流體力學(xué)課程教學(xué)課件全冊教學(xué)課件匯總

1、授課人：XX XX 流體力學(xué)XX學(xué)院 XX 專業(yè)【全套課件】1 緒 論2 流體靜力學(xué)3 流體動力學(xué)基礎(chǔ)4 流動阻力與能量損失5 孔口、管嘴出流和有壓管流6 明渠流動7 堰流8 滲流9 量綱分析和相似原理目錄目錄下頁上頁 1 緒 論目錄下頁上頁內(nèi)容提要能力要求 本章主要介紹了流體力學(xué)及其課程的發(fā)展，流體的基本概念、流體的物理力學(xué)性質(zhì)以及流體力學(xué)的三大模型假設(shè)、作用在流體上的力，以及流體力學(xué)的研究方法、課程性質(zhì)等內(nèi)容。 通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)理解流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)（流動性、密度和重度、黏性、壓縮性和膨脹性）；掌握牛頓內(nèi)摩擦定律，作用在流體上的力（質(zhì)量力與表面力）；掌握連續(xù)介質(zhì)模型、理想流體

2、模型和不可壓縮流體模型的概念。1.1 流體力學(xué)的任務(wù)與研究對象1.2 流體力學(xué)發(fā)展簡史及在相關(guān)工程中的應(yīng)用1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)1.4 作用在流體上的力1.5 流體力學(xué)的研究方法、課程性質(zhì)、目的和要求 習(xí)題與思考題目錄下頁上頁1 緒論1.1 流體力學(xué)的任務(wù)和研究對象流體力學(xué)是研究流體的平衡和機械運動規(guī)律及其應(yīng)用的一門實用技術(shù)科學(xué)，是力學(xué)的一個分支。流體力學(xué)研究的對象是流體，包括液體和氣體，其最基本的特性是具有流動性。目錄下頁上頁流體力學(xué)可以劃分為三個分支學(xué)科： （1）流體靜力學(xué) （2）流體運動學(xué) （3）流體動力學(xué) 固體：有一定的體積和形狀，不易變形?？梢猿惺軌毫?、拉力和剪力；液體：有一

3、定的體積，形狀隨容器形狀而變?？梢猿惺軌毫?、幾乎不能承受拉力；氣體：容易壓縮，充滿整個容器；可以承受壓力。液體和氣體在任何微小的切應(yīng)力作用下，很容易發(fā)生變形和流動。流體的基本特征是具有流動性。固體、液體和氣體的區(qū)別：目錄下頁上頁 定義：連續(xù)介質(zhì)即假設(shè)流體是一種連續(xù)充滿其所占空間毫無間隙的連續(xù)體。可看做是由無限個流體質(zhì)點的連續(xù)介質(zhì)。 連續(xù)介質(zhì)的意義 連續(xù)介質(zhì)的概念是瑞士學(xué)者歐拉在1755年提出的。避免了流體分子運動的復(fù)雜性，只需研究流體的宏觀運動?？梢岳脭?shù)學(xué)工具來研究流體的平衡與運動規(guī)律。連續(xù)介質(zhì)模型 流體質(zhì)點是指大小同一切流動空間相比微不足道，又含有大量分子具有一定質(zhì)量的流體微元。 目錄下頁

4、上頁1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史流體力學(xué)是人類同自然界作斗爭、在長期的生產(chǎn)實踐中發(fā)展起來的。流體力學(xué)的西方史古代流體力學(xué)的情況。 古希臘學(xué)者阿基米德在公元前250年發(fā)表學(xué)術(shù)論文論浮體，第一個闡明了相對密度的概念，發(fā)現(xiàn)了物體在流體中所受浮力的基本原理阿基米德原理。阿基米德（Archimedes，公元前287212）目錄下頁上頁16世紀(jì)以后，西方資本主義處于上升階段，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有了很大的發(fā)展，對于流體平衡和運動規(guī)律的認識才隨之有所提高 。 17世紀(jì)牛頓研究了運動物體在流體中受到的阻力，得到阻力與流體密度、物體迎流截面積和運動速度的平方成正比的關(guān)系。他還提出黏性流體運動時的內(nèi)摩擦力公式，即牛頓內(nèi)摩

5、擦定律。牛頓（Isaac.Newton，16431727）1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁一條途徑是一些數(shù)學(xué)家和力學(xué)家，以牛頓力學(xué)理論和數(shù)學(xué)分析為基本方法，建立了理想液體運動的系統(tǒng)理論，稱為“水動力學(xué)”或古典流體力學(xué)。代表人物有伯努利（D.I.Bernouli）、歐拉（L.Euler）納維埃（C.L.M.H.Navier）和斯托克斯（G.G.Stokes）等。18至19世紀(jì)，沿著兩條途徑建立了流體運動的系統(tǒng)理論。 1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁1738年伯努利給出理想流體運動的能量方程。D.Bernoulli（17001782）瑞士科學(xué)家1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄

6、下頁上頁1755年歐拉導(dǎo)出理想流體運動微分方程。歐拉（L.Euler，17071783）瑞士科學(xué)家1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁拉格朗日提出了新的流體動力學(xué)微分方程，使流體動力學(xué)的解析方法有了進一步發(fā)展。嚴格地論證了速度勢的存在，并提出了流函數(shù)的概念，為應(yīng)用復(fù)變函數(shù)去解析流體定常的和非定常的平面無旋運動開辟了道路。拉格朗日（J.-L.Lagrange,17361813）1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁1821-1845年，納維埃（C.L.M.H.Navier）和斯托克斯（G.G.Stokes）導(dǎo)出適用于實際流體運動的納維埃-斯托克斯方程，即N-S方程。納維（L.Navie

7、r，17851836，法國）斯托克斯（G.Stokes，18191903，英國）1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁1821-1845年，另一途徑是一些土木工程師，根據(jù)實際工程的需要，憑借實地觀察和室內(nèi)試驗，建立實用的經(jīng)驗公式，以解決實際工程問題。這些成果被總結(jié)成以實際液體為對象的重實用的水力學(xué)。代表人物有皮托（H.Pitot）、謝才（A.de Chezy）、達西（H.Darcy）等。1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁1732年皮托發(fā)明了量測流體流速的皮托管。1769年謝才建立了計算均勻流的謝才公式。1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁1856年達西提出了線性滲流的達西定律

