自組織方法論的教學(xué)碎思

1、自組織方法論的教學(xué)碎思摘要教學(xué)是個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，身處復(fù)雜性系統(tǒng)中的人有著明顯的自組織特性，顯現(xiàn)出協(xié)同性、非線 性、突變性和混沌性。本研究站在自組織方法論立場(chǎng)，對(duì)教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性、教和學(xué)的關(guān)系以及師生在 教學(xué)中的自組織作用作出新的思考，提出教和學(xué)是“彼此產(chǎn)生、彼此聯(lián)結(jié)”的生命共同體，教師要做“輕 輕推動(dòng)的手”，要研究初始學(xué)習(xí)的“敏感性依賴”和“信息增值，教師對(duì)學(xué)生的干預(yù)更適切“柔性”，!自組 織性”需要尊重更需要培育。關(guān)鍵詞自組織；復(fù)雜性；非線性；體系；閾值自組織最早作為一個(gè)哲學(xué)概念由德國哲學(xué)家 康德提出。康德認(rèn)為，自組織的自然事物具有這樣 一些特征：它的各部分既是因其他部分的作用而 存在，又是為了

2、其他部分、為了整體而存在，各部 分交互作用，彼此產(chǎn)生，并由于它們間的因果聯(lián)結(jié) 而產(chǎn)生整體，只有在這些條件下且按照這些規(guī)定， 一個(gè)產(chǎn)物才能是有組織的并且是自組織的物，才 稱為一個(gè)自然目的$ 到20世紀(jì)六七十年代，隨 著耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)理論、突變論和超循環(huán)理 論、分形理論、混沌理論的先后誕生，逐漸發(fā)展成 為自組織理論。自組織理論讓我們深刻認(rèn)識(shí)到教 學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性和人的自組織特性。教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性：教學(xué)系統(tǒng)是師生共同參 與，旨在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)體系，這個(gè)體系并不 是教師、學(xué)生和學(xué)習(xí)材料幾要素的簡(jiǎn)單線性疊加， 其實(shí)際運(yùn)行極其復(fù)雜一要素與要素之間、要素 與整體之間存在著非線性作用關(guān)系，整體又對(duì)各

3、要素起“統(tǒng)合”作用，并且每個(gè)要素還可以自我作 用，使得體系具有自我放大的變化機(jī)制，產(chǎn)生突變 行為和相干效應(yīng)、協(xié)同動(dòng)作，以異乎尋常的方式重 新組織，不斷進(jìn)行著有序或無序的更迭演化。人的自組織特性:關(guān)于“自組織”，西德科學(xué)家 赫爾曼-哈肯給出了公認(rèn)的概念表述，如果一個(gè)體 系在獲得空間的、時(shí)間的結(jié)構(gòu)過程中，沒有外界的 特定干擾，我們便說該體系是自組織的$這里的 特定”一詞是指，那種結(jié)構(gòu)或功能并非外界強(qiáng)加 給體系的，而且外界是以非特定的方式作用于體 系的。E人總是以“我意識(shí)”“我運(yùn)算”來處理內(nèi)外 信息，總是以“我意愿”來決定自己的意志和行為$ 如同大自然的自我修復(fù)，人也有著自我組織、自我 創(chuàng)生、自我完

4、善、自我演化，以期實(shí)現(xiàn)自我平衡的 能力和特性。與“自組織”相對(duì)應(yīng)的是“被組織”。所謂“被組 織”，即事物自身的組織化不是它自身的自發(fā)、自主 過程,而是被外部動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的組織過程或結(jié)果。 站在自組織方法論立場(chǎng)，我們對(duì)“教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜 性”和“教學(xué)中自組織作用發(fā)揮”兩方面都存在認(rèn) 識(shí)不足的問題，還停留在線性思維層面，孤立、疊 加地看待教和學(xué)，對(duì)師生的自發(fā)、自主研究不夠， 被設(shè)計(jì)、被決定、被控制的成分仍然很重，有必要 對(duì)教和學(xué)的關(guān)系、師生的自組織作用作出思考，期 冀改造日常的教學(xué)行為，給教學(xué)帶來一場(chǎng)革命。一、教和學(xué)是“彼此產(chǎn)生、彼此聯(lián)結(jié)”的生命共同體對(duì)于教和學(xué)的關(guān)系，一直以來,我們的認(rèn)知在 教和學(xué)之間

