知識點030 線段垂直平分線、角平分線、中位線2016A

1、一、選擇題1. （ 2016四川省雅安市，8，3分）如圖所示，底邊BC為，頂角A為 120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長為 ( )A. B. C.4 D.【答案】A【逐步提示】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過畫高解直角三角形求出AC的長. 由線段垂直平分線的性質(zhì)可知EA=EB，則ACE的周長為AC與BC長度的和【詳細解答】解：畫AHBC于H,ABC為等腰三角形，BAC=120，B=C=30，BH=CH=,cos30=,AC=2，DE垂直平分 AB于D，EA=EB，ACE的周長=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+A

2、C=2+2，故選擇 A. 【解后反思】線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等，運用該性質(zhì)可以將線段進行轉(zhuǎn)化其逆定理是：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上【關(guān)鍵詞】垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義2. (2016山東威海，10，3)如圖，在ABC中，B=C=36，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE.則下列結(jié)論錯誤的是 ( ) A. = B. AD，AE將BAC三等分C. ABEACD D. SADH=SCEG【答案】A【逐步提示】由條件可求得BAC=10

3、8；由DH垂直平分AB可得BAD=B=36，同理可得EAC=C=36，因此還可求得圖中其他角的度數(shù)：BAE=BEA=ADC=DAC=72，BAD=B=EAD=C=CAE=36，則圖形隱含的相等相等有AH=BH=AG=GC，AB=BE=AC=CD，AD=BD=AE=CE，全等的三角形有ABEACD、ADHBDHAEGCEG、ABEACD、ABDACE，相似的三角形有ABDCBAACE、ABEDAEACD【詳細解答】解：由條件可知DAEACD，則AD2=DECD，且AD=CE，則CE2=DECD，即點E是CD的黃金分割點，所以，即，則，顯然選項A是錯誤的，選項B、C、D是錯誤的，故選擇A .【解后

4、反思】與角平分線、線段垂直平分線有關(guān)的圖形問題，往往應(yīng)用其性質(zhì)挖掘其中隱含的相等的角、相等的線段，以致于得到對應(yīng)的三角形全等或相似，從而揭示圖形中具有的角與角或線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系?！娟P(guān)鍵詞】垂直平分線；等腰三角形的性質(zhì)與判定；全等三角形的條件與性質(zhì)；相似三角形的條件與性質(zhì)3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm

5、 .27.28.29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 二、填空題1. （ 2016山東濰坊，17，3分）已知AOB=60，點P是AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是 【答案】【逐步提示】本題考查了軸對稱的概念及距離之和最短問題的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出點M關(guān)于OC的對稱點M，然后過點M作邊OA的垂線MN，則MN的長度即為所求的最小值.【詳細解答】解：

6、如圖所示，作出點M關(guān)于OC的對稱點M，然后過點M作邊OA的垂線MN，垂足為N，則MN=MP+NP，即為所求的最小值.點M和點M關(guān)于直線OC對稱，OM=OM=4，AOB=60.在RtOMN中，sin60=MN=，故答案為.【解后反思】本題是由“將軍飲馬”題型拓展而形成的，解題時注意到M點是一個定點，故需作點M關(guān)于直線OC的對稱點，再根據(jù)垂線段最短的結(jié)論得到所求的最小值.【關(guān)鍵詞】角平分線；軸對稱；點到直線的距離；動點問題；2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK

7、 cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 三、解答題1.2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK