17.1.1勾股定理教學(xué)課件-2

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1課時 勾股定理第1頁，共31頁。1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升勾股定理勾股定理與面積的關(guān)系第2頁，共31頁。 如圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(ICM2002)的會標(biāo).它的設(shè)計(jì)思路可追溯到3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位.第3頁，共31頁。1知識點(diǎn)勾股定理問題1 圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？知1導(dǎo)第4頁，共31頁。歸 納知1導(dǎo) 可以發(fā)現(xiàn)，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積. 即等腰直角三角形的三邊

2、之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.第5頁，共31頁。 等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？圖中，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形 A，B，C，A， B， C的面積，看看能得出什么結(jié)論.（提示：以斜邊為邊長的正方形的面積，等于某個正方形的面積減去4個直角三 角形的面積.）知1導(dǎo)問題2第6頁，共31頁。歸 納知1導(dǎo) 命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.第7頁，共31頁。 趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路如下：如圖(1)，把邊長為a，b的兩個正方形連在一起，它的面積是a2+b2;另一方面，這個圖形可

3、分割成四個全等的直角三角形(紅色)和一個正方形(黃色).把圖(1)中左、右兩個三角形移到圖(2)中所示的位置，就會形成一個以c為邊長的正方形(圖(3).因?yàn)閳D(1)與圖(3)都由四個全等的直角三角形(紅色)和一個正方形(黃色)組成，所以它們的面積相等.因此，a2 +b2 =c2.知1講第8頁，共31頁?？?結(jié)知1講勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的 平方；數(shù)學(xué)表達(dá)式：在RtABC中，C90，ABc，ACb， BCa，則a2b2c2.要點(diǎn)精析：(1)勾股定理適用于任何一個直角三角形；(2)勾股定理的內(nèi)容描述的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān) 系，已知其中任意兩邊可以求出第三邊；(3)

4、勾股定理的變形公式：a2c2b2，b2c2a2；(4)運(yùn)用勾股定理時，要分清斜邊、直角邊第9頁，共31頁。分清斜邊和直角邊因?yàn)樵赗tABC中，a，b，c是三邊，所以可以用勾股定理解決問題例1 在RtABC中，C90，A，B，C的 對邊分別是a，b，c. (1)已知ab6，求c； (2)已知c3，b2，求a； (3)已知ab21，c5，求b. 知1講導(dǎo)引：第10頁，共31頁。(1)C90，ab6， 由勾股定理，得(2)C90，c3，b2， 由勾股定理，得(3)C90，ab21，a2b. 又c5，由勾股定理，得(2b)2b252， 解得b知1講解：第11頁，共31頁?？?結(jié)知1講 利用勾股定理求直

5、角三角形的邊長的方法：一般都要經(jīng)過“一分二代三化簡”這“三步曲”，即一分：分清哪條邊是斜邊，哪些是直角邊；二代：將已知邊長及兩邊之間的關(guān)系式代入a2b2c2（假設(shè)c是斜邊）；三化簡第12頁，共31頁。1 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊 長為c. (1)已知a=6，c=10，求b； (2)已知a=5，b=12，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.知1練第13頁，共31頁。2 (2016株洲)如圖，以直角三角形的三邊a，b，c為 邊或直徑，分別向外作等邊三角形，半圓，等腰直 角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足 S1S2S3的圖形個數(shù)是() A1 B2 C3 D4知1

6、練第14頁，共31頁。3 若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b， 斜邊長為c，則下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式中不正 確的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2知1練第15頁，共31頁。錯解：第三邊的長為錯解分析：由于習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，故將題意理 解為兩直角邊長分別為3和4，于是斜邊長為5.但這一理解 的前提是3，4為直角邊長，而題中并未加以任何說明，因 而所求的第三邊可能為斜邊，也可能為直角邊所以需要 分情況求解正確解法：(1)當(dāng)兩直角邊長分別為3和4時， 第三邊的長為 (2)當(dāng)斜邊長為4，一直角邊長為3時， 第三邊的長為例2 已知直角三角形的兩

7、邊長分別為3，4，求第三邊的長知1講第16頁，共31頁。總 結(jié)知1講 運(yùn)用勾股定理求第三邊的長時，一般要經(jīng)過“一分二代三化簡”這三步曲；若由題目中的條件找不到斜邊，則需要運(yùn)用分類討論思想求解第17頁，共31頁。1 (1)已知一直角三角形的兩邊長分別為8，15， 則第三邊長為_； (2)已知一直角三角形的兩邊長分別為2和4，則第 三邊長的平方為_知1練第18頁，共31頁。2 (2015黔西南)一直角三角形的兩邊長分別為 3和4，則第三邊長為() A5 B. C. D5或知1練第19頁，共31頁。2知識點(diǎn)勾股定理與面積的關(guān)系知2導(dǎo) 在一張紙上畫4個與圖所示的全等的直角三邊形，并把它們剪下來如圖所示

8、，用這四個直角三角形進(jìn)行拼擺，將得到一個以a+b為邊長的大正方形和以直角形斜邊c為邊長的小正方形第20頁，共31頁。歸 納知2導(dǎo) 觀察圖形，容易得到大正方形的邊長為 a+b，所以大正方形的面積是(a+b)2又因?yàn)榇笳叫问怯?個全等的直角三角形和中間的正方形拼成的，所以大正方形的面積又可表示成 ab4+c2 因此有(a+b)2= ab4+c2整理得a2+b2=c2，即a、b、c為邊的直角三角形滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第21頁，共31頁。知2講例3 觀察如圖所示的圖形，回答問題： (1)如圖，DEF為直角三角形，正方形 P的面積 為9，正方形Q的面積為 15，則正方形M的面積 為_；