5、搖擺：教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、雙主體、 教是為了學(xué)、平等中的首席，等等$毋庸諱言，教 學(xué)不會(huì)沒有“教”，人類先賢的絕學(xué)、思想，學(xué)生不 可能主觀自生、自發(fā)和先驗(yàn)；“學(xué)”的發(fā)生，一定源 自學(xué)習(xí)者的個(gè)人意愿，“教”是一定要引導(dǎo)、激發(fā) 并遵從學(xué)習(xí)者意愿的。如同人的雙腳不會(huì)踏入同 一條河流，教學(xué)永遠(yuǎn)是教和學(xué)雙方生命在場(chǎng)的獨(dú) 有體驗(yàn)和創(chuàng)造，不會(huì)重復(fù)，也無法再來$具體講， 就教學(xué)內(nèi)容這個(gè)交流載體，一般教的一方已知、多 知，學(xué)的一方未知、少知，教學(xué)就是教、學(xué)雙方在 交流平臺(tái)上相向而行，從己方探索對(duì)方的領(lǐng)域，好 比從線段兩端相向至相遇直至抵達(dá)另一端$這一 進(jìn)程，雙方能否“相遇”，“在哪”相遇，能否抵達(dá)對(duì) 方,能否超

6、越探討內(nèi)容？整個(gè)進(jìn)程充滿挑戰(zhàn)?？赡?“沒有相遇”，可能“相遇了但與每個(gè)具體孩子的 相遇點(diǎn)不同，有時(shí)學(xué)生走得多，有時(shí)老師走 得多，且所費(fèi)時(shí)長(zhǎng)不同”；可能“沒有抵達(dá)對(duì)方 端”，可能“抵達(dá)了”；可能只在所學(xué)內(nèi)容上打轉(zhuǎn)， 還可能超越了學(xué)習(xí)內(nèi)容$所以，對(duì)“教”而言，不是 “告知” “給予”，于“學(xué)”而言，也不是“重復(fù)”“模 仿”，都是“求索”，都是“創(chuàng)生”，都是“成長(zhǎng)”，每個(gè) 人都是“活的存在”“獨(dú)立的存在”，每時(shí)每刻都是 “新的存在”，自己因他人作用存在，也為他人、為 系統(tǒng)存在，彼此產(chǎn)生、彼此聯(lián)結(jié)。以平行四邊形的面積教學(xué)為例，方法是“底X 高”，教和學(xué)是怎么相向而行，通過彼此作用存 在、成長(zhǎng)的呢？來看

7、老師怎么走向?qū)W生：由“點(diǎn)”引 出直的線，直的線可以圍成“橫平豎垂直”的長(zhǎng)方 形；計(jì)量圍成長(zhǎng)方形的線的長(zhǎng)度是周長(zhǎng)，計(jì)量覆蓋 長(zhǎng)方形需要多少個(gè)面積單位是面積，覆蓋長(zhǎng)方形 面積單位的個(gè)數(shù)恰好等于“長(zhǎng)”和“寬”的乘積，所 以長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法是“長(zhǎng)X寬”；如果直的線 圍成“橫平豎斜”的平行四邊形，這時(shí)用平方分米 大小的方塊覆蓋，如何克服“斜線”進(jìn)而得出覆蓋 的個(gè)數(shù)，求出面積呢？再看學(xué)生怎么走向老師：由 “點(diǎn)”到“線”，到“面積”，儲(chǔ)備被喚醒；“擺方塊” （用平方分米覆蓋）要克服“斜線”，把“斜線”改造 成“豎垂直的線”，于是畫“高”，剪拼出長(zhǎng)方形，歸 納總結(jié)出“底X高”。彼此作用過程中的思維激蕩又會(huì)相

8、互拷問： 用來剪拼的垂直線還能怎么畫？沿另一組互相平 行的邊能剪拼嗎？從上底畫出的垂線的垂足落不 到下底上（在下底的延長(zhǎng)線上），沒法拼長(zhǎng)方形怎 么辦？過兩條“斜邊”的中點(diǎn)畫垂線也行；三角形 只有三條邊怎么辦爭(zhēng)得面紅耳赤又怎樣，一 時(shí)答不出來又何妨，課上沒想完、沒想清課后接著 琢磨更是美事這才是教學(xué)該有的姿態(tài)。二、教師要做“輕輕推動(dòng)的手”教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行是信息不斷交換，致使系統(tǒng) 反復(fù)失序、有序的過程。對(duì)信息交換方而言，新信 息的輸入，勢(shì)必打破自身原有平衡，當(dāng)信息輸入達(dá) 到一定閾值時(shí)，原有體系的非穩(wěn)定性趨于臨界狀 態(tài)，下一刻會(huì)躍升到新的有序狀態(tài)，如此周而復(fù) 始，一旦停滯，系統(tǒng)就會(huì)走向死寂。是什么力量

9、在 維持并激勵(lì)系統(tǒng)的自組織運(yùn)行呢？以建立復(fù)雜性 經(jīng)濟(jì)學(xué)聞名的美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿瑟有段論述很經(jīng) 典，他指出：政府應(yīng)該避免強(qiáng)迫得到期望結(jié)果與放 手不管兩個(gè)極端，應(yīng)該尋求輕輕推動(dòng)系統(tǒng)趨向有 利于自然地生長(zhǎng)和突現(xiàn)的合適結(jié)構(gòu)，不是一只沉 重的手，也不是一只看不見的手，而是輕輕推動(dòng)的 手。這個(gè)“輕輕推動(dòng)的手”就是哈肯所言，以實(shí)現(xiàn) 體系自發(fā)地自組織的“非特定方式”。教學(xué)系統(tǒng)行 為中，教師不能強(qiáng)做強(qiáng)為，而要做“輕輕推動(dòng)的手” $如筆算“462”，如果直奔“從十位除起”的算 法，“從個(gè)位除起”“直接口算”“畫圖”等算法就沒 必要討論了。其實(shí)不然，加法、減法和乘法都是 ，從低位算起”的，到了除法就要“從高位算起”，

10、這里是該給個(gè)交代的一呈現(xiàn)“562”，個(gè)位算起 的話，十位上余的“1 ”不好辦；選擇口算，十位上 有余數(shù)，一次算完有難度；至于畫圖計(jì)算，總這樣 計(jì)算除法肯定不是辦法，于是自然優(yōu)化到，從十位 除起、用豎式記錄” $再給出“572”，十位、個(gè)位都 有余數(shù)，進(jìn)一步固化、優(yōu)化“從十位除起、用豎式記 錄”。接著討論“369 3 ” “369 2” ,得“從百位除 起”，至此“從高位除起”的算法定型。豎式筆算工 具純熟了，再順次討論“商中間有零”“商末尾有 零”的除法式題$分析這段教學(xué)，除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法學(xué) 習(xí)是個(gè)自發(fā)的、自組織的過程，老師不強(qiáng)迫得到 從高位除起”，也沒有任“從個(gè)位除起”等算法沒 有甄別

11、，而是通過調(diào)整題例，讓十位、個(gè)位乃至百 位上先后“有余數(shù)”，在認(rèn)知沖突中聚焦、歸納出 不從高位除起不行不使用豎式不行，一路 “推著學(xué)生完成算法思辨，“手法不沉重，“手 法”看得見，“手法”是輕輕的。三、初始學(xué)習(xí)的“敏感性依賴”和“信息增殖”數(shù)學(xué)的邏輯性，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)環(huán)環(huán)相扣、 螺旋上升的過程，也使得每個(gè)教學(xué)課時(shí)不是單獨(dú) 的存在，而是體系中的存在。如果把每個(gè)知識(shí)單 元、每個(gè)知識(shí)模塊起始課時(shí)的學(xué)習(xí)稱作初始學(xué)習(xí)， 那初始學(xué)習(xí)在體系中的作用，猶如阿基米德要撬 動(dòng)地球的支點(diǎn)般重要，其設(shè)計(jì)和實(shí)施要能“錨”得 住,還要能“立”得起。如何錨得住？找到新知識(shí)模 塊安放的敏感性依賴條件，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義賦 予

