2023高中物理步步高大一輪 第四章 第2講　拋體運(yùn)動

1、第2講拋體運(yùn)動目標(biāo)要求1.掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律，會用運(yùn)動的合成與分解方法分析平拋運(yùn)動.2.會處理平拋運(yùn)動中的臨界、極值問題考點(diǎn)一平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用平拋運(yùn)動1定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動2性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線3研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動4基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向1平拋運(yùn)動的加速度方向與速度方向總垂直()2相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動的物體速度變化量相同()3相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動的物體速度大小變化相同()1

2、平拋運(yùn)動物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度改變量vgt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示2兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻(任意位置處)，有tan 2tan .(如圖所示)推導(dǎo)：eq blc rc(avs4alco1(tan f(vy,v0)f(gt,v0),tan f(y,x)f(gt,2v0)tan 2tan (2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即xBeq f(xA,2).推導(dǎo)：eq blc rc(avs4alco1(tan f(yA,xAxB),tan

3、 f(vy,v0)f(2yA,xA)xBeq f(xA,2)例1(多選)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動軌跡小球a從(0,2L)處拋出，落在(2L,0)處；小球b、c從(0，L)處拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()Ab和c運(yùn)動時(shí)間相同Ba的運(yùn)動時(shí)間是b的兩倍Ca和b加速度相同Db的初速度是c的兩倍答案ACD解析b、c拋出時(shí)的高度相同，小于a拋出時(shí)的高度，根據(jù)heq f(1,2)gt2得teq r(f(2h,g)，知b、c的運(yùn)動時(shí)間相同，a的運(yùn)動時(shí)間是b的運(yùn)動時(shí)間的eq r(

4、2)倍，B錯(cuò)誤，A正確；由于a和b都做平拋運(yùn)動，豎直方向只受重力，故a和b加速度相同，C正確；b、c的運(yùn)動時(shí)間相同，b的水平位移是c的水平位移的兩倍，則b的初速度是c的初速度的兩倍，D正確例2(2020全國卷16)如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn).eq f(E2,E1)等于()A20 B18 C9.0 D3.0答案B解析摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動到c點(diǎn)，水平方向：hv1t1，豎直

5、方向：heq f(1,2)gt12，可解得v1eq r(f(gh,2)，動能E1eq f(1,2)mv12eq f(mgh,4)；摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動到b點(diǎn)，水平方向：3hv2t2，豎直方向：0.5heq f(1,2)gt22，解得v23eq r(gh)，動能E2eq f(1,2)mv22eq f(9,2)mgh，故eq f(E2,E1)18，B正確考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，即已知速度的方向垂直于斜面分解速度tan eq f(v0,vy)eq f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如

6、圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tan eq f(vy,v0)eq f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tan eq f(y,x)eq f(f(1,2)gt2,v0t)eq f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tan eq f(x,y)eq f(v0t,f(1,2)gt2)eq f(2v0,gt)利用位移關(guān)系從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，位移大小等于半徑Req blcrc (avs4alco1(xv0t,yf(1,2)gt2,x2y2R2)從與圓心等

7、高圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方eq blcrc (avs4alco1(xRRcos ,xv0t,yRsin ,f(1,2)gt2,xR2y2,R2) 考向1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動例3如圖所示，兩個(gè)高度相同的斜面，傾角分別為30和60，小球A、B分別由斜面頂端以相同大小的水平速度v0拋出，若兩球均落在斜面上，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球平拋運(yùn)動過程()A飛行的時(shí)間之比為13B水平位移大小之比為19C豎直下落高度之比為13D落至斜面時(shí)速度大小之比為13答案A解析對于A球，tan 30eq f(yA,xA)eq f(f(1,2)gt

8、A2,v0tA)，解得tAeq f(2v0tan 30,g)，對于B球，tan 60eq f(yB,xB)eq f(f(1,2)gtB2,v0tB)，解得tBeq f(2v0tan 60,g)，所以eq f(tA,tB)eq f(tan 30,tan 60)eq f(1,3)，由xv0t可知水平位移大小之比為13，由yeq f(1,2)gt2，可知豎直下落高度之比為19，故A正確，B、C錯(cuò)誤；落在斜面上的豎直分速度vyAgtA2v0tan 30，vyBgtB2v0tan 60，vA2vyA2v02，vB2vyB2v02，則落至斜面時(shí)vAeq r(f(7,3)v0，vBeq r(13)v0，速度

