晶體宏觀對(duì)稱

1、關(guān)于晶體的宏觀對(duì)稱第一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、對(duì)稱的概念Symmetry是宇宙間的普遍現(xiàn)象是自然科學(xué)最普遍和最基本的概念是建造大自然的密碼是永恒的審美要素 晶體學(xué)第二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月物體(或圖形)中相同 部分之間有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱的概念晶體學(xué)第三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、晶體對(duì)稱的特點(diǎn) 由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過平移，可使相同 質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，因此，所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的。 晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，因此，晶體的對(duì) 稱是有限的，它遵循“晶體對(duì)稱定律” 。 晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在物理性 質(zhì)上。 因此，由

2、以上可見：格子構(gòu)造使得所有晶體都是對(duì)稱 的，格子構(gòu)造也使得并不是所有對(duì)稱都能在晶體中出現(xiàn) 的。晶體學(xué)第四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱操作(symmetry operation)能夠使對(duì)稱物體(或圖形)中的等同部分作有規(guī)律的變換動(dòng)作(對(duì)稱操作)some acts that reproduce the motif to create the patternMotif：the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern三、晶體的宏觀對(duì)稱 要素和對(duì)稱操作 晶

3、體學(xué)第五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱要素對(duì)稱要素(symmetry element)：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的輔助幾何要素點(diǎn)、線、面等。對(duì)稱要素種類對(duì)稱中心(center of symmetry)對(duì)稱面(symmetry plane)對(duì)稱軸(symmetry axis)旋轉(zhuǎn)反伸軸(rotoinversion axis)旋轉(zhuǎn)反映軸(rotoreflection axis)對(duì)稱要素的符號(hào) 晶體學(xué)第六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月晶體學(xué)對(duì)稱要素之對(duì)稱操作 對(duì)稱操作 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換 (x, y, z) (X, Y, Z) or對(duì)稱變換矩陣 第七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作

4、于2022年6月對(duì)稱要素符號(hào)宏觀晶體的對(duì)稱要素晶體學(xué)晶體外形可能存在的對(duì)稱要素和相應(yīng)的對(duì)稱 操作如下：第八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱面P 操作為反映?？梢杂卸鄠€(gè)對(duì)稱面存在，如3P、6P等。對(duì)稱面晶體學(xué)第九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱面(m) 對(duì)稱操作之平面圖解 對(duì)稱面(mirror) Reflection across a “mirror plane” reproduces a motif = symbol for a mirrorm晶體學(xué)第十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱面(m)之對(duì)稱操作 對(duì)稱面(mirror) 變換矩陣m( m包含x、

5、y軸)晶體學(xué)第十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱軸Ln 操作為旋轉(zhuǎn)。其中n 代表軸次，意指旋轉(zhuǎn)360度相同部分重復(fù)的次數(shù)。旋轉(zhuǎn)一次的角度為基轉(zhuǎn)角 ，關(guān)系為：n=360/ 。 對(duì)稱軸晶體學(xué)第十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱軸(Ln)之對(duì)稱操作 對(duì)稱軸二次(two-fold rotation)= 360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical Pattern66晶體學(xué)第十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱軸(Ln)之對(duì)稱操作 對(duì)稱軸二次(two-fol

6、d rotation)= 360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical PatternMotifElementOperation66= the symbol for a two-fold rotation晶體學(xué)第十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱軸(Ln)之對(duì)稱操作 對(duì)稱軸二次(two-fold rotation)= 360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical Pattern

7、MotifElement66= the symbol for a two-fold rotation第一步第二步晶體學(xué)第十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱軸(Ln)之對(duì)稱操作 對(duì)稱軸二次(two-fold rotation)變換矩陣 A Symmetrical Pattern66第一步第二步晶體學(xué)第十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱軸(Ln) 對(duì)稱操作之平面圖解(沒有5-fold 和 6-fold 的)66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold晶體學(xué)變換矩陣：第十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月晶體的

8、對(duì)稱定律： 由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體中只能出現(xiàn)軸次(n)為一次、二次、三次、四次和六次的對(duì)稱軸，而不可能存在五次及高于六次的對(duì)稱軸。為什么呢？1、直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的對(duì)稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無間隙地鋪滿整個(gè)空間, 即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。晶體學(xué)第十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月晶體對(duì)稱定律2、數(shù)學(xué)的證明方法為： A1、A2、A3、A4、B1、B2為晶體中的陣點(diǎn)，相隔為a。若B1B2=maa + 2a cosa = macosa = (m-1)/2 1m = 3, 2, 1, 0, -1a = 0, 60, 90

