數(shù)學(xué)必修4參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、第三章試卷說明學(xué)校：臥龍寺中學(xué) 命題人： 吳亮 檢測人： 李豐明一、命題意圖 三角恒等變形是新課標(biāo)中三角函數(shù)綜合運(yùn)用的重點(diǎn)內(nèi)容，其中既有包含三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也蘊(yùn)含了豐富綜合運(yùn)用等變形的思想方法，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求重視數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)用，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)聯(lián)系意識(shí)，所以本章內(nèi)容一定會(huì)成為高考中的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。本套試題依據(jù)“重視基礎(chǔ)，考察能力，體現(xiàn)導(dǎo)向，注重發(fā)展”的命題原則。注重學(xué)生的基礎(chǔ)能力，同時(shí)考察學(xué)生的應(yīng)用能力，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念，更考察了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用能力以及核心知識(shí)的掌握情況，難度中等，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科在新課程的理念下有很好的檢測作用。二、試卷結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 本試題是對(duì)高一數(shù)學(xué)必修4第三章“

2、三角恒等變形”的單元檢測，滿分150分，時(shí)間120分鐘，分為卷和卷，共有試題21道，其中10道選擇題，共50分；6道填空題，共30分；5道解答題，共70分。難度為中等水平，既有基礎(chǔ)能力題，也有拔高擴(kuò)展題。用基礎(chǔ)題考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力，也同時(shí)用拔高題來提高學(xué)生的應(yīng)變能力，為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)和在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用打好一個(gè)基礎(chǔ)。三、典型試題例說1.選擇第5題：5在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形【分析】此題主要考慮到三角形內(nèi)角和為180度，然后利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式得出結(jié)果，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力是一個(gè)考察，在當(dāng)前高

3、考中也有這樣的運(yùn)用。解：選CABC，A(BC)由已知得sin(BC)2sinCcosB，sinBcosCcosBsinC2sinCcosB.sinBcosCcosBsinC0.sin(BC)0.BC.故ABC為等腰三角形 2. 解答第20題：已知函數(shù)，且。（1）求的最大值與最小值；（2）若，且，求的值【分析】此題意在于考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，在如今高考中，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用已成為熱點(diǎn)，大多數(shù)都為三角變形，要把多個(gè)函數(shù)合為一個(gè)函數(shù)，使得函數(shù)簡化從而求周期或單調(diào)區(qū)間。解：解：（1）由得， = 的最大值為，最小值為。（2）若，則， ，或， 即舍），或， 。 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本

4、大題共10小題，每小題5分，共50分)12345678910AABCCBDDCD二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 11. eq f(,4). 12. . 13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(14分) 解：， 7分取最大值，只需，即， .12分當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，自變量的集合為14分18.(14分) 解：解：(1)f(x)cos(2xeq f(,3)2sin(xeq f(,4)sin(xeq f(,4)eq f(1,2)cos2xeq f(r(3),2)sin2x2eq f(r(2),2)(sinx

5、cosx)eq f(r(2),2)(sinxcosx) 2分eq f(1,2)cos2xeq f(r(3),2)sin2xcos2x 4分eq f(r(3),2)sin2xeq f(1,2)cos2xsin2xcoseq f(,6)cos2xsineq f(,6)sin(2xeq f(,6) Teq f(2,2). 6分(2)xeq f(,12)，eq f(,2)，2xeq f(,6)eq f(,3)，eq f(5,6)f(x)sin(2xeq f(,6)在區(qū)間eq f(,12)，eq f(,3)上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq f(,3)，eq f(,2)上單調(diào)遞減，當(dāng)xeq f(,3)時(shí)，f(x)取

6、得最大值1. 10分又f(eq f(,12)eq f(r(3),2)eq f(1,2)f(eq f(,2)，當(dāng)xeq f(,12)時(shí)，f(x)取得最小值eq f(r(3),2). 12分f(x)的值域?yàn)閑q f(r(3),2)，1 14分19.(14分) (1)由coseq f(1,7)，0eq f(,2)，得sineq r(1cos2)eq r(1f(1,7)2)eq f(4r(3),7)，taneq f(sin,cos)eq f(4r(3),7)eq f(7,1)4eq r(3).于是tan2eq f(2tan,1tan2)eq f(24r(3),14r(3)2)eq f(8r(3),47). 7分(2)由0eq f(,2)，得0eq f(,2).又cos()eq f(13,14)，sin()eq r(1cos2()eq r(1(f(13,14)2)eq f(3r(3),14).由()得coscos()coscos()sinsin()eq f(1,7)eq f(13,14)eq f(4r(3),7)eq f(3r(3),14)eq f(1,2)，eq f(,3). 14分20. （14分）解：（1）由得， 3分 = 6分 的最大值為，最小值為。 7分（2）若，則， 9分，或， 即舍）