9、大小之比為eq r(7)eq r(39)，故D錯(cuò)誤例4如圖所示，從傾角為的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是()A夾角將變大B夾角與初速度大小無關(guān)C小球在空中的運(yùn)動時(shí)間不變DPQ間距是原來間距的3倍答案B解析根據(jù)tan eq f(y,x)eq f(f(1,2)gt2,v0t)，解得teq f(2v0tan ,g)，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運(yùn)動時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)xv0teq f(2v02tan ,g)知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍

10、，PQeq f(x,cos )，PQ間距變?yōu)樵瓉黹g距的4倍，D錯(cuò)誤；末速度與水平方向夾角的正切值tan eq f(vy,v0)eq f(gt,v0)2tan ，可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角不變，則末速度與水平方向夾角不變，由幾何關(guān)系可知不變，與初速度大小無關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確例5(多選)如圖所示，傾角為30的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度處有一小球以水平速度v0拋出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力下列說法正確的是()A小球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動時(shí)間為eq f(r(3)v0,g)B小球從拋出到落在斜面

11、上的運(yùn)動時(shí)間為eq f(r(3)v0,3g)C小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為eq f(5v02,g)D小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為eq f(5v02,2g)答案AD解析小球恰好垂直打在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可得tan 60eq f(vy,v0)eq f(gt,v0)，解得teq f(r(3)v0,g)，故A正確，B錯(cuò)誤；小球垂直打在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，則有xv0t，yeq f(1,2)gt2，小球落在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系得tan 30eq f(hy,x)，將teq f(r(3)v0,g)代入，聯(lián)立解得heq f(5v02,2g)，故D正確，C錯(cuò)誤 考向2與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動例6如圖所示，B

12、為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為()A.eq f(v02tan ,g) B.eq f(2v02tan ,g) C.eq f(v02,gtan ) D.eq f(2v02,gtan )答案A解析由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為.由tan eq f(gt,v0)，xv0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為xeq f(v02tan ,g)，選項(xiàng)A正確例7如圖所示，科考隊(duì)員站在半徑為10 m的半圓形隕石

13、坑(直徑水平)邊，沿水平方向向坑中拋出一石子(視為質(zhì)點(diǎn))，石子在坑中的落點(diǎn)P與圓心O的連線與水平方向的夾角為37，已知石子的拋出點(diǎn)在半圓形隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2 m取sin 370.6，cos 370.8，重力加速度大小g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力則石子拋出時(shí)的速度大小為()A9 m/s B12 m/sC15 m/s D18 m/s答案C解析由題意可知，小石子豎直方向的位移為hh1Rsin 37，根據(jù)公式可得heq f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得t1.2 s小石子水平方向的位移為xRRcos 37，又xv0t，代入數(shù)據(jù)可得石子拋出時(shí)的速度大小為v015 m/

14、s，故選C.考點(diǎn)三平拋運(yùn)動的臨界和極值問題1平拋運(yùn)動的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向2解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題 考向1平拋運(yùn)動的臨界問題例8如圖所示，窗子上、下沿間的高度H1.6 m，豎直墻的厚度d 0.4 m，某人在距離墻壁L1.4 m、距窗子上沿h 0.2 m 處的 P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在

15、水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2.則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是()A2 m/s B4 m/sC8 m/s D10 m/s答案B解析小物件做平拋運(yùn)動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最大此時(shí)有：Lvmaxt1, heq f(1,2)gt12，代入數(shù)據(jù)解得：vmax7 m/s，小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最小，則有：Ldvmint2，Hheq f(1,2)gt22，代入數(shù)據(jù)解得：vmin3 m/s，故v的取值范圍是3 m/sv7 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤 考向2平拋運(yùn)動的極值問題例9某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示模型放到0.8 m高的水平

16、桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2 m，右端出口水平現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()A0 B0.1 mC0.2 m D0.3 m答案C解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(Hh)eq f(1,2)mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動，有xvt，heq f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x2eq r(Hhh)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)Hhh時(shí)，x最大，即h1 m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為h1 m0.8 m0.2 m，故C正確考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動1定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動2性質(zhì)：

17、斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線3研究方法：運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動4基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.初速度可以分解為v0 xv0cos ，v0yv0sin .在水平方向，物體的位移和速度分別為xv0 xt(v0cos )tvxv0 xv0cos 在豎直方向，物體的位移和速度分別為yv0yteq f(1,2)gt2(v0sin )teq f(1,2)gt2vyv0ygtv0sin gt(1)斜拋運(yùn)動中的極值在最高點(diǎn)，vy0，由式得