8、。1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁1883年雷諾（O.Reynolds）發(fā)表了關(guān)于層流、紊流兩種流態(tài)的系列試驗結(jié)果，又于1895年導(dǎo)出了紊流運動的雷諾方程。1904年普朗特（L.Prandtl）提出邊界層概念，創(chuàng)立了邊界層理論。這一理論既明確了理想流體的適用范圍，又能計算實際物體運動時的阻力。1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁流體力學(xué)在中國大禹治水4000多年前的大禹治水，說明我國古代已有大規(guī)模的治河工程。 (公元前256210年)秦代，在公元前256-前210年間便修建了都江堰、鄭國渠、靈渠三大水利工程，說明當(dāng)時對明槽水流和堰流流動規(guī)律的認識已經(jīng)達到相當(dāng)水平。真州船閘北宋（

9、960-1126）時期，在運河上修建的真州船閘與十四世紀(jì)末荷蘭的同類船閘相比，約早三百多年。近代，我國出現(xiàn)了象錢學(xué)森、周培源、吳仲華等流體力學(xué)知名專家，但流體力學(xué)整體在我國發(fā)展較為緩慢，有待于諸位的努力！1.2.1 流體力學(xué)的發(fā)展簡史目錄下頁上頁1.2.2 流體力學(xué)的工程應(yīng)用航空航天航海 船舶運動地效翼艇 （WIG）海洋平臺 潛器 流體力學(xué)在許多工業(yè)部門都有著廣泛的應(yīng)用。目錄下頁上頁南浦大橋節(jié)能型建筑三峽大壩建筑與環(huán)境流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用目錄下頁上頁能源動力飛機發(fā)動機蒸汽機車流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用目錄下頁上頁氣象云圖龍卷風(fēng)氣象科學(xué)流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用目錄下頁上頁污水凈化設(shè)備模型電廠冷卻塔環(huán)

10、境控制流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用目錄下頁上頁流體力學(xué)應(yīng)用廣泛，已派生出很多新的分支:電磁流體力學(xué)、生物流體力學(xué)化學(xué)流體力學(xué)、地球流體力學(xué)高溫氣體動力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)爆炸力學(xué)、流變學(xué)、計算流體力學(xué)等流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用 20世紀(jì)中業(yè)以來，大工業(yè)的形成，高新技術(shù)工業(yè)的出現(xiàn)和發(fā)展，特別是電子計算機的出現(xiàn)、發(fā)展和廣泛應(yīng)用，大大地推動了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。由于工業(yè)生產(chǎn)和尖端技術(shù)的發(fā)展需要，促使流體力學(xué)和其他學(xué)科相互浸透，形成了許多邊緣學(xué)科，使這一古老的學(xué)科發(fā)展成包括多個學(xué)科分支的全新的學(xué)科體系，煥發(fā)出強盛的生機和活力。 目錄下頁上頁流體的物理性質(zhì)是決定流體流動狀態(tài)的內(nèi)在因素，所以我們先學(xué)習(xí)流體的幾個物理力學(xué)

11、性質(zhì)。1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)1.3.1 慣性慣性是物體保持其原有運動狀態(tài)的一種特性，慣性的大小以質(zhì)量來衡量，質(zhì)量大的物體慣性大。當(dāng)流體受外力作用使運動狀態(tài)發(fā)生改變時，由于流體的慣性引起對外界抵抗的反作用力稱為慣性力。目錄下頁上頁1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)均質(zhì)流體的密度非均質(zhì)流體的密度溫度與水的密度關(guān)系 液體的密度隨溫度和壓強的變化甚微，一般近似認為液體的密度為常數(shù)。單位體積的流體質(zhì)量是密度，密度的單位為水的密度 水銀的密度目錄下頁上頁物體之間具有相互吸引的性質(zhì)，這個吸引力稱為萬有引力。地球?qū)Φ厍虮砻娓浇矬w的引力稱為重力。用G表示，重力的大小稱為重量。1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)

12、1.3.2 萬有引力特性單位體積流體所具有的重力，稱為容重（重度）。目錄下頁上頁1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)1.3.3 黏性前面我們學(xué)習(xí)了流體具有流動性流動性是流體受切力作用發(fā)生連續(xù)變形的性質(zhì)這種變形亦稱為剪切變形當(dāng)流體處于運動狀態(tài)時，流體質(zhì)點之間存在著相對運動，則質(zhì)點間要產(chǎn)生內(nèi)摩擦力抵制其相對運動，這種性質(zhì)稱為流體的黏滯性，此內(nèi)摩擦力稱為黏滯力。也就是說：流體在流動狀態(tài)下抵抗剪切變形的性質(zhì)稱為流體的黏性。目錄下頁上頁1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)為了理解流體的黏性，如圖所示，液體沿固定平面壁作平面直線運動，緊靠固體壁面的第一層流層黏在壁面上不動；第一層通過摩擦作用影響第二層的流速、第二層又

13、通過摩擦（黏性力）作用影響第三層流速，依此類推。 一、黏性表象因各流層的不同，它們之間就有相對運動，上層的流得快，它就要拖動下一層，而下一層流得較慢，就要阻止上面一層，于是兩層之間就產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，如圖所示。目錄下頁上頁由于運動流體內(nèi)部存在摩擦力，于是流體在運動過程中為克服內(nèi)摩擦力就要不斷消耗流體的能量，所以說黏性是引起流體能量損失的根源，因此在分析和研究流體運動中流體的黏性占有很重要的地位。1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)由于內(nèi)摩擦力與作用力平行，故稱切應(yīng)力，用 表示，（單位用Pa） 應(yīng)指出，黏性對流體運動的影響極為重要。目錄下頁上頁實驗表明，相鄰流層接觸面的單位面積上所產(chǎn)生的二、牛頓內(nèi)摩擦定律

14、引入比例系數(shù)為式中， 為動力黏性系數(shù)，簡稱黏度。 為流速梯度。上式即為牛頓內(nèi)摩擦定律，它可表述為：作層流做運動的流體，相鄰流層間單位面積上所作用的內(nèi)摩擦力，與流速梯度成正比，與流體的性質(zhì)有關(guān)。內(nèi)摩擦力，即切應(yīng)力存在1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)目錄下頁上頁二、牛頓內(nèi)摩擦定律(續(xù))黏性切應(yīng)力與速度梯度成正比；(2)黏性切應(yīng)力與角變形速率成正比；(3)比例系數(shù) 稱動力黏性系數(shù)，簡稱黏度。單位牛頓內(nèi)摩擦定律表明：(4)運動黏性系數(shù) 單位1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)目錄下頁上頁溫度對流體黏度的影響很大，壓強對流體黏度的影響不大，一般忽略不計。二、牛頓內(nèi)摩擦定律(續(xù))黏度的影響因素T（） (10-3P

