二次函數(shù)的一般式是課件

1、22.2 二次函數(shù)與 一元二次方程第1頁，共26頁。溫故知新二次函數(shù)的一般式是：當(dāng) 時(shí)，這是什么方程？一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？第2頁，共26頁。問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 y (單位:m)與飛行時(shí)間 x(單位:s)之間具有關(guān)系: 考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能,需要多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m? 若能,需要多少時(shí)間?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?合作探究先用幾何畫

2、板分析第3頁，共26頁。第4頁，共26頁。解：解方程答：當(dāng)小球飛行1s或3s時(shí)，它的飛行高度為15m(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能,需要多少 時(shí)間?合作探究第5頁，共26頁。解：解方程答：當(dāng)小球飛行2s時(shí)，它的飛行高度為20m(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能,需要多少 時(shí)間?合作探究第6頁，共26頁。解：解方程答：小球的飛行高度達(dá)不到20.5m(3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m? 若能,需要多少時(shí)間?合作探究第7頁，共26頁。解：小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度都為0，解方程答：當(dāng)小球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，這表明小球從飛出到落地要用4s。(4)球從飛出到落地

3、要用多少時(shí)間?合作探究第8頁，共26頁。結(jié)論一： 從上面可以看出，我們得到二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系密切。已知二次函數(shù) 的值為15，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 （即 ）。反過來，解方程 又可以看作已知二次函數(shù) 的值為0，求自變量x的值。第9頁，共26頁。問題2：作二次函數(shù)的圖象，觀察圖象之間的關(guān)系，并思考上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？若有，則公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值時(shí)多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？合作探究用幾何畫板進(jìn)行求解第10頁，共26頁。第11頁，共26頁。議一議二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：一元二次方程ax2+bx+c=0

4、的根有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 二次函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？結(jié)論二第12頁，共26頁。 二次函數(shù) 與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程 的根.議一議 二次函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？結(jié)論三第13頁，共26頁。合作探究問題3：利用函數(shù)圖象求方程 的實(shí)數(shù)根 。（結(jié)果保留小數(shù)后一位） 我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根。在幾何畫板上進(jìn)行演示。解：畫出函數(shù) 的圖象（

5、如圖所示）。所以方程 的實(shí)數(shù)根為它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約為-0.7,2.7。第14頁，共26頁。第15頁，共26頁。結(jié)論四：我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，但是由于作圖或觀察可能存在誤差，所以由圖象求得的根，一般是近似的。第16頁，共26頁。2.不與x軸相交的拋物線是( )A y=2x23 B y=-2x2+3 C y=-x23x D y=-2(x+1)2-3D1.一元二次方程 3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=0.6, 那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .例題選講用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證第17頁，共26頁。第18頁，共26頁。3.根據(jù)下列表格的

6、對應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是( )A 3 x 3.23 B 3.23 x 3.24C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 0B、方程 的兩根是C、2a-b=0D、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小B第20頁，共26頁。證明：= = =又不論m為何值， 0， 無論m取何值,拋物線總與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).5、已知拋物線 y=x+mx+m-2 求證：無論m取何值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。綜合提高先用幾何畫板進(jìn)行分析第21頁，共26頁。第22頁，共26頁。6、畫出函數(shù) 的圖象，利用圖象回答： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？ （3）x取什么值時(shí)，