18、到teq f(v0sin ,g)將式代入式得物體的射高ymeq f(v02sin2,2g)物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y0，由式得總時(shí)間t總eq f(2v0sin ,g)將式代入式得物體的射程xmeq f(v02sin 2,g)當(dāng)45時(shí)，sin 2最大，射程最大所以對于給定大小的初速度v0，沿45方向斜向上拋出時(shí)，射程最大(2)逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運(yùn)動從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動，分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題例10某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次

19、籃球從拋出到撞擊籃板的過程()A兩次在空中運(yùn)動的時(shí)間相等B兩次拋出時(shí)的速度相等C第1次拋出時(shí)速度的水平分量小D第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大答案C解析將籃球的運(yùn)動反向處理，即為平拋運(yùn)動由題圖可知，第2次運(yùn)動過程中的高度較小，所以運(yùn)動時(shí)間較短，故A錯(cuò)誤平拋運(yùn)動在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，第2次運(yùn)動過程中的高度較小，故第2次拋出時(shí)速度的豎直分量較小，故D錯(cuò)誤平拋運(yùn)動在水平方向是勻速直線運(yùn)動，水平射程相等，由xv0t可知，第2次拋出時(shí)水平分速度較大，第1次拋出時(shí)水平分速度較小，故C正確水平分速度第2次大，豎直分速度第1次大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時(shí)的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤例11(2020

20、山東卷16)單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項(xiàng)目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2.某次練習(xí)過程中，運(yùn)動員以vM10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角72.8，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道圖乙為騰空過程左視圖該運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2，sin 72.80.96，cos 72.80.30.求：(1)運(yùn)動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L.答案(1)4.8 m(2)12 m解

21、析(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動的合成與分解規(guī)律得v1vMsin 72.8設(shè)運(yùn)動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得mgcos 17.2ma1由運(yùn)動學(xué)公式得deq f(v12,2a1)聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得d4.8 m(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動的合成與分解規(guī)律得v2vMcos 72.8設(shè)運(yùn)動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得mgsin 17.2ma2設(shè)騰空時(shí)間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得teq f(2v1,a1)Lv2teq f(1,2)a2t2聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得L12

22、 m課時(shí)精練1如圖，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以()A增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度B減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度C保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度答案B解析設(shè)小球平拋運(yùn)動的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，根據(jù)heq f(1,2)gt2，可得平拋運(yùn)動的時(shí)間為：teq r(f(2h,g)，則水平位移為：xv0tv0eq r(f(2h,g).增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平

23、位移x減小，可能會拋進(jìn)小桶中，故B正確保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤2(2021浙江1月選考9)某一滑雪運(yùn)動員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等若運(yùn)動員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度下列說法正確的是()A相鄰位置運(yùn)動員重心的速度變化相同B運(yùn)動員在A、D位置時(shí)重心的速度相同C運(yùn)動員從A到B和從C到D的時(shí)間相同D運(yùn)動員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間答案A解析由于運(yùn)動員的重心軌

24、跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，故可以利用斜拋運(yùn)動規(guī)律分析，根據(jù)vgt(其中t為曝光的時(shí)間間隔)知，相鄰位置運(yùn)動員重心速度變化相同，所以A項(xiàng)正確；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；A到B為5個(gè)時(shí)間間隔，而C到D為6個(gè)時(shí)間間隔，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)斜拋運(yùn)動規(guī)律，當(dāng)A、D處于同一水平高度時(shí)，從A點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)下降到D點(diǎn)的時(shí)間相等，所以C點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤3.(2021江蘇省1月適應(yīng)性考試5)某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的游泳池中現(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸eq f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實(shí)

25、際的()A.eq f(1,2) B.eq f(1,4) C.eq f(1,8) D.eq f(1,16)答案B解析由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉淼膃q f(1,16)，由heq f(1,2)gt2，得teq r(f(2h,g)，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq f(1,4)，水流出的速度veq f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷?shí)際的eq f(1,16)，時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq f(1,4)，則水流出的速度為實(shí)際的eq f(1,4)，故選B.4.如圖，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動，恰落在b點(diǎn)若小球初速度變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則()Av

