教學(xué)課件第15章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算

1、第15章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算第1頁，共97頁。第15章 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算15.1 鋼結(jié)構(gòu)軸心受力構(gòu)件15.2 鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件15.3 鋼結(jié)構(gòu)偏心受力構(gòu)件第2頁，共97頁。8/3/2022215.1 鋼結(jié)構(gòu)軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件截面常用形式實(shí)腹式單個型鋼截面型鋼、鋼板組合雙角鋼組合截面冷彎薄壁型鋼截面15.1.1 軸心受力構(gòu)件截面形式第3頁，共97頁。8/3/20223格構(gòu)式多個肢件組成肢件之間用綴材連接與肢件垂直的主形心軸 = 實(shí)軸與綴材垂直的主形心軸 = 虛軸第4頁，共97頁。8/3/20224構(gòu)件截面分類分類依據(jù)截面形式對哪一個主軸屈曲鋼材邊緣加工方法組成截面板材厚度分類結(jié)果a類截面b類截面c類

2、截面d類截面附表33第5頁，共97頁。8/3/20225以凈截面計算的強(qiáng)度條件凈截面無孔眼削弱，凈截面 = 毛截面有螺栓孔，齊列時 = I-I截面錯列時，I-I、或II-II截面強(qiáng)度條件15.1.2 軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度計算第6頁，共97頁。8/3/20226由凈截面和毛截面計算的強(qiáng)度條件適用情況高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接凈截面小于毛截面，但軸力由于表面的 摩擦力而降低，可能沿凈截面破壞，也 可能沿毛截面破壞強(qiáng)度條件凈截面強(qiáng)度所計算截面上高強(qiáng)度螺栓數(shù)目構(gòu)件一端連接的 高強(qiáng)度螺栓總數(shù)毛截面強(qiáng)度第7頁，共97頁。8/3/2022715.1.3 軸心受力構(gòu)件剛度計算剛度計算的原因滿足正常使用要求長細(xì)比過大會有

3、如下不利影響運(yùn)輸和安裝過程中產(chǎn)生彎曲或過大變形使用期間因自重而明顯下?lián)显趧恿奢d作用下發(fā)生較大的振動壓桿的長細(xì)比過大，會使極限承載力顯著降低；限制長細(xì)比作為剛度條件第8頁，共97頁。8/3/20228剛度計算剛度條件：限制構(gòu)件長細(xì)比長細(xì)比計算截面雙軸對稱或極對稱截面單軸對稱（y 為對稱軸）受壓考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)影響，用yz代替y容許長細(xì)比表15-1、表15-2第9頁，共97頁。8/3/2022915.1.4 軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性整體穩(wěn)定性穩(wěn)定系數(shù)定義：=cr/fy柱子曲線 最大強(qiáng)度理論數(shù) 值計算：96條曲線 歸納4類 值查附表34第10頁，共97頁。8/3/202210整體穩(wěn)定性驗算 整體穩(wěn)定采用毛

4、面積，用穩(wěn)定系數(shù)法計算或或無孔眼削弱受壓構(gòu)件只需驗算整體穩(wěn)定性無需驗算強(qiáng)度有孔眼削弱受壓構(gòu)件需驗算整體穩(wěn)定性需驗算強(qiáng)度第11頁，共97頁。8/3/202211局部穩(wěn)定性局部失穩(wěn)形態(tài) 部分板件發(fā)生屈曲腹板受壓失穩(wěn)翼緣板受壓失穩(wěn)局部失穩(wěn)的影響部分板件屈曲后退出工作，構(gòu)件有效面積減小加速整體失穩(wěn)第12頁，共97頁。8/3/202212構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值，且 100時，取 =100保證局部穩(wěn)定的措施 限制板件的寬厚比翼緣寬厚比b1翼緣板自由外伸寬度 第13頁，共97頁。8/3/202213腹板的高厚比構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值， 100時，取 =100。箱形截面受壓構(gòu)件中，腹板的計算高度與其厚度之

5、比應(yīng)符合圓管的徑厚比熱軋型鋼構(gòu)件不必驗算局部穩(wěn)定第14頁，共97頁。8/3/202214例題15.1 有一重級工作制吊車廠房屋架下弦構(gòu)件，截面為不等邊角鋼拼成，如圖所示，材料為Q235鋼。最大軸力設(shè)計值為N=452kN，計算長度l0 x=3000 mm， l0y=7880 mm。驗算強(qiáng)度和剛度。第15頁，共97頁。8/3/202215解答：附表27N/mm2表15-2強(qiáng)度驗算附表41: 一個角鋼面積cm2mm2截面凈面積mm2應(yīng)力N/mm2N/mm2強(qiáng)度滿足要求第16頁，共97頁。8/3/202216剛度驗算附表41cmmm利用附表41計算iycm4cmmm剛度滿足要求解畢第17頁，共97頁。

