《理論力學(xué)》第十一章動(dòng)量矩定理課件

1、第十一章 動(dòng) 量 矩 定 理第1頁，共42頁。11-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)點(diǎn) O 的動(dòng)量矩對(duì) z 軸的動(dòng)量矩代數(shù)量,從 z 軸正向看,逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù).第2頁，共42頁。 2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 對(duì)軸的動(dòng)量矩 即 （1） 剛體平移二者關(guān)系（2） 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第3頁，共42頁。 11-2 動(dòng)量矩定理1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn),有 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理投影式:第4頁，共42頁。 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

2、矩定理投影式:問題：內(nèi)力能否改變質(zhì) 點(diǎn)系的動(dòng)量矩？第5頁，共42頁。3動(dòng)量矩守恒定律若 則 常量。有心力：力作用線始終通過某固定點(diǎn), 該點(diǎn)稱力心. 常矢量若 則 常矢量,面積速度定理：質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下其面積速度守恒.(1) 與 必在一固定平面內(nèi),即點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線.即 常量因此, 常量面積速度第6頁，共42頁。思考：誰先到達(dá)頂部？第7頁，共42頁。 已知： ,小車不計(jì)摩擦.求:小車的加速度 .解:由 ,得例11-1第8頁，共42頁。已知： , , , , , ,不計(jì)摩擦.求:（1） （2）O 處約束力 （3）繩索張力 ，例11-2第9頁，共42頁。 由 ,得解：(1) （2）由質(zhì)心運(yùn)

3、動(dòng)定理第10頁，共42頁。 （3） 研究（4） 研究第11頁，共42頁。求：剪斷繩后, 角時(shí)的 .已知：兩小球質(zhì)量皆為 ,初始角速度 。例11-3第12頁，共42頁。時(shí), 時(shí),解：第13頁，共42頁。 11-3 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程主動(dòng)力:即:或或轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程約束力:第14頁，共42頁。已知：物理擺（復(fù)擺）， 。求：微小擺動(dòng)的周期 。例11-4第15頁，共42頁。解：微小擺動(dòng)時(shí)，即：通解為 稱角振幅， 稱初相位，由初始條件確定.周期第16頁，共42頁。求：制動(dòng)所需時(shí)間 .已知： ，動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù) 。例11-5解：第17頁，共42頁。已知： 。 求： 。解：因 ， ，得例11-6第18頁，共

4、42頁。11-4 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1. 簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算(1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 由 ，得第19頁，共42頁。（2）均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（3）均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式中： 或第20頁，共42頁。2. 回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑） 或3平行軸定理 式中 軸為過質(zhì)心且與 軸平行的軸， 為與 軸之間的距離。即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積.第21頁，共42頁。證明：第22頁，共42頁。4組合法 求： .已知：桿長(zhǎng)為 質(zhì)量為 ，圓盤半徑為 ，質(zhì)量為 .解：第23頁，共42頁。解：其中由 ，得已知

5、： 。 求 ： .第24頁，共42頁。5實(shí)驗(yàn)法思考：如圖所示復(fù)擺如何確定對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？將曲柄懸掛在軸 O上，作微幅擺動(dòng).由其中 已知, 可測(cè)得，從而求得 .第25頁，共42頁。6. 查表法均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄壁圓筒細(xì)直桿體積慣性半徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn) 圖物體的形狀第26頁，共42頁。薄壁空心球空心圓柱圓柱第27頁，共42頁。圓環(huán)圓錐體實(shí)心球第28頁，共42頁。矩形薄板長(zhǎng)方體橢圓形薄板第29頁，共42頁。11-5 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理1對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩?0第30頁，共42頁。2 相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心

6、的主矩.第31頁，共42頁。思考：如何實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制？動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例航天器中反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)示意簡(jiǎn)圖第32頁，共42頁。例11-7已知：均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，沿地面純滾動(dòng)，角速度 為 。求：圓盤對(duì)A、C、P三點(diǎn)的動(dòng)量矩。第33頁，共42頁。解：點(diǎn)C為質(zhì)心點(diǎn)P為瞬心或是否可以如下計(jì)算：第34頁，共42頁。11-6 剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程平面運(yùn)動(dòng)隨質(zhì)心平移繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)投影式：以上各組均稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程.第35頁，共42頁。已知：半徑為r ，質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓輪沿水平直線滾動(dòng)，如圖所示.設(shè)輪的慣性半徑為 ，作用于輪的力偶矩為M .求輪心的加速度.如果圓輪對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f ，問力偶M 必須符合什么條件不致使圓輪滑動(dòng)?例11-8第36頁，共42頁。解：純滾動(dòng)的條件：即第37頁，共42頁。已知：均質(zhì)圓輪半徑為r 質(zhì)量為m ，受到輕微擾動(dòng)后，在半徑為R 的圓弧上往復(fù)滾動(dòng)，如圖所示.設(shè)表面足夠粗糙，使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無滑動(dòng). 求:質(zhì)心C 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.例11-9第38頁，共42頁。解:初始條件運(yùn)動(dòng)方程為第39頁，共42頁。例11-10已知：如圖所示均質(zhì)圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m，其上焊接剛桿OA，桿長(zhǎng)為r，質(zhì)量也為m。用手扶住圓環(huán)使其在OA水平位置靜止。設(shè)圓環(huán)與地面間為純滾動(dòng)。求：放手瞬時(shí)，圓環(huán)的角加速度，地面的摩擦