15、as) (10-6m2/s)T（） (10-3Pas)(10-6m2/s)01.7921.792400.6560.66151.5191.519450.5990.605101.3081.308500.5490.556151.1401.140600.4690.477201.0051.007700.4060.415250.8940.897800.3570.367300.8010.804900.3170.328350.7230.7271000.2840.2961.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)水的黏度隨溫度的變化下頁上頁目錄溫度對流體黏度的影響很大溫度壓強對流體黏度的影響不大，一般忽略不計液體：分子內(nèi)聚力

16、是產(chǎn)生黏度的主要因素。溫度分子間距分子吸引力內(nèi)摩擦力黏度氣體：分子熱運動引起的動量交換是產(chǎn)生黏度的主要因素。溫度分子熱運動動量交換內(nèi)摩擦力黏度 黏度的影響因素1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)下頁上頁目錄 定義：所謂理想流體，是指黏性 的假想流體。 理想流體 實際的流體，無論是液體還是氣體，都是有黏性的。理想流體實際上是不存在的，它只是一種對物性簡化的力學(xué)模型。 下頁上頁目錄例題1：一平板在油面上做水平運動（如圖所示），已知平板的運動速度為u=40cm/s，油層的厚度=5mm，油的動力黏度=0.1Pas，求作用在平板上的切應(yīng)力。 解：由題意可知：直接與平板接觸的油層附在平板上，隨平板一起運動，與之

17、相鄰的下面油層，作用在該層上的切應(yīng)力（方向與平板運動方向相反）等于作用在平板上的切應(yīng)力。 因為油層的厚度很小，流層的流線分布可近似看做直線分布，即由牛頓內(nèi)摩擦定律1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)下頁上頁目錄 壓縮性用體積壓縮系數(shù)表示。1.3.4 壓縮性與膨脹性 流體的壓縮性是指流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。 1.壓縮性 體積壓縮系數(shù)是在一定的溫度下，壓強增大1個單位，體積的相對縮小率。 壓強增大時體積縮小，所以加一個負號來確保壓縮率為正值。1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)一、液體的壓縮性和膨脹性下頁上頁目錄液體壓縮時其質(zhì)量并不改變，故故所謂體積模量E，乃體積壓縮率的倒數(shù)

18、，即1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)2.膨脹性 膨脹性性用體積膨脹系數(shù)表示，在一定壓強下，溫度增加1度，體積的相對變化率 下頁上頁目錄 水的壓縮性和膨脹性都很小，壓強每升高一個大氣壓，水的密度約增加1/20000；在常溫（10-20）情況下，溫度每增加1，水的密度約減少1.5/10000。 水的壓縮性和膨脹性很小，在一般情況下可忽略不計，只有在某些特殊情況下，如水管閥門突然關(guān)閉時所發(fā)生的水擊現(xiàn)象，自然循環(huán)的熱水采暖系統(tǒng)等問題時，才需考慮其水的壓縮性和膨脹性。 1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)下頁上頁目錄 氣體具有明顯的壓縮性和膨脹性。常用氣體的密度、壓強和溫度三者之間的關(guān)系，相當(dāng)符合理想氣體狀態(tài)方

19、程，即 式中，p為氣體的絕對壓強； T為氣體熱力學(xué)溫度； R為氣體常數(shù)，空氣的氣體常數(shù)是287J/（kgK）。1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)二、氣體的壓縮性及膨脹性下頁上頁目錄 定義：所謂不可壓縮流體，是指每一個質(zhì)點在運動過程中，密度不變化的流體。 不可壓縮流體對于均質(zhì)不可壓縮流體，密度時時處處無變化，即 =常數(shù)。 氣體的壓縮性遠大于液體，是可壓縮流體。需指出的是，在土木工程中常見的氣流運動，如通風(fēng)管道，低溫?zé)煹溃涔艿啦缓荛L，氣流的速度不大，遠小于聲速（約 ），氣流在流動過程中，密度沒有明顯變化，仍可作為不可壓縮流體處理。下頁上頁目錄1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)1.3.5 表面張力特性 自

20、由表面上液體分子由于受兩側(cè)分子引力不平衡，使自由面上液體分子受有極其微小的拉力，這種拉力稱為表面張力。由于表面張力僅在自由表面存在，而在液體內(nèi)部并不存在，即它是一種局部的受力現(xiàn)象。 表面張力的大小是用表面張力系數(shù) 來衡量的。 是指在自由表面上單位長度所受拉力的數(shù)值（N/m）。表面張力是由內(nèi)聚力引起的，所以隨溫度升高而變小，另外它也隨表面接觸情況和液體的種類的不同而不同。如時，與空氣接觸，水的表面張力 N/m，水銀為 N/m）。 下頁上頁目錄1.3 流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)毛細管液面上升和下降的高度可以根據(jù)表面張力的大小來確定。當(dāng)溫度為 時：水在玻璃管中上升高度： mm水銀在玻璃管中下降高度： m

21、m上式表明：液面上升或下降的高度與管徑成反比，即玻璃管內(nèi)徑愈小，液面差值愈大(毛細管現(xiàn)象引起的誤差愈大)，所以實驗室用的測壓管內(nèi)徑不宜過小(一般不小于 10 mm)，同時還要注意毛細管作用所引起的誤差。 下頁上頁目錄1.4 作用在流體上的力兩類作用在流體上的力：表面力和質(zhì)量力一、表面力應(yīng)力即單位面積上的表面力。 表面力是作用于流體的表面，并與受作用的表面面積成比例的力，常用應(yīng)力來度量。1. 表面力與作用面垂直的壓應(yīng)力2. 表面力與作用面平行的切應(yīng)力隔離體受力分析下頁上頁目錄1.4 作用在流體上的力二、質(zhì)量力 作用在每個流體質(zhì)點上的力，其大小與流體質(zhì)量成正比。如重力，慣性力，磁力等。又稱體積力。