9、(2)如圖，分別以直角 三角形ABC的三邊長為直徑向三角形外作三個半圓， 則這三個半圓形的面積之間的關(guān)系式是_； (用圖中字母表示) (3)如圖，如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和 4，分別以直角三角形的三邊長為直徑作半圓，請你 利用(2)中得出的結(jié)論求陰影部分的面積第22頁，共31頁。知2講(1)根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理可得 DF2DE2EF2，即正方形M的面積91524；(2) 另外由勾股定理可知AC2BC2AB2，所以S1S2S3；(3)陰影部分的面積兩個小半圓形的面積和直角三角 形的面積大半圓形的面積，由(2)可知兩個小半圓形 的面積和大半圓形的面積，所以陰影部分的面積 直

10、角三角形的面積導(dǎo)引：第23頁，共31頁。知2講(1)24(2)S1S2S3(3)設(shè)兩個小半圓形的面積分別為S1，S2，大半圓 形的面積為S3，三角形的面積為S， 則S陰影S1S2SS3 S 346. 解：第24頁，共31頁?？?結(jié)知2講 與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上的圖形面積本例考查了勾股定理及正方形的面積公式，半圓形面積的求法，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給圖形，面積與邊長、直徑有平方關(guān)系，就很容易聯(lián)想到勾股定理第25頁，共31頁。1 如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊 形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的邊

11、長分 別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.知2練第26頁，共31頁。知2練2 如圖，字母B所代表的正方形的面積是() A12 B13 C144 D194 第27頁，共31頁。知2練3 如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面 積分別為3和4，則b的面積為() A3 B4 C5 D7 第28頁，共31頁。1運(yùn)用勾股定理時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)遇到求線段長度的問題時，能想到用勾股定理.(2)必須把要求的線段歸結(jié)到直角三角形中去(沒有直角 三角形，可以通過作輔助線構(gòu)造直角三角形)，切忌 亂用勾股定理.(3)分清組成直角三角形的線段中哪條是直角邊，哪條 是斜邊.第29頁，共31頁

12、。2勾股定理適用的前提條件是直角三角形： 由公式a2b2c2可知，在直角三角形中，已知任 意兩條邊長，可求第三條邊長.在應(yīng)用公式計(jì)算時 要會靈活變形，常常要與乘法公式結(jié)合使用； 如c2a2b2(ab)22ab或 c2a2b2(ab)2 2ab； a2c2b2(cb)(cb)等.第30頁，共31頁。1、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時間使自己變得優(yōu)秀，給來的人一個驚喜，也給自己一個好的交代。3、命運(yùn)給你一個比別人低的起點(diǎn)是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!4、心中沒有過分的貪求，自然苦就少?？诶锊徽f多余

13、的話，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒有過分欲，自然憂就少。大悲是無淚的，同樣大悟無言。緣來盡量要惜，緣盡就放。人生本來就空，對人家笑笑，對自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開，豈不自在，哪里來的塵埃!5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽光自然就會蔓延開來。陽光那么好，何必自尋煩惱，過好每一個當(dāng)下，一萬個美麗的未來抵不過一個溫暖的現(xiàn)在。6、無論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過一樣。7、生命的美麗，永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹的美麗，是展現(xiàn)在它負(fù)勢向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊

14、雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強(qiáng)。人生無完美，曲折亦風(fēng)景。別把失去看得過重，放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風(fēng)景就在下一個拐彎處。10、有些事想開了，你就會明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。11、花開不是為了花落，而是為了開的更加燦爛。12、隨隨便便浪

15、費(fèi)的時間，再也不能贏回來。13、不管從什么時候開始，重要的是開始以后不要停止；不管在什么時候結(jié)束，重要的是結(jié)束以后不要后悔。14、當(dāng)你決定堅(jiān)持一件事情，全世界都會為你讓路。15、只有在開水里，茶葉才能展開生命濃郁的香氣。16、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。17、不要讓未來的你，討厭現(xiàn)在的自己，困惑誰都有，但成功只配得上勇敢的行動派。18、人生最大的喜悅是每個人都說你做不到，你卻完成它了！19、如果你真的愿意為自己的夢想去努力，最差的結(jié)果，不過是大器晚成。20、不忘初心，方得始終。11、失敗不可怕，可怕的是從來沒有努力過，還怡然自得地安慰自己，連一點(diǎn)點(diǎn)的懊悔都被麻木所掩蓋下去。不能怕，沒

16、什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起來。不爬起來，別人會看不起你，你自己也會失去機(jī)會。在人前微笑，在人后落淚，可這是每個人都要學(xué)會的成長。13、要相信，這個世界上永遠(yuǎn)能夠依靠的只有你自己。所以，管別人怎么看，堅(jiān)持自己的堅(jiān)持，直到堅(jiān)持不下去為止。14、也許你想要的未來在別人眼里不值一提，也許你已經(jīng)很努力了可還是有人不滿意，也許你的理想離你的距離從來沒有拉近過.但請你繼續(xù)向前走，因?yàn)閯e人看不到你的努力，你卻始終看得見自己。15、所有的輝煌和偉大，一定伴隨著挫折和跌倒；所有的風(fēng)光背后，一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印。16、成功的反義詞不是失敗，而是從未行動。有一天你總會明白，遺憾比失敗更讓你難以面對。17、沒有一件事情可以一下子把你打垮，也不會有一件事情可以讓你一步登天，慢慢走，慢慢看