2023高中物理步步高大一輪 第五章 專題強化八　衛(wèi)星變軌問題　雙星模型

1、專題強化八衛(wèi)星變軌問題雙星模型目標(biāo)要求1.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題1變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上，如圖所示(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道.(3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進入圓形軌道.2變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vAv1，在B點加速，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.(2)

2、加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道或軌道上經(jīng)過B點的加速度也相同(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在、軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq f(r3,T2)k可知T1T2T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒若衛(wèi)星在、軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道到軌道，從軌道到軌道，都需要點火加速，則E1E2E3. 考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較例1嫦娥五號完美完成中國航天史上最復(fù)雜任務(wù)后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本圖

3、中橢圓軌道、100公里環(huán)月軌道及月地轉(zhuǎn)移軌道分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是()A在軌道上運行時的周期小于在軌道上運行時的周期B在軌道上運行時的加速度大小始終大于在軌道上時的加速度大小C在N點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從軌道進入軌道返回D在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間答案C解析軌道的半徑大于橢圓軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道上運行時的周期大于在軌道上運行時的周期，故A錯誤；在軌道上的N點和軌道上的N受到的萬有引力相同，所以在兩個軌道上經(jīng)過N點時的加速度相等，故B錯誤；從軌道到月地轉(zhuǎn)移

4、軌道做離心運動，在N點時嫦娥五號需要經(jīng)過點火加速才能從軌道進入軌道返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯誤例2(多選)載著登陸艙的探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡如圖，其中軌道、為橢圓，軌道為圓，探測器經(jīng)軌道、后在Q點登陸火星，O點是軌道、的交點，軌道上的O、P、Q三點與火星中心在同一直線上，O、Q兩點分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點和近火星點已知火星的半徑為R，OQ4R，探測器在軌道上經(jīng)過O點的速度為v，下列說法正確的有()A在相等時間內(nèi)，軌道上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道上探測器與火星中心的連線掃過的面積相等B探測器在軌道

5、運動時，經(jīng)過O點的速度小于vC探測器在軌道運動時，經(jīng)過O點的加速度等于eq f(v2,3R)D在軌道上第一次由O點到P點與在軌道上第一次由O點到Q點的時間之比是3eq r(6)4答案CD解析根據(jù)開普勒第二定律，在同一軌道上探測器與火星中心的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積，在兩個不同的軌道上，不具備上述關(guān)系，即在相等時間內(nèi)，軌道上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道上探測器與火星中心的連線掃過的面積不相等，故A錯誤；探測器在軌道運動時，經(jīng)過O點減速變軌到軌道，則在軌道運動時經(jīng)過O點的速度大于v，故B錯誤；軌道是圓軌道，半徑為3R，經(jīng)過O點的速度為v，根據(jù)圓周運動的規(guī)律可知，探測器經(jīng)過O點的加速

6、度aeq f(v2,3R)，故C正確；軌道的半長軸為2R，根據(jù)開普勒第三定律可知(eq f(3R,2R)3(eq f(T,T)2，解得eq f(T,T)eq f(3r(6),4)，則在軌道上第一次由O點到P點與在軌道上第一次由O點到Q點的時間之比是3eq r(6)4，故D正確 考向2衛(wèi)星對接問題例3宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A飛船加速直到追上空間站，完成對接B飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接答案B解析飛船在

7、軌道上正常運行時，有Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r).當(dāng)飛船直接加速時，所需向心力增大，故飛船做離心運動，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A錯誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運動到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運行速度減小，再減速不會追上空間站，C錯誤題型二星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時，星球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導(dǎo)致星球瓦解，其臨界條件是eq f(GMm,R2)meq f(42,T2)R.例4(

8、2018全國卷16)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.671011 Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Geq f(Mm,r2)mreq f(42,T2)，又知Meq f(4,3)r3，整理得密度eq f(3,GT2)eq f(33.14,6.6710115.191032

9、) kg/m35.21015 kg/m3.題型三雙星或多星模型1雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)如圖所示(2)特點各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq f(Gm1m2,L2)m112r1，eq f(Gm1m2,L2)m222r2.兩顆星的周期、角速度相同，即T1T2，12.兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1r2L.兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq f(m1,m2)eq f(r2,r1).雙星的運動周期T2eq r(f(L3,Gm1m2).雙星的總質(zhì)量m1m2eq f(42L3,T2G).2多星模型(1)定義：所研究