26、0v2v0Bv2v0C2v0v3v0答案A解析根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，若小球落在b點(diǎn)，有xv0tb，tbeq r(f(2hb,g)，若落在c點(diǎn)，則2xvtc，而tceq r(f(2hc,g)，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于tctb，所以v0v2v0，故A正確5.如圖所示，小球甲從A點(diǎn)水平拋出，小球乙從B點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，速度方向夾角為45，已知A、C高度差為h，不計(jì)空氣阻力，由以上條件可知B、A兩點(diǎn)高度差為()A.eq f(1,4)h B.eq f(1,2)h Ch D2h答案C解析小球甲做平拋運(yùn)動，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，從A到C，由heq f(1,

27、2)gt2可得，甲運(yùn)動的時(shí)間為t甲eq r(f(2h,g)，豎直分速度vygt甲eq r(2gh)，據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，甲在C點(diǎn)的速度v甲eq f(vy,cos 45)2eq r(gh)v乙，乙球做自由落體運(yùn)動，下落高度heq f(v乙2,2g)2h，A、B兩點(diǎn)高度差為2hhh，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤6.如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)正上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()AR B.eq f(R,2) C.eq f(3R,4) D.eq f(R,4)答案D解析設(shè)小球平拋運(yùn)動的初速度為v0，由

28、題意知小球通過D點(diǎn)時(shí)的速度與圓柱體相切，則有eq f(vy,v0)tan 60，即eq f(gt,v0)eq r(3)；小球平拋運(yùn)動的水平位移：xRsin 60v0t，聯(lián)立解得：v02eq f(Rg,2)，vy2eq f(3Rg,2)，設(shè)平拋運(yùn)動的豎直位移為y，vy22gy，解得：yeq f(3R,4)，則CByR(1cos 60)eq f(R,4)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤7如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角53的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin 530.8，cos 530.6.則v1、v2大小之比為()A21 B32 C916 D3

29、29答案D解析兩小球拋出后都做平拋運(yùn)動，兩球從同一高度拋出落到同一點(diǎn)，兩小球在豎直方向上的位移相等，小球在豎直方向上都做自由落體運(yùn)動，由teq r(f(2h,g)可知，兩球的運(yùn)動時(shí)間相等，對Q球，tan 53eq f(y,x)eq f(f(1,2)gt2,v2t)eq f(gt,2v2)，解得v2eq f(3gt,8)，球P垂直打在斜面上，則有v1vytan 53gttan 53eq f(4gt,3)，所以eq f(v1,v2)eq f(32,9)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確8.(多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心O等高且在同一豎直平面內(nèi)現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同

30、時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知MOQ60，忽略空氣阻力則下列說法中正確的是()A兩球拋出的速率之比為13B若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧睠兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變D若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中答案AB解析由于兩球拋出的高度相等，則運(yùn)動時(shí)間相等，x1v1t，x2v2t，由幾何關(guān)系可知x23x1，所以兩球拋出的速率之比為13，故A正確；由2R(v1v2)t可知，若僅增大v1，時(shí)間減小，所以兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧玻蔅正確；要使兩小球落在坑中的同一點(diǎn)

31、，必須滿足v1與v2之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1v2)t2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤9.一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示，水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，

32、則v的最大取值范圍是()A.eq f(L1,2)eq r(f(g,6h)vL1eq r(f(g,6h)B.eq f(L1,4)eq r(f(g,h)veq r(f(4L12L22g,6h)C.eq f(L1,2)eq r(f(g,6h)veq f(1,2)eq r(f(4L12L22g,6h)D.eq f(L1,4)eq r(f(g,h)veq f(1,2)eq r(f(4L12L22g,6h)答案D解析當(dāng)速度最小時(shí)，球沿中線，恰好過網(wǎng)，設(shè)速度為v1，則有3hheq f(1,2)gt12，eq f(L1,2)v1t1，解得v1eq f(L1,4)eq r(f(g,h)；當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺面兩個(gè)角發(fā)射，設(shè)速度為v2，則3heq f(1,2)gt22，eq r(L12f(L2,2)2)v2t2，解得v2eq f(1,2)eq r(f(4L12L22g,6h)，因此v的最大取值范圍是eq f(L1,4)eq r(f(g,h)veq f(1,2)eq r(f(4L12L22g,6h)，選項(xiàng)D正確10如圖所示，一小球(視為質(zhì)點(diǎn))以速度v從傾角為的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M點(diǎn)且速度水平向右現(xiàn)將該小球以2v的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點(diǎn)下列說法正確的是()A落到M和N兩點(diǎn)時(shí)間之比大于12B落到M和N兩點(diǎn)速度之比大于12C落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右DM和N兩點(diǎn)距