22、單位質(zhì)量力分別投影在三個坐標(biāo)軸上下頁上頁目錄側(cè)重于理論分析的流體力學(xué)稱為理論流體力學(xué)。 側(cè)重于工程應(yīng)用的流體力學(xué)稱為工程流體力學(xué)。研究方法 （1） 理論分析-運用經(jīng)典力學(xué)的基本原理研究流體運動 （2） 科學(xué)實驗-通過試驗的手段研究流體運動的規(guī)律性。 （3） 數(shù)值模擬建立數(shù)學(xué)模型，采用計算機數(shù)值計算來模擬。1.5 流體力學(xué)的研究方法、課程性質(zhì)、目的和要求下頁上頁目錄課程的性質(zhì)與目的 流體力學(xué)是土木工程專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握流體力學(xué)的基本概念、基本理論、基本計算方法和基本實驗技能，為有關(guān)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)、從事工程技術(shù)工作、開拓新技術(shù)領(lǐng)域和進行科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。 1.5 流

23、體力學(xué)的研究方法、課程性質(zhì)、目的和要求下頁上頁目錄課程的基本要求 1.5 流體力學(xué)的研究方法、課程性質(zhì)、目的和要求理解流體基本特征與主要物理性質(zhì)，掌握牛頓內(nèi)摩擦定律；理解無黏性流體與黏性流體、可壓縮流體與不可壓縮流體的概念；掌握作用在流體上的力；理解連續(xù)介質(zhì)的概念。 理解靜壓強的特性；掌握靜力學(xué)基本方程、等壓面以及液體中壓強的計算、測量與表示方法；掌握總壓力的計算方法。 理解描述流體運動的兩種方法；理解流動類型和流束與總流等相關(guān)概念；掌握總流連續(xù)性方程、能量方程和動量方程及其應(yīng)用；了解連續(xù)性微分方程和納維-斯托克斯方程及其物理意義。 下頁上頁目錄課程的基本要求 1.5 流體力學(xué)的研究方法、課程

24、性質(zhì)、目的和要求理解黏性流體的兩種流態(tài)及判別準(zhǔn)則；理解圓管層流的運動規(guī)律；理解紊流特性、處理方法和紊流切應(yīng)力；了解邊界層概念、邊界層分離現(xiàn)象和繞流阻力；掌握沿程損失和局部損失的計算方法。 理解孔口、管嘴出流的計算方法；掌握簡單短、長管恒定有壓流的水力計算方法；掌握串、并聯(lián)管道的水力計算方法；了解枝狀管網(wǎng)的水力計算方法和環(huán)狀管網(wǎng)的計算原理；了解水擊現(xiàn)象。 理解明渠流動的特點和兩種不同的流動狀態(tài)；了解斷面單位能量、臨界水深和臨界底坡等基本概念； 下頁上頁目錄課程的基本要求 1.5 流體力學(xué)的研究方法、課程性質(zhì)、目的和要求掌握滲流的基本概念和滲流的阻力規(guī)律；理解集水廊道和單井的水力計算方法；理解井群

25、的計算原理；了解有壓滲流水力要素的流網(wǎng)解法。 了解量綱分析方法；理解相似概念和主要相似準(zhǔn)則及模型實驗。理解明渠流動的特點和兩種不同的流動狀態(tài)；了解斷面單位能量、臨界水深和臨界底坡等基本概念； 下頁上頁目錄目錄下頁上頁 2 流體靜力學(xué)目錄下頁上頁內(nèi)容提要能力要求 本章主要介紹了靜止流體中壓強的特性、流體平衡微分方程、等壓面的概念及其應(yīng)用、重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律、壓強的度量方式和壓強分布圖，以及作用在平面和曲面上的液體總壓力的求解方法。 通過本章的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握絕對壓強、相對壓強、真空度、等壓面、測壓管水頭、測壓管高度、壓力體等基本概念；掌握靜止流體中壓力的特性與靜止液體壓強分布規(guī)律

26、；理解液體相對平衡的分析方法；掌握等壓面判別方法、壓強分布圖及壓力體圖的繪制方法；掌握與熟練運用流體靜力學(xué)基本方程，理解其物理意義；掌握并能運用歐拉平衡微分方程及其綜合式；掌握作用在平面上和曲面上的靜水總壓力的計算方法（解析法與圖解法），并能綜合運用流體靜力學(xué)基本知識分析求解實際工程問題。2.1 靜止流體中應(yīng)力的特性2.2 流體平衡微分方程2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律2.4 壓強的測量2.5 流體的相對平衡2.6 靜止液體作用在平面上的總壓力2.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力 習(xí)題與思考題目錄下頁上頁2 流體靜力學(xué)2 流體靜力學(xué) 流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工

27、程中的應(yīng)用。流體的靜止?fàn)顟B(tài)是一個相對的概念，包括一種是靜止?fàn)顟B(tài)；另一種是相對平衡狀態(tài)。流體靜力學(xué)的主要任務(wù),根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強的空間分布規(guī)律，確定各種承壓面上靜壓強產(chǎn)生的總壓力。注意：流體在平衡狀態(tài)下沒有內(nèi)摩擦力，此時理想流體和實際流體一樣。下頁上頁目錄 靜壓強一、流體靜壓力、靜壓強和動壓強1. 靜壓力 2. 靜壓強 靜止（或處于相對平衡狀態(tài)）流體作用在與之接觸的表面上的壓力稱為靜壓力或壓力。2.1 靜止流體中應(yīng)力的特性 取微小面積 ，令作用于 的靜壓力為 ，則 面上單位面積所受的平均靜壓力為3. 動壓強 處于流動狀態(tài)的流體內(nèi)部的壓強稱為流體動壓強。下頁上頁目錄二、流體靜壓強的兩個特性

28、：1. 靜止流體只能承受壓應(yīng)力，壓強的方向垂直指向作用面（內(nèi)法線方向） 2.1 靜止流體中壓強的特性(2)因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:(1)靜止流體不能承受剪力，即=0，故p垂直受壓面；下頁上頁目錄2. 流體中同一點靜壓強的大小在各個方向均相等。 流體中任一點靜壓強的大小和受壓面方向無關(guān)，或者說作用于同一點上各方向的靜壓強大小相等。2.1 靜止流體中壓強的特性oyxdydxdzzBDC證明如下： 在流體中去一個特殊四面體作為研究對象，如圖所示為作用在ODB面上的靜壓強；為作用在ODC面上的靜壓強；為作用在OBC面上的靜壓強；為作用在DBC面上的靜壓強。下頁上頁目錄2.1 靜止

