隨機(jī)振動(dòng)課程總結(jié)教學(xué)課件

1、隨機(jī)振動(dòng)課程總結(jié)報(bào)告人：鄧俊年級(jí)及專業(yè)：12結(jié)構(gòu)工程學(xué)號(hào)：2111216009授課教師：孫作玉老師報(bào)告內(nèi)容：1、隨機(jī)振動(dòng)課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ)3、虛擬激勵(lì)法的個(gè)人淺識(shí)5、各算法對(duì)于算例中的對(duì)比2、傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析見(jiàn)解4、等效激勵(lì)法的認(rèn)識(shí)6、致謝1、隨機(jī)振動(dòng)課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ)1.1.隨機(jī)過(guò)程的概念：我們研究的是隨時(shí)間變化的隨機(jī)現(xiàn)象，研究它需要一族或無(wú)窮多的隨機(jī)變量！我們把依賴于時(shí)間參數(shù)t的一族隨機(jī)變量叫做隨機(jī)過(guò)程！1.2.樣本：我們對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行一次全程（一般采用有限時(shí)間段）觀測(cè)，得到關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)或曲線叫做此隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本（樣本函數(shù)）；實(shí)際情況下，我們對(duì)于隨機(jī)過(guò)程的取樣往往受到時(shí)間或者經(jīng)濟(jì)情況的限制，樣

2、本的個(gè)數(shù)比較少，無(wú)法真實(shí)地描述整個(gè)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。1.3.隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征：均值函數(shù)：方差函數(shù)；自相關(guān)函數(shù)：協(xié)方差函數(shù)：1、隨機(jī)振動(dòng)課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ)1.4.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程數(shù)字特征：這類隨機(jī)過(guò)程是實(shí)際應(yīng)用中最為重要的一類隨機(jī)過(guò)程，其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化。則可以知道：均值函數(shù)u（t）是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)R（t1， t2）僅為時(shí)間差的函數(shù)。1.5 平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度：自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)過(guò)程時(shí)間特性的，而我們依然要確定其中的頻率成分，及其所占平均功率的比例，進(jìn)而得到平穩(wěn)過(guò)程的均方值。1.6.各態(tài)歷經(jīng)性：根據(jù)定義，在一般情況下平穩(wěn)過(guò)程的集平均=樣本平均。也就是說(shuō)，一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程的均值函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)可

3、以由 一個(gè)樣本函數(shù)的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)值來(lái)代替。工程實(shí)際中我們先假設(shè)為各態(tài)歷經(jīng)，得到的結(jié)論如果不符各種資料的分析，則再修改假設(shè)。1.7.傅里葉變換：傅里葉變換告訴我們，任何周期性時(shí)程曲線都可以近似的由傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)代替。變量在任何時(shí)刻都包括所有頻率，通過(guò)傅里葉變換及帕塞瓦爾等式可以得到功率譜密度的表達(dá)式。1.8.維納辛欽關(guān)系：Sx（w）與Rx（）是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。當(dāng)=0時(shí)可得到平均功率的譜表達(dá)式。我們可以知道，功率譜的定義為各頻率對(duì)平均功率的貢獻(xiàn)程度。如果探討的是地震的話則譜的單位為：m2/s3.可以由此處看出功率譜的物理意義。 1、隨機(jī)振動(dòng)課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ)1.9.隨機(jī)地震地面運(yùn)動(dòng)模型1.9.1.理想白噪聲

4、模型：這是最早來(lái)模擬地震地面運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程模型，假設(shè)地面加速度Ag(t)在所有頻率范圍內(nèi)為常數(shù)值。1.9.2.金井清（Kanai-Tajimi）模型 稱為過(guò)濾白噪聲模型，考慮了土層對(duì)基巖地震動(dòng)的過(guò)濾作用！ 1.10.脈沖響應(yīng)函數(shù)，復(fù)頻反應(yīng)函數(shù) 分別描述了結(jié)構(gòu)體系在時(shí)域和頻域內(nèi)的特性，互為傅里葉變換對(duì)。1.11.反應(yīng)與激勵(lì)的字譜密度具有簡(jiǎn)單的關(guān)系：Sy(w)=H*(iw)H(iw)Sx(w)=|H(iw)|2 *Sx(w) 均方值為：2=2、傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析見(jiàn)解即為陣型疊加分析方法，考慮前n個(gè)陣型的作用，通過(guò)引入廣義坐標(biāo)把相互耦合的動(dòng)力方程得到解耦，變成n個(gè)單自由度體系的運(yùn)動(dòng)！再通過(guò)單自由度體系