12、，讓新知在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)里生根$如何立得起？ 點(diǎn)”狀教學(xué)時(shí)具“線”性觀念，順應(yīng)新舊知識(shí)的邏 輯脈絡(luò)，追求初始學(xué)習(xí)的信息增值。這又涉及教材 文本的重新組織，對(duì)教師的自組織作用提出要求。以“認(rèn)識(shí)小數(shù)”為例，一般三年級(jí)時(shí)初步認(rèn)識(shí)， 只認(rèn)識(shí)一位小數(shù)，五年級(jí)時(shí)認(rèn)識(shí)完整的小數(shù)意義$ 三年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)教材文本的編排通常是：6分米是 米，還可以寫成0.6米;2角是元，還可以寫成0.2 元只是“還可以”式的描述性告知，試問“6分 鐘是不是還可以寫成0.6小時(shí)”？顯然,如果照 本宣科，“一位小數(shù)”對(duì)學(xué)生很難具有意義，只是 接受一個(gè)缺乏說服力的數(shù)學(xué)約定，后續(xù)學(xué)習(xí)會(huì)面 臨“無源之水無本之木”的境況。如何讓初始學(xué)習(xí) “增值”

13、呢？把“用一位小數(shù)記錄數(shù)值”的教學(xué)放在 人類創(chuàng)立的十進(jìn)制計(jì)數(shù)體系中進(jìn)行一前溯整數(shù) 學(xué)習(xí)中習(xí)得的純熟記錄方法（確立“1”，發(fā)明十個(gè) 數(shù)字符號(hào)，建立位置和位置值即數(shù)位和數(shù)位值概 念，制定滿十進(jìn)一、退一當(dāng)十規(guī)則，形成完善的 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法），以此來思考不足“1”怎么記 錄，創(chuàng)造比個(gè)位小的新位置，再用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法記 錄整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)定義新位置、寫出新數(shù)，實(shí)現(xiàn)新數(shù)、 舊數(shù)記錄體系的完美對(duì)接，建立完整的十進(jìn)制計(jì) 數(shù)法。其后，小數(shù)的數(shù)位、單位、意義、運(yùn)算的展開 才水到渠成$這里，已經(jīng)習(xí)得的“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 是認(rèn)識(shí)一位小數(shù)“敏感依賴”的條件，把“一位小 數(shù)”嵌進(jìn)學(xué)生已經(jīng)純熟的數(shù)的記錄體系，建立“數(shù) 體系”新的結(jié)構(gòu)，對(duì)

14、后續(xù)小數(shù)知識(shí)模塊學(xué)習(xí)具有非 凡的增值效應(yīng)。當(dāng)最早創(chuàng)立混沌理論的著名氣象學(xué)家洛倫茲 提出“蝴蝶效應(yīng)”時(shí)，人們了解到，就是完全確定性 的動(dòng)力學(xué)方程，也仍然會(huì)出現(xiàn)類似隨機(jī)性的不確 定演化。&5（所以，僅限“認(rèn)識(shí)一位小數(shù)”單個(gè)課時(shí)， 無論怎樣進(jìn)行似乎都是確定、可預(yù)測(cè)和可矯正的， 但造成的后續(xù)學(xué)習(xí)差別會(huì)隨知識(shí)系統(tǒng)的演化越變 越大，初始狀態(tài)的失之毫厘,會(huì)導(dǎo)致最終狀態(tài)差以 千里。這種差別看似不可預(yù)測(cè)和描述，實(shí)際有跡可 循，那就是忽視了知識(shí)模塊、知識(shí)單元在初始學(xué)習(xí) 時(shí)敏感依賴的條件，也忽視了初始學(xué)習(xí)本身對(duì)后 續(xù)學(xué)習(xí)的增值作用。四、更適切的“柔性干預(yù)”強(qiáng)化干預(yù)乃至強(qiáng)制性干預(yù)，能迅速確定、規(guī)范 到位，是一種直接的

15、優(yōu)化思維。但人的復(fù)雜性、學(xué) 習(xí)行為的復(fù)雜性很難用線性的方式精準(zhǔn)描述，具 有不確定性、模糊和自組織特征，致使調(diào)整控制的 混沌。如我們追求課堂有效、高效，竭盡努力實(shí)現(xiàn) “堂堂清”，這樣的集中式控制既不合理，也無可 能，只是理想化的一廂情愿。為什么？ 一者,人的達(dá) 成可以規(guī)劃，但達(dá)成度無法規(guī)定，更無法強(qiáng)制，像 “貝納德花樣”般有著自我改變和實(shí)現(xiàn)的閾值。再 者，知識(shí)是有一個(gè)體系的，成為整體狀態(tài)才具“意 義”，而兒童的自我意義賦予、自我結(jié)構(gòu)化，人各有 異，是要“靜待花開”的。筆者教學(xué)一年級(jí)時(shí)，一個(gè)孩子學(xué)“退位減”時(shí) 遇到障礙，12-5、15-7，別的孩子都是“脫口 秀”，秒殺，這個(gè)孩子握著筆、按著本子急