29、流體中壓強的特性表面力oyxdydxdzzBDC質(zhì)量力下頁上頁目錄2.1 靜止流體中壓強的特性因為流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零。以x軸方向為例說明oyxdydxdzzBDC由于流體靜壓強是空間點坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù) 。下頁上頁目錄2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程式:是表征流體處于平衡狀態(tài)下，作用于流體上各種力之間的關(guān)系式。在流體中取平行六面體作為研究對象如圖所示，首先分析受力：2.2.1 歐拉平衡微分方程 六面體中心點A(x，y，z)的壓強為p，以x軸方向為例說明。根據(jù)泰勒級數(shù)展開點的壓強為點的壓強為表面力下頁上頁目錄2.2 流體平衡微分方程則作用在沿x軸方向上兩個作用面的表面力分別為質(zhì)量力x

30、軸方向平衡微分方程下頁上頁目錄2.2 流體平衡微分方程 上式即為流體平衡微分方程，由瑞士學(xué)者歐拉于1755年首次導(dǎo)出，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體中個點單位質(zhì)量流體所受表面力和質(zhì)量力相平衡。即其全微分式下頁上頁目錄2.2 流體平衡微分方程對上式表明存在勢函數(shù)W（x，y，z）滿足:的三個方程交叉求導(dǎo)數(shù)（不可壓縮均值流體 ）力勢函數(shù)的全微分應(yīng)等于單位質(zhì)量力在空間移動距離所作的功：上式表明：作用在流體上的質(zhì)量力必是有勢力流體才能保持平衡,故有： 下頁上頁目錄2.2 流體平衡微分方程對 進行積分可得 如果已知平衡流體邊界上（或流體內(nèi)）某點的壓強為 、力勢函數(shù)為 ，則積分常數(shù) 得

31、 結(jié)論：平衡流體中，邊界上的壓強將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點上；即當(dāng) 增大或減小時，流體內(nèi)任意點的壓強也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。這就是物理學(xué)中著名的帕斯卡原理。下頁上頁目錄2.2 流體平衡微分方程等壓面：靜止流體中壓強相等的點連接成的面（平面或曲面）。2.2.3 等壓面或根據(jù)歐拉平衡微分方程的全微分表達式 等壓面上，有 ,又 ，所以下頁上頁目錄2.2 流體平衡微分方程等壓面的性質(zhì)：等壓面與質(zhì)量力正交。所以，可以根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。（1）質(zhì)量力只有重力時，等壓面為水平面。（2）質(zhì)量力只有重力，對相互連通的同一種均質(zhì)流體，水平面是等壓面。2.2.3 等壓面下頁上頁目錄2.2 流體

32、平衡微分方程注意: (1) 靜止流體質(zhì)量力僅為重力時，等壓面必定是水平面，也 即等壓面應(yīng)是處處和地心引力成正交的曲面; (2) 平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面； (3) 不同流體的交界面也是等壓面。下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律2.3.1 流體靜力學(xué)基本方程在大多數(shù)實際工程中，流體屬于均勻的不可壓縮液體，作用在其上的質(zhì)量力只有重力，研究它更有實際意義，均質(zhì)流體， 為常數(shù)，對上式進行積分，得變形可得流體靜力學(xué)基本方程之一下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律2.3.1 流體靜力學(xué)基本方程結(jié)合邊界條件 積分得該式說明：在靜止液體中，任一點的壓強等于表面壓強與

33、從該點到液體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。液體靜力學(xué)基本方程下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律2.3.2 壓強的表示方式1.絕對壓強以絕對真空狀態(tài)為基準(zhǔn)計量的壓強。2.相對壓強以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞?zhǔn)計量的壓強。3.真空值以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的小于大氣壓的數(shù)值。注意：絕對壓強永遠是正值，相對壓強可正也可負，真空壓強（真空值）不能為負值。下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律壓強的計量單位有三種：（1）應(yīng)力的單位：N /m2（Pa）或KN /m2（kPa）、MPa；（2）大氣壓的倍數(shù)：即at=98KN /m2，用at的倍數(shù)表示；（3）液柱高度：米水柱高度（mH2

34、O）或毫米水銀柱高度（mmHg）。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 1 atm=101325 Pa 工程大氣壓 1 at=98 kPa，也有用 1 at=0.1 MPa。 壓強可以用液柱來表示，其換算關(guān)系為將真空值用液柱表示時，稱為真空度，即1 at=98000 Pa=10 mH2O=736 mmHg 下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律例1 如圖所示，左側(cè)玻璃管頂端封閉，水面氣體的絕對壓強 0.75 at，右側(cè)玻璃管倒插在汞槽中，汞柱上升高度 120 mm，水面下A點的淹沒深度 2m。試求（1）容器內(nèi)水面的絕對壓強 和真空度 ；（2）A點的相對壓強；（3）左側(cè)管內(nèi)水面超出容器內(nèi)水面的高度 。 下頁上

35、頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律2.3.3 測壓管水頭、單位勢能zxp11基準(zhǔn)面z2p22p0goz1測壓管水頭單位重量液體的總勢能壓強水頭單位重量液體的壓強勢能位置水頭單位重量液體的位置勢能幾何意義物理意義oxzapp0zh對相互連通的同一均質(zhì)流體注意：測壓管水頭和位置水頭都與所取基準(zhǔn)面有關(guān)，基準(zhǔn)面不同，數(shù)值不同；而壓強水頭與所取基準(zhǔn)面無關(guān)。下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律 2.3.4 壓強分布圖 靜壓強分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強分布情況，并能據(jù)此計算矩形平面上的總壓力。用比例線段表示壓強的大小，根據(jù)靜

36、水壓強特性，用垂直受壓面的箭頭表示靜水壓強的方向，根據(jù)靜水壓靜沿水深是線性分布的規(guī)律，繪出平面上兩點的壓強并把其端線相連，即可確定平面上靜水壓強分布，這樣繪制的圖形就是靜壓強分布圖。 需要指出的是：當(dāng)受壓面兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相接觸，這時可以用受壓面兩側(cè)靜壓強分布圖進行合成，得到相對壓強分布圖。下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律壓強分布圖下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律一些流體靜壓強分布圖實例下頁上頁目錄2.3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律一些流體靜壓強分布圖實例下頁上頁目錄1.測壓管 測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的容器上，以