5、隨機(jī)反應(yīng)的分析方法可以得到每個(gè)陣型坐標(biāo)q（j）反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量.再通過(guò)y=q可以計(jì)算出響應(yīng)量y的統(tǒng)計(jì)特征。體系第j自由度反應(yīng)yj均方值的傳統(tǒng)公式。假設(shè)各陣型之間相互獨(dú)立的SRSS法完全考慮各陣型間關(guān)系的CQC（完全二次結(jié)合法）法。這僅僅為理論公式具體帶入計(jì)算得參照課本31頁(yè)！3、對(duì)虛擬激勵(lì)法的個(gè)人淺識(shí)H（w）H（w）H（w）H（w） 上圖為虛擬激勵(lì)法的基本原理圖另外有如下關(guān)系：Syy=y*.yTSxy=x*.yTSyx=y*.xT3、對(duì)虛擬激勵(lì)法的個(gè)人淺識(shí)虛擬激勵(lì)法的優(yōu)點(diǎn)：克服了傳統(tǒng)激勵(lì)法計(jì)算速度慢，阻尼限制為經(jīng)典阻尼，忽略不同陣型間耦合作用等等劣勢(shì)，虛擬激勵(lì)法僅僅用了構(gòu)造簡(jiǎn)單的虛擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)及根據(jù)

6、其穩(wěn)態(tài)振動(dòng)方面的知識(shí)就可進(jìn)行復(fù)雜的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)分析。有效利用了計(jì)算機(jī)的處理，大大提高了計(jì)算效率。另外，如果體系的輸入為運(yùn)動(dòng)加速度：xg.此時(shí)只要將地面加速度虛擬為Xg（t）=sqrt(Sxg(w)*exp(iwt)按照相關(guān)步驟也可得到地震反應(yīng)的譜密度。4、對(duì)等效激勵(lì)法的個(gè)人淺識(shí)孫老師的等效激勵(lì)法是在林老師的虛擬激勵(lì)法的基礎(chǔ)上對(duì)各個(gè)輸入頻點(diǎn)的虛擬激勵(lì)進(jìn)行打包，進(jìn)而得到考慮所有頻率值的等效激勵(lì)，把它當(dāng)做確定性荷載輸入結(jié)構(gòu)，通過(guò)利用newmark-法或wilson-法等逐步積分法來(lái)求得所要響應(yīng)的等效響應(yīng)值，以此得出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均方值或方差。但由于理解有限存在問(wèn)題列出于下：1、等效激勵(lì)法是基于虛擬激勵(lì)法

7、進(jìn)行的簡(jiǎn)易方法，她本身帶有虛擬的成分，為什么能夠當(dāng)做確定性荷載來(lái)輸入結(jié)構(gòu)？2、等效激勵(lì)法是否對(duì)于所取的頻率范圍有要求，是否頻率范圍越大，等效激勵(lì)得出的結(jié)果越精確？5、各算法對(duì)于算例中的對(duì)比算例簡(jiǎn)介：本算例來(lái)自98頁(yè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的算例4.3，如圖所示的三層框架結(jié)構(gòu)，課本上關(guān)于其自振頻率及相應(yīng)陣型均已算出，可以結(jié)合各算法進(jìn)行比對(duì)！1.01.52.060012001800給定參數(shù)列于下：=0.05;S0=142.75;wg=19.07;g=0.544;w1=14.522w2=31.048w3=46.1005、各算法對(duì)于算例中的對(duì)比5、各算法對(duì)于算例中的對(duì)比5、各算法對(duì)于算例中的對(duì)比總結(jié)及感悟：我個(gè)人認(rèn)為，在計(jì)算自由度相對(duì)較少的結(jié)構(gòu)時(shí)，基于傳統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)分析的運(yùn)用歷史，相對(duì)來(lái)說(shuō)較好的準(zhǔn)確性這個(gè)基礎(chǔ)來(lái)分析三者，傳統(tǒng)算法所花時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少只引入了單變量w；但是虛擬激勵(lì)及等效激勵(lì)引入了時(shí)間t，在輸入w的同時(shí)添入了時(shí)間的計(jì)算，這是處理起來(lái)所花時(shí)間長(zhǎng)的原因！另外，等效激勵(lì)算出結(jié)果與前兩者有所偏差，問(wèn)題尚需認(rèn)真審核。但是相應(yīng)的功率譜曲線的形狀基本相符合。傳統(tǒng)激勵(lì)法漣漪虛擬激勵(lì)法漣漪等效激勵(lì)法漣漪謝謝觀賞致謝：本報(bào)告文字中多處出現(xiàn)評(píng)論只代表個(gè)人觀點(diǎn)，正確與否尚需本人的繼續(xù)研究與學(xué)習(xí)。通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)