商的變化規(guī)律程敏

1、商的變化規(guī)律案例 教學(xué)目標(biāo)：1、通過猜測(cè)、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)，驗(yàn)證，結(jié)論，應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。教具準(zhǔn)備： 口算卡片教學(xué)過程：一、利用遷移、大膽猜測(cè)。1、師： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，誰(shuí)來說一說？生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。生2：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積

2、不變。2、師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？ 3、師：對(duì)呀，我也有這樣的疑惑。在除法中被除數(shù)除數(shù)=商是否也有類似的規(guī)律呢？（板書：被除數(shù)除數(shù)=商）如果有會(huì)有什么規(guī)律呢？你們能不能大膽的猜測(cè)一下？（預(yù)設(shè)）：生1：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，商會(huì)（有可能，誰(shuí)還有不同的見解？）生2：除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，商會(huì)（也許吧，還有別的想法嗎？）生3：有沒有使商不變的規(guī)律呢？（是啊，我也正在思考這個(gè)問題呢！）（評(píng)析：簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)提問，讓學(xué)生將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識(shí)間的橫向聯(lián)系，巧妙的運(yùn)用了正遷

3、移，促使學(xué)生自己提出問題，從猜測(cè)入手啟動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。） 二、驗(yàn)證猜測(cè)、研究規(guī)律。（一）、驗(yàn)證第一個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)不變，除數(shù)和商的變化規(guī)律。1、師：合理大膽的猜測(cè)是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測(cè)上還不行，下一步應(yīng)該怎么辦？ （生：驗(yàn)證）2、師：打算怎樣驗(yàn)證？（生：可以列算式來試一試。）3、師：這個(gè)方法不錯(cuò)，那我們就來逐個(gè)的驗(yàn)證。這有一張報(bào)告單，上面有三組算式題，同學(xué)們以同桌為一小組進(jìn)行合作，先將第一組算式題研究一下，說說你的發(fā)現(xiàn)？（被除數(shù)不變），那除數(shù)和商會(huì)有什么樣的變化呢？下面請(qǐng)大家在合作變流中將結(jié)論寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告單上。（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）4、你的結(jié)論是什么？能將你研究的過程跟大家

4、說說嗎？（師：為了研究方便，我們把這三個(gè)算式分成說成一式，二式，三式）匯報(bào)并板書 2= 20020= 40=（1）從上往下看，被除數(shù)不變，二式的除數(shù)在一式的基礎(chǔ)上乘10，它的商反而除以10，二式跟三式比較，三式的除數(shù)在二式的基礎(chǔ)上乘2，它的商反而除以2。（2）師：還可以拿幾式跟幾式比，你們又有什么樣的發(fā)現(xiàn)呢？（被除數(shù)不變，三式的降數(shù)在一式的基礎(chǔ)上乘20，它的商反而除以20）（3）如果從下往上看，你們又有什么發(fā)現(xiàn)呢？（從下往上看，被除數(shù)不變，二式的除數(shù)除以20，它的商乘20，三式的除數(shù)除以10，它的商乘10）5、師：大家知道為什么會(huì)這樣嗎？（學(xué)生茫然）師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體

5、現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有12塊蛋糕，如果平均分給12個(gè)人吃，每人只吃 一塊，如果平均分給6個(gè)人吃，每人吃 二塊，如果平均分給3個(gè)人吃，每人就會(huì)吃 四塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍商就縮小幾倍，除數(shù)縮小幾倍商就擴(kuò)大幾倍的道理是一樣的。6、誰(shuí)能用完整的一句話把這個(gè)規(guī)律概括一下呢？生：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，商反而除以或乘這個(gè)數(shù)。（師板書）7、在這個(gè)規(guī)律里，我們對(duì)除數(shù)的變化還有要求嗎？生：0除外。師：為什么？生：除數(shù)不能為0。（師板書0除外）（二）驗(yàn)證第二個(gè)猜測(cè)：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商是否也隨之?dāng)U大或縮小呢？ 1、小組合作完成第二組算式題。（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）2、說說你的發(fā)