6、8/3/202217例題15.2 圖示為一管道支架，其支柱的壓力設(shè)計值為N=1600kN，柱兩端鉸接。鋼材為Q235，截面為工字鋼I56a，無孔眼削弱。該支柱是否能通過驗算？第18頁，共97頁。8/3/202218解答：附表43mm，mmmmcm2cmcm附表27N/mm2表15-1無孔眼削弱，可不驗算強(qiáng)度；軋制工字鋼腹板、翼緣板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定。本題只需驗算剛度和整體穩(wěn)定。第19頁，共97頁。8/3/202219計算長度mmmm長細(xì)比驗算剛度條件滿足要求第20頁，共97頁。8/3/202220滿足整體穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性驗算由 y 查附表附表33：b類截面附表34：N/mm2N/mm2解

7、畢不必驗算局部穩(wěn)定第21頁，共97頁。8/3/202221截面形式截面選擇原則面積的分布盡量開展，增大I、i，提高整體穩(wěn)定和剛度使兩個主軸方向等穩(wěn)定性，即xy ，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果便于與其他構(gòu)件進(jìn)行連接盡可能構(gòu)造簡單，制造方便15.1.5 軸心受壓實(shí)腹構(gòu)件設(shè)計 第22頁，共97頁。8/3/202222軸心受壓構(gòu)件的常用截面 雙軸對稱截面，避免彎扭失穩(wěn)軋制工字鋼、H型鋼焊接工字形截面、鋼管型鋼和鋼板組合截面截面設(shè)計估算面積假設(shè)長細(xì)比= 60 100由截面分類，定穩(wěn)定系數(shù)=min(x, y )整體穩(wěn)定條件計算面積第23頁，共97頁。8/3/202223計算兩個主軸所需慣性半徑選擇截面首先選用軋制工字

8、鋼、H型鋼組合截面確定尺寸截面高、寬1、 2見附表35結(jié)合所需面積，再考慮構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定、鋼材規(guī)格等確定截面初選尺寸。截面驗算強(qiáng)度驗算（截面有削弱時），剛度驗算整體穩(wěn)定驗算，局部穩(wěn)定驗算第24頁，共97頁。8/3/202224實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求構(gòu)造目的防止腹板在施工和運(yùn)輸過程中發(fā)生變形提高構(gòu)件抗扭剛度構(gòu)造措施當(dāng)腹板高厚比時設(shè)橫向加勁肋：腹板兩側(cè)成對配置加勁肋間距3h0加勁肋尺寸外伸寬厚度第25頁，共97頁。8/3/202225例題15.3一軸心受壓柱，軸力設(shè)計值N=1200kN，材料為Q235鋼，計算長度l0 x=6000mm， l0y=3000mm，半高腹板上開有兩個直徑為16

9、mm的螺栓孔。試選擇工字鋼的型號。解（1）初選截面假定=100，熱軋工字鋼對x軸為a類截面，對y軸為b類截面，所以第26頁，共97頁。8/3/202226初選50a號工字鋼，幾何參數(shù)如下：螺栓孔處凈面積第27頁，共97頁。8/3/202227（2）截面驗算強(qiáng)度剛度滿足要求滿足要求第28頁，共97頁。8/3/202228整體穩(wěn)定性y=97.7 x=30.5滿足要求局部穩(wěn)定性軋制型鋼，不需要驗算結(jié)論：選擇50a號工字鋼可行。第29頁，共97頁。8/3/20222915.2 鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件一、實(shí)腹式受彎構(gòu)件：鋼梁鋼梁截面形式型鋼梁：熱軋型鋼 冷彎薄壁型鋼組合梁：鋼板焊接（螺栓連接）而成15.2.1

10、受彎構(gòu)件的形式第30頁，共97頁。8/3/202230鋼梁的支承形式簡支鋼梁連續(xù)鋼梁懸臂鋼梁應(yīng)用領(lǐng)域屋蓋梁（含檁條）吊車梁工作平臺梁橋梁起重機(jī)大梁第31頁，共97頁。8/3/202231二、格構(gòu)式受彎構(gòu)件：桁架桁架的組成二力桿件：弦桿、腹桿節(jié)點(diǎn)：理想節(jié)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動、無摩擦）受力分工弦桿代替梁的翼緣腹桿代替梁的腹板第32頁，共97頁。8/3/202232桁架各部分名稱上弦桿下弦桿節(jié)點(diǎn)豎腹桿斜腹桿上弦桿受壓下弦桿受拉腹桿可受拉，也可受壓節(jié)間距桁架高h(yuǎn)整體受彎抵抗剪力抵抗彎矩第33頁，共97頁。8/3/202233桁架形式三角形梯形平行弦桁架應(yīng)用屋架、托架桁架橋起重機(jī)臂桿件軸心受力，其設(shè)計計算見上一節(jié)（

