，則，的夾角為鈍角B若為非零向量，則表示為與同方向的單位向量C若，則D若，則ACD【分析】對A，舉反例判斷即可；對B，根據(jù)單位向量的定義判斷即可；對C，根據(jù)平面向量的

5、數(shù)量積運算判斷即可；對D，舉反例判斷即可【詳解】對A，當，的夾角為時也滿足，為非零向量且，故A錯誤；對B，若為非零向量，則表示為與同方向的單位向量正確；對C，根據(jù)數(shù)量積的求解則，則，不能得出，故C錯誤；對D，當為零向量時，不一定成立，故D錯誤；故選：ACD11已知實數(shù)，滿足，則下列結論正確的是（）AB的最大值為9C的最大值為9D的最小值為AD【分析】依題意可得，兩邊同除，即可判斷A，再利用基本不等式判斷B、C、D.【詳解】解：因為，所以、，且，即，所以，故A正確，所以，即，所以，當且僅當時，即，時等號成立，故D正確，C錯誤由，、，所以，當且僅當時，即，時等號成立，故的最小值為，故B錯誤；故選：

6、AD12如圖，在平面四邊形中，是等邊三角形，且，是的中點.沿將翻折，折成三棱錐，連接，翻折過程中，下列說法正確的是（）A存在某個位置，使得與所成角為銳角B棱上總恰有一點，使得平面C當三棱錐的體積最大時，D一定是二面角的平面角BC【分析】對A，證明即可；對B，取CD的中點N，由推理；對C，三棱錐的體積最大時確定點C位置；對D，假設是二面角的平面角，再根據(jù)二面角的性質(zhì)推出矛盾即可【詳解】對A，取BD中點E，連接CE，ME，如圖，因是正三角形，有，而是的中點，有，而，則，平面，于是得平面，平面，所以，A不正確；對B，取CD的中點N，連MN，因是的中點，則，平面，平面，所以平面，B正確；對C，因，要三

7、棱錐的體積最大，當且僅當點C到平面距離最大，由選項A知，點C到直線BD的距離，是二面角的平面角，當時，平面，即當C到平面距離最大為時，三棱錐的體積最大，此時，有，而，平面，則有平面，平面，所以，C正確；對D，若是二面角的平面角，則，因為為中點，故，這不一定成立，故D錯誤故選：BC三、填空題13某校為了解學生的學習情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中抽取人進行問卷調(diào)查，則高三抽取的人數(shù)是_.【分析】根據(jù)分層抽樣原則直接計算即可.【詳解】高三應抽取的人數(shù)為：人.故答案為.14已知，則的值為_.【分析】利用誘導公式化簡所求式子，根據(jù)正余弦齊次式的求法可直接求得結果.【詳解】.故答案為.

8、15已知在中，則外接圓的半徑是_.2【分析】根據(jù)余弦定理的邊化角及正弦定理即可求解.【詳解】由，得，由余弦定理得，.由正弦定理得解得.所以外接圓的半徑為.故答案為.16已知三棱錐，平面且，則此三棱錐的外接球的體積為_【分析】設外接圓的半徑為，三棱錐外接球的半徑為，在中，由正弦定理可得，再由勾股定理可得，代入球的體積公式即可得答案【詳解】解：設外接圓圓心為，半徑為，三棱錐外接球的球心為，半徑為， 在中，由正弦定理得，所以，即，又面，球心到的外接圓圓心的距離，球的半徑，三棱錐外接球的體積故四、解答題17某高校的入學面試中有3道難度相當?shù)念}目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機會

9、，每次抽一道且不重復，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用表示答對題目，用表示沒有答對題目，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的.(1)用樹狀圖的方法列出所有可能的面試情況；(2)求李明最終通過面試的概率.(1)樹形圖見解析(2)【分析】（1）依題意畫出樹形圖；（2）利用相互獨立事件及對立事件的概率公式計算可得；【詳解】(1)解：依題意可得樹狀圖如下所示：(2)解：由樹形圖可知當李明連續(xù)答題三次，三次均答錯，則李明不能通過測試，設李明最終通過面試為事件，則；18已知O是平面直角坐標系的原點，記，.(1)求在上的投影數(shù)量；(2)若四邊形OABC為平行四邊形，求點C的坐標

10、；(1)(2)【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的幾何意義直接求解即可，（2）設點，則由可求出點的坐標【詳解】(1)在上的投影數(shù)量為.(2)設點，四邊形OABC為平行四邊形，則有，所以解得，故.19某校高一年級名學生某次數(shù)學考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.（每組為左閉右開的區(qū)間）(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算名學生數(shù)學考試成績的平均數(shù)；(3)若該校高一有名學生，估計成績落在中的學生人數(shù).(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率和為可構造方程求得的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)的方法可求得結果；（3）由頻率分布直方圖可求得成績落在的頻率，由樣本估計總體可計算得

11、到結果.【詳解】(1)，.(2)名學生數(shù)學考試成績的平均數(shù)為.(3)由頻率分布直方圖知：成績落在的頻率為，該校高一年級學生成績落在中的學生人數(shù)為人.20如圖所示，已知平面ACD，平面ACD，為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點.求證：(1)平面BCE；(2)平面平面CDE.(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）取的中點，連接，由三角形中位線定理結合已知條件可證得四邊形為平行四邊形，則，再由線面平行的判定定理可證得結論，（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得，由平面ACD，可得，則由線面垂直的判定可得平面，而，所以可得平面，然后由面面垂直的判定定理可證得結論【詳解】(1)取的中點，連接，因為F為CD的中點，所以，因為平面ACD，平面ACD，所以，所以，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，(2)因為為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，所以，因為平面ACD，平面ACD，所以，因為，所以平面，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面21已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)在上的值域；(2)若的內(nèi)角，所對的邊分別為，且，求的面積.(1)；(2).【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標表示求出函數(shù)并化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求值域作答.（2）由（1）求出，借助余弦定理求出，即可求解【詳解】(1)解：依題意，由得，所以在上的值域為.(2)解：由得，則有，解得，在