高中數(shù)學選修第一冊：課時跟蹤檢測（十四） 圓的標準方程

1、課時跟蹤檢測（十四） 圓的標準方程A級基礎鞏固1點P(a,10)與圓(x1)2(y1)22的位置關系是()A在圓內(nèi)B在圓上C在圓外D不確定解析：選C(a1)2(101)281(a1)22，點P在圓外2方程|x|1eq r(1y12)所表示的曲線是()A一個圓B兩個圓C半個圓D兩個半圓解析：選D由題意，得eq blcrc (avs4alco1(|x|12y121，,|x|10，)即eq blcrc (avs4alco1(x12y121，,x1)或eq blcrc (avs4alco1(x12y121，,x1，)故原方程表示兩個半圓3方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圓()A關于x軸對稱

2、B關于y軸對稱C關于直線xy0對稱D關于直線xy0對稱解析：選D易得圓心C(a，a)，即圓心在直線yx上，所以該圓關于直線xy0對稱，故選D.4若一圓的圓心坐標為(2，3)，一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：選A由中點坐標公式得直徑兩端點的坐標分別為(4,0)，(0，6)，可得直徑長為2eq r(13)，則半徑長為eq r(13)，所以所求圓的方程是(x2)2(y3)213.5已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()Axy20Bxy

3、20Cxy30Dxy30解析：選D圓x2(y3)24的圓心為點(0,3)因為直線l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l的方程是y3x0，化簡得xy30.故選D.6圓心為直線xy20與直線2xy80的交點，且過原點的圓的標準方程是_解析：由eq blcrc (avs4alco1(xy20，,2xy80，)可得x2，y4，即圓心為(2,4)，從而req r(202402)2eq r(5)，故圓的標準方程為(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207若點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為點(2a，a1)在圓x2(y1)25的

4、內(nèi)部，則(2a)2(a1)125，解得1a1.答案：(1,1)8若圓C與圓M：(x2)2(y1)21關于原點對稱，則圓C的標準方程是_解析：圓(x2)2(y1)21的圓心為M(2,1)，半徑r1，則點M關于原點的對稱點為C(2，1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標準方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)219已知圓心在點C(3，4)，且經(jīng)過原點，求該圓的標準方程，并判斷點P1(1,0)，P2(1，1)，P3(3，4)和圓的位置關系解：因為圓心是C(3，4)，且經(jīng)過原點，所以圓的半徑req r(302402)5，所以圓的標準方程是(x3)2(y4)225.因為|P1C|eq r(1

5、32042)eq r(416)2eq r(5)5，所以P3(3，4)在圓外10已知圓過點A(1，2)，B(1,4)(1)求周長最小的圓的方程；(2)求圓心在直線2xy40上的圓的方程解：(1)當線段AB為圓的直徑時，過點A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段AB的中點(0,1)，半徑req f(1,2)|AB|eq r(10).則所求圓的方程為x2(y1)210.(2)法一：直線AB的斜率keq f(42,11)3，即線段AB的垂直平分線的方程是y1eq f(1,3)x，即x3y30.由eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2xy40，)解得eq blcrc (avs

6、4alco1(x3，,y2，)即圓心的坐標是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圓的方程是(x3)2(y2)220.法二：設圓的方程為(xa)2(yb)2r2.則eq blcrc (avs4alco1(1a22b2r2，,1a24b2r2，,2ab40)eq blcrc (avs4alco1(a3，,b2，,r220.,)所求圓的方程為(x3)2(y2)220.B級綜合運用11若直線yaxb經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(xa)2(yb)21的圓心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選D由題意，知(a，b)為圓(xa)2(yb)21的圓心由直線yaxb經(jīng)過第一

7、、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圓心位于第四象限12設P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則|PQ|的最小值為()A6B4C3D2解析：選B畫出已知圓，利用數(shù)形結合的思想求解如圖，圓心M(3，1)與定直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6.因為圓的半徑為2，所以所求最短距離為624.13已知圓C：(x2)2(ym4)21，當m變化時，圓C上的點到原點的最短距離是_解析：由題意可得，圓C的圓心坐標為(2,4m)，半徑為1，圓C上的點到原點的最短距離是圓心到原點的距離減去半徑1，即求deq r(224m2)1的最小值，當m4時，d最小，dmin1.答案：114

8、已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點T(1,1)在AD邊所在的直線上(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標準方程解：(1)因為AB邊所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為3.又點T(1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y13(x1)，即3xy20.(2)由eq blcrc (avs4alco1(x3y60，,3xy20，)解得點A的坐標為(0，2)，因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為點M(2,0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心又r|AM|eq r(202022)2eq r(2)，所以矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28.C級拓展探究15已知圓C：(x3)2(y4)21，點A(0，1)，B(0