11、15.1）。第34頁，共97頁。8/3/20223415.2.2 鋼梁的強(qiáng)度和剛度15.2.2.1 鋼梁的強(qiáng)度計算強(qiáng)度的內(nèi)涵抗彎強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度局部承壓強(qiáng)度復(fù)合應(yīng)力計算彈性計算彈塑性計算第35頁，共97頁。8/3/202235一、梁的抗彎強(qiáng)度三個工作階段彈性工作階段胡克定律成立邊緣正應(yīng)力屈服為彈性階段的末端彈塑性工作階段邊緣部分區(qū)域屈服屈服區(qū)域高度a16mm材料強(qiáng)度設(shè)計值（附表27）抗彎：f=205 N/mm2局部承壓、復(fù)合受力：f=215 N/mm2抗剪：fv=125 N/mm2（1）抗彎強(qiáng)度N/mm2 f=205 N/mm2滿足第49頁，共97頁。8/3/202249（2）抗剪強(qiáng)度N/mm2

12、fv=125 N/mm2滿足（3）局部承壓強(qiáng)度未設(shè)支承加勁，需要驗算局部承壓強(qiáng)度N/mm20.6時，則需要修正（2）焊接工字形和軋制H型鋼簡支梁第56頁，共97頁。8/3/202256尺寸關(guān)系整體穩(wěn)定等效臨界彎矩系數(shù)b 見附表39受壓翼緣兩相鄰側(cè)支點(diǎn)間的距離截面不對稱影響b 雙軸對稱：b =0單軸對稱：加強(qiáng)受壓翼緣加強(qiáng)受拉翼緣I1、I2分別為受壓、受拉翼緣對y軸的慣性矩第57頁，共97頁。8/3/202257例題15.5 工字鋼（I32a）簡支梁，計算跨度4m，材料牌號為Q235-B。承受均布荷載作用，其中永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值8.9kN/m(不含梁自重)，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值為28.2kN/m，結(jié)構(gòu)安全等

13、級為二級，設(shè)計使用年限50年。梁跨中上翼緣無支承點(diǎn)，與鋪板無牢固聯(lián)系。驗算該梁之強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性。解答：查表附表27N/mm2N/mm2附表32N/mm2第58頁，共97頁。8/3/202258內(nèi)力計算kN/mkN/m附表43自重：52.717kg/m0.52 kN/m腹板厚：tw=d=9.5 mmcm4 ,cm3 cm 附表37第59頁，共97頁。8/3/202259kN.mkN.mkN.mkN跨中彎矩最大1.35組合小于該值支座剪力最大第60頁，共97頁。8/3/202260強(qiáng)度滿足要求強(qiáng)度驗算正應(yīng)力N/mm2N/mm2剪應(yīng)力N/mm2N/mm2第61頁，共97頁。8/3/202261整體

14、穩(wěn)定性滿足要求整體穩(wěn)定性驗算查附表37修正N/mm2N/mm2解畢第62頁，共97頁。8/3/20226215.2.4 鋼梁的局部穩(wěn)定一、局部穩(wěn)定的概念局部失穩(wěn)梁薄而寬的板件，承受壓應(yīng)力或剪應(yīng)力作用突然偏離原來的平面位置發(fā)生顯著的波形屈曲梁局部失穩(wěn)的類型翼緣板受壓失穩(wěn)腹板受剪失穩(wěn) （剪壓失穩(wěn)）局部失穩(wěn)熱軋型鋼，板件的寬厚比較小，能保證局部穩(wěn)定對于組合截面鋼梁，局部穩(wěn)定是個問題第63頁，共97頁。8/3/202263二、受壓翼緣局部穩(wěn)定穩(wěn)定條件臨界應(yīng)力ab厚度t彈性狀態(tài)下，臨界應(yīng)力考慮到殘余應(yīng)力的影響，材料已進(jìn)入塑性階段，模量取0.5Ek=0.425第64頁，共97頁。8/3/202264穩(wěn)定條