16、得哭。顯 然，她是真正的“零起點(diǎn)教學(xué)”。怎么辦？讓孩子 自己擺出12根小棒，其中10根是要扎成一捆的， 然后試著拿去5根。孩子起初從單根拿起,先數(shù)出 單獨(dú)的2根，再拆“捆”，接著數(shù)出第3、4、5根，最 后數(shù)所拆捆剩下的根數(shù),7。我就問，“如果零頭 是5根，也就是15-5,好算嗎？ ”“好算”，“為什么 好算”，“夠拿”，“那12-5難在哪”，“不夠拿”。“咱 這樣，反正12根中單的2根不夠拿，不如直接拆 捆拿吧，整捆有10根，總是夠拿的，怎么樣，拿拿 看”，孩子拆開捆，攤開10根，從中數(shù)出5根，然 后數(shù)剩下的，再接著數(shù)上單的2根，合起來7根$ “那你下面就這樣拿，好不好”，點(diǎn)頭。允許孩子 用擺

17、小棒的方法完成作業(yè)，作業(yè)單獨(dú)交。用畫小 棒（畫小豎線）代替擺小棒，計(jì)算退位減$在腦 子里擺小棒。結(jié)果，笑意很快回到這個(gè)孩子臉上。按常理，學(xué)習(xí)退位減，第一節(jié)課就要優(yōu)化出 “破十法”，然后照著做就好，統(tǒng)一、確定、可控。從 實(shí)際教學(xué)進(jìn)程看，柔性地尊重、牽引孩子的“自然 生長(zhǎng),不急著越俎代庖地優(yōu)化、速成,反而給孩 子留下了成長(zhǎng)的空間。試想，如果一味強(qiáng)制，孩子 自適應(yīng)、自調(diào)控、自學(xué)習(xí)和自創(chuàng)生的能力一定難以 發(fā)展，結(jié)果只能失衡,一次次失衡一定會(huì)釀成學(xué)習(xí) 災(zāi)難。五、待培育的“自組織性”德國科隆郊區(qū)一位叫伯恩德奧里格斯的農(nóng) 場(chǎng)主，他打理自己農(nóng)場(chǎng)的方式很特別：仔細(xì)測(cè)量農(nóng) 場(chǎng)的土壤肥力，在肥力較低的邊角地塊種上很

18、多 開花并有助于益蟲生長(zhǎng)的當(dāng)?shù)匾吧参?，吸引?蜂、瓢蟲等昆蟲來此安家，它們的存在既保護(hù)了物 種多樣性，還提高了農(nóng)作物的產(chǎn)量$回這位聰明的 農(nóng)民告訴我們，大自然的自組織性，除了尊重和順 應(yīng),也需要開發(fā)和培育。人是大自然的精靈，孩童 的自組織性與生俱來，更需要尊重、發(fā)掘、塑造和 培育。來看一個(gè)五年級(jí)的教學(xué)實(shí)例：從a+a、axa、2 a、2xa、a、a+2中找出互相相等的式子。意在鞏固 含字母式子的書寫方法，找出a+a和2xa、2+a和 a+2、axa和a2分別相等。為做比對(duì),本研究請(qǐng)了不 同教師在教學(xué)中選用這道題，一路聽下來都中規(guī) 中矩,但有個(gè)班起了波瀾。怎么回事呢？有學(xué)生回 答a+a、axa、2xa、a2有可能全部相等”，老師一聽 急了，立馬打斷話，強(qiáng)調(diào)a+a和a2如何不同，前者 是兩個(gè)a相加，后者是兩個(gè)a相乘?？墒怯钟泻⒆?插話“六個(gè)式子有可能全部相等”，此時(shí),下課鈴響 了課后詢問，前一個(gè)孩子想到a等于0時(shí)，a+ a、axa、2xa和a2四個(gè)式子是相等的，后一個(gè)孩子 突然間受啟發(fā)，想到a等于2時(shí)六個(gè)式子都相等， 于是脫口而出。兩個(gè)孩子想得都很好，但老師沉浸 在今天所學(xué)的規(guī)范表達(dá)中，擔(dān)心“歧義”招致“泛 化”，沒有注意判別，于是不同調(diào)了。細(xì)