37、流體靜力學(xué)基本方程式為理論依據(jù)。表壓真空 優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、造價低缺點：只能測量較小的壓強其中h為測壓管高度2.4 壓強的測量下頁上頁目錄2.4 壓強的測量如果被測點的壓強較小時：1.增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)， 提高測量精度。2.在測壓管中放入輕質(zhì) 液體（如油）。3.把測壓管傾斜放置（見圖）。 被測點的相對壓強為 當(dāng)被測點壓強很大時：所需測壓管很長，這時可以改用U形水銀測壓計。下頁上頁目錄2.4 壓強的測量2.U形水銀測壓計在U形管內(nèi)，水銀面N-N為等壓面，因而1點和2點壓強相等。 對測壓計右支對測壓計左支A點的絕對壓強A點的相對壓強 式中， 與 分別為水和水銀的密度。下頁上頁目錄2.4 壓強的測量3

38、.液體比壓計液體比壓計是直接測量兩點壓強差的裝置，又稱為差壓計。MN等壓面，其中下頁上頁目錄2.4 壓強的測量4.其它測壓儀器 最常用的彈力測壓計是金屬測壓表與彈簧測壓表。他們利用彈性材料隨壓強高低的變形幅度差別通過量測變形的大小達到壓強量測的目的。其優(yōu)點是攜帶方便、讀數(shù)容易、適合量測較高的壓強。注意它們所測的都是相對壓強。 壓強的電測儀器是利用傳感器先將壓強轉(zhuǎn)化為電信號，然后通過對電信號的放大與量測來實現(xiàn)壓強的量測。它的優(yōu)點在于量測的自動化。下頁上頁目錄2.4 壓強的測量例2 在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A點的標(biāo)高為：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1

39、.0m，A=5=1.5m。試確定管中A點絕對壓強和相對壓強。解:故下頁上頁目錄 研究特點：建立動坐標(biāo)系一、液體隨容器作等加速直線運動 建立如圖所示動坐標(biāo)系，則 1.壓強分布 2.等壓面方程 自由液面方程：2.5 流體的相對平衡下頁上頁目錄3.與絕對靜止情況比較壓強分布等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：2.5 流體的相對平衡下頁上頁目錄二、液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運動 建立如圖所示動坐標(biāo)系，則 1.壓強分布2.5 流體的相對平衡下頁上頁目錄2.等壓面方程 自由液面方程：2.5 流體的相對平衡下頁上頁目錄3.與絕對靜止情況比較壓強分布等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：2.5

40、 流體的相對平衡下頁上頁目錄2.6 靜止液體作用在平面上的總壓力取微元dA作為研究對象2.6.1 解析法1. 總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面，與壓強的方向一致。2. 總壓力的大小作用在微分面積dA上的壓力：作用在平面A上的總壓力：下頁上頁目錄2.6靜止液體作用在平面上的總壓力 假設(shè)受壓面是軸對稱面（此軸與oy軸平行），則總壓力的作用點必位于此對稱軸上。所以，這里只需確定yD的值即可確定總壓力的作用點。 由理論力學(xué)中的合力矩定理，有： 其中 為受壓面積對ox軸的慣性矩，用 表示。 根據(jù)慣性矩平行移軸定理有：3. 總壓力的作用點下頁上頁目錄2.6靜止液體作用在平面上的總壓力 其中 為該受

41、壓面對通過它的形心并與x軸平行的軸的慣性矩。于是有 即： 因 ，故 ，即壓力中心D點一般在形心C點的下面。 在工程實際中，受壓面多為以y軸為對稱軸的軸對稱面，yD算出后，壓力中心D的位置就完全確定。若受壓面不是軸對稱面，則確定yD后尚需確定xD，可類似上述yD的推導(dǎo)來推出xD。下頁上頁目錄2.6靜止液體作用在平面上的總壓力下頁上頁目錄總壓力的大小等于壓強分布圖的面積與平板寬度的乘積，為壓強分布圖的面積。2.6靜止液體作用在平面上的總壓力1. 總壓力的大小2.6.2 圖解法下頁上頁目錄2.6 液體作用在平面上的總壓力三角形壓強分布 梯形壓強分布2. 總壓力的作用點：流體總壓力的作用線必通過壓強分

42、布圖形的形心并與矩形平板的縱向?qū)ΨQ軸相交，這一交點即為的作用點。 注意：圖解法只適用于上底邊與頁面平行的矩形平板； 解析法適用于任意平板。下頁上頁目錄2.6 液體作用在平面上的總壓力例3 某泄洪隧洞，在進口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（見圖），傾角為600，門寬b為4m，門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計閘門自重時，問沿斜面拖動閘門所需的拉力T為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù)f為0.25）？門上靜水總壓力的作用點在哪里？下頁上頁目錄 解：當(dāng)不計門重時，拖動門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故 。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力P。 （1）用壓力圖法求FP及作用點位置 首

43、先畫出閘門AB上靜水壓強分布圖。 門頂處靜水壓強為 門底處靜水壓強為 壓強分布圖為梯形，其面積 靜水總壓力2.6 液體作用在平面上的總壓力下頁上頁目錄2.6 液體作用在平面上的總壓力靜水總壓力作用點距閘門底部的斜距總壓力P距水面的斜距（2）用解析法計算P及 以便比較下頁上頁目錄2.6 液體作用在平面上的總壓力求P的作用點距水面的斜距 對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為 可見，采用上述兩種方法計算其結(jié)果完全相同。 （3）沿斜面拖動閘門的拉力下頁上頁目錄2.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力工程中承受流體壓力作用的曲面常為二向曲面，二向曲面就是具有平行母線的柱面。作用于曲面上任意點的靜壓強，其大小等于

44、該點的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，其方向是垂直指向作用面的現(xiàn)以二向曲面為例分析曲面總壓力計算。求作用在曲面上的靜水總壓力F,可先求出其水平分力Fx和鉛垂分力Fz,然后合成為總壓力F。下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力1. 總壓力的水平分力即為流體作用在曲面上的總壓力水平分力公式。此式說明水平分力等于液體作用在曲面投影面積Ax上的總壓力。下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力2. 總壓力的鉛垂分力3. 總壓力的合成 表示曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之間的鉛垂曲底柱體的體積，稱之為壓力體，以 表示，下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力4. 壓力體的有關(guān)說