15、件即翼緣局部穩(wěn)定驗算懸挑部分寬厚比當(dāng)抗彎強(qiáng)度取x=1.0時，放寬箱形梁翼緣板在兩腹板之間的無支承部分第65頁，共97頁。8/3/202265三、腹板局部穩(wěn)定設(shè)置加勁肋當(dāng)h0/tw80(235/fy)1/2時，有局部壓應(yīng)力的梁，應(yīng)按構(gòu)造配置橫向加勁肋；但對無局部壓應(yīng)力的梁，可不配置加勁肋第66頁，共97頁。8/3/202266當(dāng)h0/tw80(235/fy)1/2時，應(yīng)配置橫向加勁肋。其中當(dāng)h0/tw170(235/fy)1/2（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束）或h0/tw150(235/fy)1/2時（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時），或按計算需要時，應(yīng)在彎曲應(yīng)力較大區(qū)格的受壓區(qū)增加配置縱向加勁肋。局部壓應(yīng)力

16、較大的梁，必要時尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋 任何情況下h0/tw不應(yīng)超過250，h0取腹板受壓區(qū)高度hc的2倍。梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載時，宜設(shè)置支承加勁肋。第67頁，共97頁。8/3/202267加勁肋的構(gòu)造要求加勁肋宜在腹板兩側(cè)對稱布置橫向加勁肋最小間距0.5h0，最大間距2h0縱向加勁肋至腹板計算高度受壓邊緣的距離應(yīng)在hc/2.5 hc/2范圍內(nèi) 腹板兩側(cè)對稱布置橫向加勁肋腹板一側(cè)布置橫向加勁肋第68頁，共97頁。8/3/202268同時用橫向加勁肋和縱向加勁肋時，橫向加勁肋對腹板縱軸的慣性矩縱向加勁肋由截面慣性矩控制短加勁肋的最小間距為0.75h1。外伸寬度取橫向加勁外伸寬

17、度的0.71.0倍；厚度不小于寬度的1/15。第69頁，共97頁。8/3/20226915.2.5 鋼梁的截面設(shè)計一、型鋼梁截面設(shè)計單向彎曲梁整體穩(wěn)定有保證時，按抗彎強(qiáng)度確定凈截面需要驗算整體穩(wěn)定時，按穩(wěn)定條件確定毛截面穩(wěn)定系數(shù)估計假定選擇型鋼號后，進(jìn)行相應(yīng)驗算。第70頁，共97頁。8/3/202270雙向彎曲梁設(shè)計時盡量滿足不需要計算整體穩(wěn)定的條件由抗彎條件設(shè)計截面對工字鋼、窄翼H型鋼，取=67對槽鋼，=56選定型號，驗算強(qiáng)度和剛度第71頁，共97頁。8/3/202271二、組合鋼梁截面設(shè)計梁截面高度h最大高度hmax，由建筑高度限定最小高度hmin，由剛度條件確定經(jīng)濟(jì)高度hs，滿足強(qiáng)度、剛

18、度和穩(wěn)定性條件，用鋼量最省之高度長度單位為mm無孔眼=x=1.05有孔眼=0.850.9吊車梁=0.70.9第72頁，共97頁。8/3/202272腹板尺寸腹板高度hw腹板厚度tw介于最大、最小高度之間，通常略小于經(jīng)濟(jì)高度，取50mm的倍數(shù)?？紤]局部穩(wěn)定和構(gòu)造要求，經(jīng)驗公式單位：mm取2mm的倍數(shù)且6mm翼緣板尺寸寬度bf=(1/51/3)h，取10mm的倍數(shù)厚度t=Af/bf懸挑部分寬厚比滿足局部穩(wěn)定要求。t取2mm的倍數(shù)第73頁，共97頁。8/3/202273翼緣焊縫計算沿梁單位長度上水平剪力角焊縫的焊腳尺寸翼緣毛截面對中和軸的靜矩采用T形對接與角接組合焊縫時，焊縫與金屬等強(qiáng)，可不驗算焊縫

19、。第74頁，共97頁。8/3/202274基本概念外力因素軸向拉力或軸向壓力彎矩：軸向力偏心、端彎矩、橫向荷載15.3 鋼結(jié)構(gòu)偏心受力構(gòu)件拉彎構(gòu)件壓彎構(gòu)件15.3.1 偏心受力構(gòu)件概述第75頁，共97頁。8/3/202275荷載偏心形式彎矩作用在一個主平面內(nèi)，單向偏心（單向拉彎構(gòu)件、單向壓彎構(gòu)件）彎矩作用在兩個主平面內(nèi)，雙向偏心（雙向拉彎構(gòu)件、雙向壓彎構(gòu)件）拉彎壓彎構(gòu)件的應(yīng)用單層工業(yè)廠房廠房排架柱：壓彎構(gòu)件屋架上下弦桿有節(jié)間荷載作用時上弦壓彎構(gòu)件下弦拉彎構(gòu)件第76頁，共97頁。8/3/202276鋼結(jié)構(gòu)柱框架柱：壓彎或拉彎工作平臺柱剛架立柱門式剛架三鉸剛架第77頁，共97頁。8/3/20227