10、星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)常見的三星模型三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)(3)常見的四星模型四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示) 考向1雙星問題例5(多選)(2018全國卷20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波根據(jù)科學(xué)家

11、們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A質(zhì)量之積 B質(zhì)量之和C速率之和 D各自的自轉(zhuǎn)角速度答案BC解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知中子星運動時，由萬有引力提供向心力得eq f(Gm1m2,l2)m12r1eq f(Gm1m2,l2)m22r2lr1r2由式得eq f(Gm1m2,l2)2l，所以m1m2eq f(2l3,G)，質(zhì)量之和可以估算由線速度與角速度的關(guān)系vr得v1r1v

12、2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解故選B、C.例6(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”天鵝座X1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是()A兩者之間的萬有引力變大B黑洞的角速度變大C恒星的線速度變大D

13、黑洞的線速度變大答案AC解析假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且mvcve，C正確，D錯誤9雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.eq r(f(n3,k2)T B.eq r(f(n3,k)T C.eq r(f(n2,k)T D.eq r(f(n,k)T答案B解析設(shè)原來雙星間的距離為L，質(zhì)量分別為M、m，

14、圓周運動的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r，雙星間的萬有引力提供向心力，對質(zhì)量為m的恒星：Geq f(Mm,L2)m(eq f(2,T)2r，對質(zhì)量為M的恒星：Geq f(Mm,L2)M(eq f(2,T)2(Lr)，得Geq f(Mm,L2)eq f(42,T2)L，即T2eq f(42L3,GMm)；則當(dāng)總質(zhì)量為k(Mm)，間距為LnL時，Teq r(f(n3,k)T，選項B正確10.宇宙空間有一種由三顆星A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動，軌道如圖中實線所示，其軌道半徑rArBvBvCB加速度大小關(guān)系是aAaBaCC質(zhì)量

15、大小關(guān)系是mAmBmCD所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FAFBFC答案C解析三星體系中三顆星的角速度相同，軌道半徑rArBrC，由vr可知vAvBvC，由ar2可知aAaBeq f(GmBmC,L2)，得mAmB，同理可知mBmC，所以mAmBmC，故C正確；由于mAmBmC，結(jié)合萬有引力定律，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力，又知A、B、C受到的兩個萬有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個分力的角度一定時，兩個力越大，合力越大，可知FAFBFC，故D錯誤11.(多選)如圖所示，月球探測器在一個環(huán)繞月球的橢圓軌道上運行，周期為T1，飛行一段時間后實施近月制動，進入距

16、月球表面高度為h的環(huán)月圓軌道，運行周期為T2，月球的半徑為R.下列說法正確的是()A根據(jù)題中數(shù)據(jù)，無法求出月球探測器的質(zhì)量B探測器在橢圓軌道遠(yuǎn)月點的速度大于近月點的速度C橢圓軌道的半長軸為(Rh)eq r(3,f(T12,T22)D探測器在橢圓軌道上運行的最大速度為eq f(2Rh,T2)答案AC解析利用萬有引力定律對探測器研究時，探測器的質(zhì)量會被消去，無法求出探測器的質(zhì)量，故A正確；由開普勒第二定律可知，探測器在橢圓軌道遠(yuǎn)月點的速度小于近月點的速度，故B錯誤；設(shè)橢圓軌道的半長軸為a，根據(jù)開普勒第三定律有eq f(a3,T12)eq f(Rh3,T22)，解得a(Rh)eq r(3,f(T12

17、,T22)，故C正確；探測器在圓軌道上運行的速度大小veq f(2Rh,T2)，探測器在橢圓軌道上運行時，在近月點的速度最大，由于探測器在近月點制動后進入圓軌道，探測器在橢圓軌道的近月點的速度大于在圓軌道上運行的速度，故D錯誤12(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并且兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則()A直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B直線三星系統(tǒng)的運動周期T4Req r(f(R,5GM)C三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離Leq r(3,f(12,5)RD三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為eq f(1,2)eq r(f(5GM,R)答案BC解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相等，方向相反，選項A錯誤；直線三星系統(tǒng)中，對甲星有Geq f(M2,R2)Geq f(M2,2R2)Meq f(42