9、, 120, 180n = 1, 6, 4, 3, 2 （但是，在準(zhǔn)晶體中可以有5、8、10、12次軸）晶體學(xué)第十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱中心C 操作為反伸。只可能在晶體中心，只可能一個(gè)。 總結(jié)：凡是有對(duì)稱中心的晶體，晶面總是成對(duì)出現(xiàn)且兩兩反向平行、同形等大。對(duì)稱中心晶體學(xué)第二十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱心之對(duì)稱操作 對(duì)稱心(C, 1)假想的幾何點(diǎn)，相對(duì)于這個(gè)點(diǎn)的反伸(x, y, z) (-x, -y, -z) 變換矩陣：晶體學(xué)第二十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 旋轉(zhuǎn)反伸軸 Lin 操作為旋轉(zhuǎn)+反伸的復(fù)合操作。具體的操作過程：旋轉(zhuǎn)反伸

10、軸晶體學(xué)第二十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月晶體學(xué)第二十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)反伸軸(Lin)之對(duì)稱操作 旋轉(zhuǎn)反伸軸圍繞直線旋轉(zhuǎn)一定的角度和對(duì)于一定點(diǎn)的反伸= 對(duì)稱軸對(duì)稱心 變換矩陣： 種類Li1 = CLi2 = PLi3 = L3 +CLi4Li6 = L3 +P晶體學(xué)第二十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)反伸軸(Lin) 對(duì)稱操作之圖解晶體學(xué)第二十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來代替，其間關(guān)系如下： Li1 = C， Li2 = P， L

11、i3 = L3 +C， Li6 = L3 + P但一般我們?cè)趯懢w的對(duì)稱要素時(shí)，保留Li4 和Li6，而其他旋轉(zhuǎn)反伸軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱要素代替。這是因?yàn)長(zhǎng)i4 不能被代替， Li6在晶體對(duì)稱分類中有特殊意義。 旋轉(zhuǎn)反伸軸晶體學(xué)第二十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四、32個(gè)對(duì)稱型 晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱要素的組合，稱為該晶體形態(tài)的對(duì)稱型或點(diǎn)群。一般來說，當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)稱要素時(shí)稱對(duì)稱型，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱操作時(shí)稱點(diǎn)群。為什么叫點(diǎn)群？因?yàn)閷?duì)稱型中所有對(duì)稱操作可構(gòu)成一個(gè)群，符合數(shù)學(xué)中群的概念，并且在操作時(shí)有一點(diǎn)不動(dòng)，所以稱為點(diǎn)群。 根據(jù)晶體中可能存在的對(duì)稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型（點(diǎn)群）

12、是非常有限的，僅有32個(gè)。第二十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月晶族(crystal category)的劃分根據(jù)高次軸的有無及多少而將晶體劃分為三個(gè)晶族高級(jí)晶族(higher category)中級(jí)晶族(intermediate category)低級(jí)晶族(lower category)問題:什么是高次軸?最多有多少高次軸? 晶體學(xué)五、晶體的對(duì)稱分類1、晶族、晶系、晶類的劃分，見表3-4。第二十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月晶體的對(duì)稱分類晶系(crystal system)的劃分根據(jù)對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸軸次的高低以及它們數(shù)目的多少，總共劃分為如下七個(gè)晶系, 分屬于三個(gè)

13、晶族等軸晶系(isometric system), 又稱立方晶系(cubic system)六方晶系(hexagonal system)四方晶系(tetragonal system)三方晶系(trigonal system)斜方晶系(orthorhombic system), 亦稱正交晶系單斜晶系(monoclinic system)三斜晶系(triclinic system)晶體學(xué)第二十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào) 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)很簡(jiǎn)明，1）它不將所有的對(duì)稱要素都寫出來,2）并且可以表示出對(duì)稱要素的方向性,3）但它不容易看懂. 特點(diǎn)：凡是可以派生出來的對(duì)稱要素都省略了。 對(duì)稱軸以 1，2，3，4，6表示;對(duì)稱面以m表示,旋轉(zhuǎn)反伸軸以1、2、3、4、6表示,若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，對(duì)稱中心C就不必再表示出來了，因?yàn)榕即屋S垂直對(duì)稱面定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C)。晶體學(xué)第三