6、現(xiàn)和結(jié)論？匯報(bào)后師小結(jié)并板書：16 =2160 8 =20320 =40生概括： 除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，商也乘或除以這個(gè)數(shù)。（猜測(cè)：驗(yàn)證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，讓學(xué)生充分的參與學(xué)習(xí)中來） （三）驗(yàn)證第三個(gè)猜測(cè)：商不變，被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，1、師：同學(xué)們，咱們還有一組算式題，怎么辦？繼續(xù)驗(yàn)證。（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗(yàn)證。）被除數(shù)141402805605600除數(shù)2204080800商1、第三組算式題中，哪些數(shù)有變化？哪些數(shù)沒有變化？被除數(shù)，除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律呢？2、學(xué)生匯報(bào)后師板書：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，它們的商不變。3

7、、對(duì)這個(gè)規(guī)律我們要注意些什么？怎樣理解“同時(shí)”和“相同”？你們看我這樣寫對(duì)嗎？為什么？142=（140）（140）調(diào)整和再概括商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。也可以說被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。（四）聽猴子分桃的故事，并思考問題。1、師：同學(xué)們誰(shuí)的笑是聰明的一笑，為什么？生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只小猴子每次分到桃子的個(gè)數(shù)沒有變。生2：猴王的笑是聰明的一笑。因?yàn)楹锿醢研『镒咏o騙了，每只小猴子還是分的4個(gè)桃子。師：你是從哪兒看出的？2、引導(dǎo)學(xué)生列出算式：42=24020=2400200=23、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序

8、地觀察并探索出規(guī)律：從上往下看二式和一式比較，被除數(shù)和除數(shù)都乘10，商不變；三式和二式比較，被除數(shù)和除數(shù)都乘10，商不變；三式和一式比較，被除數(shù)和除數(shù)都乘100，商不變。從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變。生：還有什么發(fā)現(xiàn)？（從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商不變。）4、師總結(jié)：通過合理的猜測(cè)、反復(fù)的驗(yàn)證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！這就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：商的變化規(guī)律（板書課題）（評(píng)析：教師借助這個(gè)層次，使學(xué)生體會(huì)到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)秀品質(zhì)。）

9、 三、運(yùn)用規(guī)律、解決問題。1、練習(xí)十七：94頁(yè)4題從上到下看，每組題中商為什么不變？從下到上看，每組題中商為什么不變？2、第5題：很快說出下面各題的得數(shù)。師：我發(fā)現(xiàn)大家都算的又對(duì)又快，說說你們有什么巧妙的方法。生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以10，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉一個(gè)“0”，這樣就能很快算出這幾題的得數(shù)。師：注意看準(zhǔn)下面各組題，繼續(xù)搶答。師：你們還是算得這么快，有什么好方法？生：算這些題時(shí)可以想：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以100，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉兩個(gè)“0”，這樣根據(jù)口訣就能很快算出來。3、口算，根據(jù)上題的商很快口算出下題的商。（卡片接火車）3、判斷4、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。這樣的算式能寫完嗎

10、？你覺得對(duì)方框里的數(shù)有什么要求嗎？得出：05、我會(huì)簡(jiǎn)算。運(yùn)用學(xué)過的規(guī)律不列豎式進(jìn)行口算。（寫出簡(jiǎn)便計(jì)算的過程）60025=（6005）（255）=1205=24四、全課總結(jié)。1、說一說這節(jié)課你有哪些收獲？（生說）2、師小結(jié)：今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測(cè)、舉例加以驗(yàn)證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問題。五、課后反思：本課主要是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的運(yùn)用知識(shí)遷移，用已有的知識(shí)來完成新的知識(shí)。在教學(xué)過程中，改變了傳統(tǒng)光憑教師講授的教學(xué)方式，而是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、獨(dú)立思考解決問題，并引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使之在自主探索和合作學(xué)習(xí)相互結(jié)合的過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、主動(dòng)、活潑地發(fā)展。總之，本節(jié)