45、明 壓力體的組成。壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成： a受壓曲面本身； b液面或液面的延長面； c通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面。 Fz與壓力體的關(guān)系。 Fz 的大小與壓力體位于曲面的哪一側(cè)無關(guān), Fz 的方向與壓力體位于曲面的哪一側(cè)有關(guān)。 a. 當(dāng)流體與壓力體處于曲面的同一側(cè)時，稱為實壓力體，受力方向向下； b.當(dāng)流體與壓力體處于曲面的兩側(cè)時，稱為虛壓力體，受力方向向上。 bcabac下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力壓力體的疊加下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力關(guān)于壓力體的練習(xí)題目:下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力例4 韶山灌區(qū)引水樞紐

46、泄洪閘共裝5孔弧形閘門，每孔門寬b為10m，弧門半徑R為12m，其余尺寸見圖。試求當(dāng)上游為正常引水位66.50m、閘門關(guān)閉情況下，作用于一孔弧形門上靜水總力大小及方向。下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力解：（1）首先求水平分力Fx （2）求垂直分力Fz 如圖所示，壓力體的底面積為 弓形面積EGF三角形面積EFL下頁上頁目錄2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力因壓力體與流體分別位于曲面之兩側(cè)，故PZ的方向向上。因各點壓強均垂直于柱面并通過圓心，故總壓力F也必通過圓心O點。下頁上頁目錄解：水平方向總壓力：垂直方向總壓力：虛壓力體重：下頁上頁目錄下頁上頁目錄目錄下頁上頁3 流體動力學(xué)基礎(chǔ)目

47、錄下頁上頁內(nèi)容提要能力要求 本章主要介紹了流體運動學(xué)得基本概念和流體力學(xué)三大方程及其應(yīng)用，主要包括了描述流體運動的兩種方法，流線和跡線、恒定流與非恒定流、均勻流與非均勻流；流體力學(xué)三大方程及其應(yīng)用：連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程；水頭損失；水力坡度；總水頭線和測壓管水頭線；教學(xué)重點在于歐拉法質(zhì)點加速度的表達式，恒定流和非恒定流、均勻流和非均勻流及其性質(zhì)；總流連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程及其應(yīng)用，總水頭線和測壓管水頭線的變化規(guī)律。 通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)了解描述流體運動的兩種方法，熟悉恒定流、均勻流性質(zhì)，理解恒定總流連續(xù)性方程和三維流動連續(xù)性微分方程的表達式及物理意義，理解理想流體運動

48、微分方程,掌握流體運動總流分析法，具體運用實際流體恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程、動量方程求解總流問題的能力。3.1 流體運動的描述方法3.2 歐拉法的基本概念3.3 連續(xù)性方程3.4 恒定總流的伯努利方程3.5 恒定總流的動量方程 習(xí)題與思考題目錄下頁上頁3 流體動力學(xué)基礎(chǔ)3 流體動力學(xué)基礎(chǔ)本章包括兩部分的內(nèi)容：流體運動學(xué)和流體動力學(xué)。流體運動學(xué)：研究描述流體運動的方法，確定能夠表征流體運動特征的運動要素，根據(jù)運動要素研究流體運動的特征。流體動力學(xué)：研究流體機械運動的基本規(guī)律，即研究流體運動要素與引起運動的動力要素力之間的關(guān)系，其方法是根據(jù)物理學(xué)與理論力學(xué)中的能量守恒和動量守恒定律，建立流體

49、運動的動力學(xué)方程。下頁上頁目錄3.1 流體運動的描述方法1.方法概要一、拉格朗日法2. 研究對象 流體質(zhì)點 著眼于流體各質(zhì)點的運動情況，研究各質(zhì)點運動要素（位置、速度、加速度等）的變化過程，通過綜合所有被研究流體質(zhì)點的運動情況來獲得整個流體運動的規(guī)律，又稱質(zhì)點系法。下頁上頁目錄3.1 流體運動的描述方法3.運動描述流體質(zhì)點坐標(biāo)： 流體質(zhì)點速度： 流體質(zhì)點加速度： 下頁上頁目錄3.1 流體運動的描述方法1.方法概要二、歐拉法 著眼于流場中各空間點時的運動情況，通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質(zhì)點的運動變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特性，又稱流場法。2. 研究對象 流場流場：充滿運動流體的空間

50、。 下頁上頁目錄3.1 流體運動的描述方法3.運動描述流速場： 壓強場： 密度場： 4.加速度的時間變化率或下頁上頁目錄3.1 流體運動的描述方法當(dāng)?shù)丶铀俣取１硎就ㄟ^固定空間點的流體質(zhì)點速度隨時間的變化率，由流場的非恒定性引起的；遷移加速度。表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化所引起的速度變化率，由流場的非均勻性引起的。密度： 隨體導(dǎo)數(shù)下頁上頁目錄3.1 流體運動的描述方法三、兩種方法的比較 拉格朗日法 歐拉法分別描述有限質(zhì)點的軌跡表達式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微元的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達式簡單直接反映參數(shù)的空間分布流體力學(xué)最常用的解析方法

51、適合描述流體微元的運動變形特性 下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念3.2.1 恒定流與非恒定流 流場中流體質(zhì)點通過空間點時所有的運動要素都不隨時間而變化的流動稱為恒定流；反之，只要有一個運動要素隨時間而變化，就是非恒定流。本課程主要討論恒定流運動。水位下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念1. 凡流動中任一點的運動要素只與一個空間自變量有關(guān)，這種流動稱為一元流動。2. 流場中任何點的流速和兩個空間自變量有關(guān)，此種水流稱為二元流動。3. 若流動中任一點的流速，與三個空間位置變量有關(guān)，這種流動稱為三元流動。例：元流為一元流動；過流斷面上各點的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流動；寬直矩形明

52、渠為二元流動，即為平面流動；實際中，大部分水流的運動為三元流動。3.2.2 一元流動、二元流動、三元流動下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念3.2.3 流線與跡線一、跡線某一流體質(zhì)點的運動軌跡，是從拉格朗日方法研究的角度提出的。1. 定義2. 跡線微分方程下頁上頁目錄3.2 流場的基本概念2. 流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線注意：跡線和流線方程雖形式上有相似之處，但含義截然不同。而且跡線方程中dt不可去掉。對于恒定流，流線和跡線重合；對于非恒定流，流線和跡線一般不重合。二、流線 流線是速度場的矢量線，它是表示某一確定時刻流體各點流動趨勢的曲線，該曲線上任意質(zhì)點在該時刻的速

