高一上1月考題1（必修1+必修4）

1、PAGE 第 PAGE 5 頁(yè) 共 NUMPAGES 5 頁(yè)高一月考題數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘考生務(wù)必將答案填在答題卡上，在試卷上作答無效第卷（選擇題，共60分）一選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1、設(shè)全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則AUB( )Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|x12、單位圓中，面積為1的扇形的圓心角的弧度是 （ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 43、cos80cos35+sin80cos55的值是A eq f( eq r(2),2) B

2、eq f( eq r(2),2) C eq f(1,2) D eq f(1,2)4、下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是( ) A B C D5、設(shè)，則有 . . . . 6、下列關(guān)于向量的結(jié)論：(1)若|a|b|，則ab或ab；(2)非零向量a與非零向量b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a與b同向，且|a|b|，則ab.其中正確的序號(hào)為()A(1)(2) B(2)(3) C(4) D(3)7、若，則的值為 （ ）A B C D 8、要得到的圖像, 需要將函數(shù)的圖像( )A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位

3、 D向右平移個(gè)單位9、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x20，)(x1x2)，有eq f(fx2fx1,x2x1)0，則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)xOy12310、函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（ ）A. B. C. D. 11、設(shè)函數(shù)，有（ ）A在定義域內(nèi)無零點(diǎn)B存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)C存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)D存在兩個(gè)零點(diǎn)，都在內(nèi)12、在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)例如：。設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）BAB

4、CD 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)將正確答案填空在答卷上）13已知向量a=（3，x），向量b =(1,2),若a與b共線，則x= 14函數(shù)y的定義域是 15.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)， 在冪函數(shù)的圖象上，則_（16）已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：函數(shù)的最小正周期為 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為函數(shù)的一條對(duì)稱軸為函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、計(jì)算：(1) +lg5 lg20(2)已知,求的值18（本題滿分12分）已知求的值.19. 已知向量，.（）

5、若，求的值； （）當(dāng)時(shí)，與共線，求的值； （）若，且與的夾角為，求 20(本題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济?，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分按每度0.5元計(jì)算(1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元?jiǎng)t小明家第一季度共用電多少度？21、22、(本題滿分14分)設(shè)f（x）是定義在0，1上的函數(shù)，若存在x*（0，1），使得f（x）在0， x*

6、上單調(diào)遞增，在x*，1上單調(diào)遞減，則稱f（x）為0，1上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間對(duì)任意的0，l上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法. （1）證明：對(duì)任意的x1，x2（0，1），x1x2，若f（x1）f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間；若f（x1）f（x2），則（x*，1）為含峰區(qū)間； （2）對(duì)給定的r（0r0.5），證明：存在x1，x2（0，1），滿足x2x12r，使得由 （I）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5r； （3）選取x1，x2（0，1），x1x2，由（I）可確定含峰區(qū)間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1

7、或x3與x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34.（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）22(本小題滿分14分)（1）證明：設(shè)x*為f（x） 的峰點(diǎn)，則由單峰函數(shù)定義可知，f（x）在0， x*上單調(diào)遞增，在x*，1上單調(diào)遞減當(dāng)f（x1）f（x2）時(shí)，假設(shè)x*（0，x2），則x1x2f（x1），這與f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（0，x2），即（0，x2）是含峰區(qū)間.當(dāng)f（x1）f（x2）時(shí)，假設(shè)x*（ x2，1），則x*x1f（x2），這與f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（x1，1），即（x1，1）是含峰區(qū)間.4分 （2）證明：由（I）的結(jié)論可知：當(dāng)f（x1）f（x2）時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為l1x2；當(dāng)f（x1）f（x2）時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為l2=1x1；對(duì)于上述兩種情況，由題意, 得 6分由得1x2x11+2r，即x1x12r.又因?yàn)閤2x12r，所以x2x1=2r， 將代入得x10.5r， x20.5r， 8分由和解得 x10.5r， x20.5r所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5r。10分 （3）解：對(duì)先選擇的x1；x2，x1x3時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度