20、7設(shè)計計算內(nèi)容拉彎構(gòu)件強(qiáng)度計算剛度計算壓彎構(gòu)件強(qiáng)度計算剛度計算整體穩(wěn)定（面內(nèi)、面外）局部穩(wěn)定（驗算板件寬厚比）鋼柱拉彎斷裂第78頁，共97頁。8/3/20227815.3.2 拉(壓)彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度拉（壓）彎構(gòu)件的強(qiáng)度強(qiáng)度公式理論上：以截面出現(xiàn)塑性鉸的應(yīng)力作為強(qiáng)度極限，強(qiáng)度相關(guān)曲線為凸曲線實(shí)用上：相關(guān)曲線簡化為直線公式形式：疊加軸力公式和彎曲公式第79頁，共97頁。8/3/202279不考慮塑性發(fā)展的情況當(dāng)壓彎構(gòu)件受壓翼緣外伸寬度b與厚度t之比單偏心雙偏心取x=1.0需要計算疲勞的拉(壓)彎構(gòu)件，宜x =y =1.0彎矩繞虛軸作用的格構(gòu)式拉(壓)彎構(gòu)件，=1.0第80頁，共97頁。8/3/

21、202280拉彎和壓彎構(gòu)件的剛度剛度計算公式控制長細(xì)比來保證構(gòu)件的剛度計算公式或容許長細(xì)比拉彎構(gòu)件按軸心受拉構(gòu)件取值壓彎構(gòu)件按軸心受壓構(gòu)件取值第81頁，共97頁。8/3/202281例題15.5 某拉彎構(gòu)件，Q345鋼，熱軋普通工字鋼I22a，截面無削弱。承受軸向拉力設(shè)計值800 kN，橫向均布荷載設(shè)計值7 kN/m（不含構(gòu)件自重）。試驗算其強(qiáng)度和剛度。解答：N/mm2cm2重力 0.33 kN/mcm3cm，cm22a號工字鋼第82頁，共97頁。8/3/202282強(qiáng)度驗算kNkN.m滿足強(qiáng)度條件N/mm2N/mm2剛度驗算滿足剛度條件第83頁，共97頁。8/3/20228315.3.3 壓

22、彎構(gòu)件的穩(wěn)定面內(nèi)彎曲失穩(wěn)面外彎扭失穩(wěn)一、壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定彎矩平面內(nèi)整體穩(wěn)定計算方法邊緣屈服準(zhǔn)則理論公式極限承載能力準(zhǔn)則數(shù)值計算采用公式邊緣屈服準(zhǔn)則理論公式的形式數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行修正（引進(jìn)修正系數(shù)）第84頁，共97頁。8/3/202284mx等效彎矩系數(shù)有端彎矩和橫向荷載同時作用時，產(chǎn)生反向曲率取0.85，產(chǎn)生同向曲率時取1.0面內(nèi)整體穩(wěn)定的公式歐拉臨界力除以抗力分項系數(shù)1.11）框架柱和兩端支承的構(gòu)件無橫向荷載作用時端彎矩，同向曲率取同號，反向曲率取異號。分母絕對值大于分子無端彎矩但有橫向荷載取1.02）懸臂構(gòu)件、分析內(nèi)力未考慮二階效應(yīng)的無支撐純框架和弱支撐框架柱，取1.0彎矩作用平面內(nèi)對較大受壓纖維的毛截面模量第85頁，共97頁。8/3/202285彎矩平面外整體穩(wěn)定公式來源軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定對于T形及槽形截面壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用在對稱平面內(nèi)且使翼緣端1受壓時，無翼緣端2可能由于拉應(yīng)力較大而首先屈服。為了使其塑性不致深入過大，對此種情況，尚應(yīng)對無翼緣側(cè)進(jìn)行計算。12對無翼緣端的毛截面模量公式協(xié)調(diào)引進(jìn)修正系數(shù)第86頁，共97頁。8/3/202286平面外穩(wěn)定公式y(tǒng)彎矩作用平面外軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù) 截面影響系數(shù)：箱形截面0.7, 其他截面1.0b均勻彎曲的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)(附錄3)tx彎矩作用