53、度矢量都與曲線相切適于歐拉方法。1. 定義下頁上頁目錄下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念3. 流線的性質(zhì)（1）一般情況下流線彼此不能相交。（2）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現(xiàn)折點。（5）恒定流動時流線形狀不變，與跡線相同； 非恒定流動時流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點v1v2折點s（3）在流動的邊界上，流線與固體邊界重合。（4）流線充滿整個流場。對不可壓縮流體，流線簇的疏密反映了速度的大小。流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。 下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念1.流管 在流體運動中任意一微分面積dA（如圖），通過該面積的周界上的每一個點，均可作一根流線，這樣就構(gòu)成一個封閉的

54、管狀曲面，稱為流管。充滿流體的流管稱為流束。 3.2.4 流管、過流斷面、元流和總流下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念2.過流斷面 與在流束上所作的與流線相垂直的斷面，稱為過流斷面。 注意：過流斷面可為平面也可為曲面。下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念3.元流 元流是過流斷面無限小的流束，幾何特征與流線相同。 性質(zhì)：元流內(nèi)外流體不會發(fā)生交換；恒定流元流的形狀和位置不會隨時間而改變，非恒定流時將隨時間改變；橫斷面上各點的流速和壓強可看作是相等的。 3.總流 任何一個實際流體的流動都具有一定規(guī)模的邊界，這種有一定大小尺寸的實際流動稱為總流?？偭骺梢钥醋魇怯蔁o限多個元流所組成。下頁上頁目錄3.2

55、 歐拉法的基本概念1.流量 單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體量稱為該過流斷面的流量。若通過的量以體積計量就是體積流量，簡稱流量。流量常用的單位為米秒（m3/s），符號表示。 微小流束流量 dQ，總流流量 質(zhì)量流量： 重量流量：2.斷面平均流速 總流過流斷面上的平均流速，是一個想象的流速，如果過流斷面上各點的流速都相等，此時所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則流速就稱為斷面平均流速。3.2.4 流量與斷面平均流速下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念1.均勻流、非均勻流 根據(jù)流線的形狀，將流動分為均勻流與非均勻流。 均勻流是指流線為相互平行直線的流動。若流線不是相互平行直線時

56、，此流動稱為非均勻流，可分為漸變流與急變流。3.2.6 均勻流與非均勻流 均勻流具有以下特性： 1均勻流的過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。 2均勻流中，同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等。 3均勻流過流斷面上的動壓強分布規(guī)律與靜壓強分布規(guī)律相同，即在同一過流斷面上各點測壓管水頭為一常數(shù)。下頁上頁目錄3.2 歐拉法的基本概念2. 急變流、漸變流漸變流：流線平行或接近平行的流動。急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動。漸變流急變流漸變流急變流漸變流急變流漸變流急變流漸變流急變流漸變流過流斷面上的動壓強分布規(guī)律近似符合靜壓強的分布規(guī)律。 下

57、頁上頁目錄3.3 連續(xù)性方程3.3.1 連續(xù)性微分方程 通過控制體前表面中心M點在x方向的分速度為 通過控制體后表面中心N點在x方向的分速度為 因所取控制體無限小，故認為在其各表面上的流速均勻分布。所以單位時間內(nèi)沿x軸方向流入控制體的質(zhì)量為下頁上頁目錄3.3 連續(xù)性方程 流出控制體的質(zhì)量為 于是，單位時間內(nèi)在x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為 同理可得在單位時間內(nèi)沿y，z方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為 和 由連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，并根據(jù)質(zhì)量守恒原理知：單位時間內(nèi)流出與流入控制體的質(zhì)量差的總和應(yīng)等于六面體在單位時間內(nèi)所減少的質(zhì)量。所以下頁上頁目錄3.3 連續(xù)性方程 整理得 此式即為連續(xù)性微分方程的一般形式

58、。適用于任意運動流體。 對于恒定流： ，上式成為 對于均質(zhì)不可壓縮流體 ，則不論恒定流或非恒定流均有 對二維流動連續(xù)性微分方程為 上面四個方程對于理想流體和實際流體均適用。下頁上頁目錄如圖，從總流中任取一段，進、出口斷面的面積分別為A1、A2，在從總流中任取一個元流，其進、出口斷面的面積和流速分別為dA1、u1；dA2、u2。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，單位時間內(nèi)從dA1流進的流體質(zhì)量等于從dA2流出的流體質(zhì)量，即3.3 連續(xù)性方程3.3.2 恒定一元流的連續(xù)性方程對于不可壓縮均質(zhì)流體， 。上式變?yōu)?總流是流場中所有元流的總和，所以積分可得總流連續(xù)性方程下頁上頁目錄3.3 連續(xù)性方程 在有固定邊界的恒定

59、總流中，沿程的斷面平均流速與其過流斷面積成反比的，斷面積大的斷面平均流速小，斷面積小的平均流速大。 上式是沿程流量沒有發(fā)生變化的連續(xù)性方程，對于沿程有流量流入或流出的分叉管流道，連續(xù)性方程的形式如下 下頁上頁目錄11222211下頁上頁目錄【例題】 假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布 規(guī)律為）： 試分析該流動是否連續(xù)?！窘狻坑涀∵B續(xù)性方程表達式 故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的 下頁上頁目錄 【例題】 有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，試求截面2-2處的平均流速 為多少？ 【解】

60、由式（3-21）得(m/s)下頁上頁目錄 歐拉運動微分方程是牛頓第二定律在理想流體中的具體應(yīng)用。這里采用微元體積法導(dǎo)出歐拉運動微分方程。對理想流體3.4 恒定總流的伯努利方程3.4.1 流體運動微分方程 取如圖所示的平行六面體作為研究對象，首先分析受力：六面體中心點A(x，y，z)的動壓強為p，以x軸方向為例說明。根據(jù)泰勒級數(shù)展開式點的壓強為點的壓強為表面力下頁上頁目錄 理想流體運動微分方程則作用在沿x軸方向上兩個作用面的表面力分別為質(zhì)量力其中，加速度為全加速度，即包括當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度。即在x軸方向運用牛頓第二定律下頁上頁目錄理想流體運動微分方程同理可得y、z軸方向的方程，即上式即為理想