【新人教版】九年級數(shù)學(xué)上冊：《實際問題與一元二次方程》教案

1、/21.3實際問題與一元二次方程(1)【教學(xué)目標】知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻 畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的 作用.教教學(xué)重難點】教學(xué)重點：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1、解一元二次方程都是有

2、哪些方法？2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？審題；設(shè)未知數(shù)；找相等關(guān)系；列方程；解方程；答 說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實際問題作好鋪墊.二、探索新知【探究11有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳 染了幾個人？思考：(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(2)如何理解“兩輪傳染”？(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么 第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患

3、流感.(4)根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x個人，則依題意第一輪傳染后有 x+1人 患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得xi=10,x 2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了 10個人.(5)為什么要舍去一解？(6)如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的 對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗.【探究2】兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,

4、 隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的 成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：(1)怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？(2)若設(shè)甲種藥品平均下降率為x,則一年后，甲種藥品的成本下降了 元, 此時成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 元。(3)對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x,則一年后甲種藥品成本為5000 (1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5000 (1-x)元.依題意,得 5000 (1-x) 2=3000解得：玄=0.225, x2 1.775 (不合題意，舍去)(

5、4)同樣的方法請同學(xué)們嘗試計算乙種藥品的平均下降率 ，并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為 y則： 6000（ 1-y ） 2=3600整理，得： （ 1-y ） 2=0.6解得：y 0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（ 5 ）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？三、鞏固練習(xí)說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路四、小結(jié)作業(yè)小結(jié)： 1. 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一

6、些具體問題對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x ，增長（或降低）前的基數(shù)是a,增長（或降低）n次后的量是b,則有：a（1 x）n b （常見n=2）作業(yè)：21.3 實際問題與一元二次方程(2)【教學(xué)目標】知識與技能： 1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理過程與方法： 通過解決封面設(shè)計與草坪規(guī)劃的實際問題， 學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識情感態(tài)度價值觀： 通過用一元二次方程解決身邊的問題， 體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對

7、促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用【教學(xué)重難點】教學(xué)重點： 根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入直角三角形的面積公式是什么？?一般三角形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？平行四邊形的面積公式是什么？二、探索新知【探究3】如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm寬21cm, ?正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬， 左、 右邊襯等寬，?應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度 (結(jié)果保留小數(shù)點后一位) ？問題

8、：(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(2)如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？(4)解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？解：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比= 9: 7, ?由此可以判 定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為 9: 7,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm, ?則左、右邊 襯的寬均為7xcm,依題意，得：中央矩形的長為(27-18x) cm,寬為(21-14x) cm.因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的 -,則中央矩形的面積是封面面積的.4所以( 27-18x) (21-14x) =- X27X214整

9、理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=6-3 , 4x 產(chǎn)2.8cm, x2 = 0.2所以：9xi=25.2cm (舍去),9x2=1.8cm, 7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm,左、右邊襯的寬均為1.4cm.注意關(guān)注學(xué)生：(1)對幾何圖形的分析能力；(2)在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；(3)在討論中能否互相合作；(4)解答一元二次方程的能力；(5)回答問題時的語言表達是否準確.說明：使學(xué)生體會列方程與解方程的完整結(jié)合，通過多種方法解得相同結(jié)論，驗證 多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當變形對解題的影 響，豐富解題經(jīng)驗.【探究4】如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準備在長 30 m,寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3 : 2,若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三,則路寬應(yīng)為多少?問題：(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(2)剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去四條路的面積?(3)由這些數(shù)量關(guān)系如何列方程？三、鞏固練習(xí)有一張長方形的桌子，長6