概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)課件第三章隨機(jī)向量及其獨(dú)立性小結(jié)

1、基本概念要清楚隨機(jī)向量，聯(lián)合分布函數(shù)，聯(lián)合分布律，聯(lián)合概率密度函數(shù)，邊緣分布函數(shù)，邊緣分布律，邊緣概率密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)向量函數(shù)的分布，極大極小值的分布第三章 隨機(jī)向量及其獨(dú)立性對(duì)于隨機(jī)向量(X,Y),稱為(X,Y)的聯(lián)合概率分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱聯(lián)合分布(joint distribution).一 二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì)且(3) 對(duì)于x 和y，F(xiàn)(x, y)都是右連續(xù)的，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x0和y0，均有 F(x, y)=F(x0 , y) F( x, y )=F(x, y0 ) (4)二維隨機(jī)向量的邊緣分布函數(shù)(marginal distribution function)

2、. FX (x)=PX x = PX x, Y+=F(x,+ ) FY (y) =PY y = PX+, Y y=F(+, y) 則稱隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立. 如果對(duì)任何實(shí)數(shù)x,y， 兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立 對(duì)任何x,y 多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性此時(shí)稱Xj是獨(dú)立序列(independent sequence).定理1相互獨(dú)立.(1) 定義稱X = (X1, X2, , Xn) 是n維隨機(jī)向量，也簡(jiǎn)稱隨機(jī)向量,其中X1, X2, , Xn都是 隨機(jī)變量. n 維隨機(jī)向量為X =(X1, X2, , Xn )的聯(lián)合分布函數(shù), 簡(jiǎn)稱聯(lián)合分布.(2)設(shè)X = (X1, X2, , Xn ) 是隨機(jī)向量, 稱n元

3、函數(shù)定義 若二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的不相同的值是有限對(duì)或可列無窮多對(duì), 則稱(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量. 二 二維離散型隨機(jī)向量及其分布聯(lián)合分布律稱上式為隨機(jī)向量 ( X,Y ) 的分布律，或隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律.性質(zhì)二維隨機(jī)向量 ( X,Y ) 的分布律也可表示為邊緣分布律 二維離散型隨機(jī)向量的獨(dú)立性若離散型隨機(jī)向量 ( X,Y )的聯(lián)合分布律為兩個(gè)離散型隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)，它們 的聯(lián)合分布律等于兩個(gè)邊緣分布律的乘積 .三 連續(xù)型隨機(jī)向量及其聯(lián)合密度(joint density). 性質(zhì) 邊緣密度聯(lián)合分布與聯(lián)合密度1.二維均勻分布兩個(gè)常用的二維隨機(jī)向量 設(shè)D為平面上的區(qū)

4、域, 面積若 (X,Y)的聯(lián)合密度為則稱(X,Y)在D上服從均勻分布.2.二維正態(tài)分布結(jié)論 1結(jié)論 2結(jié) 論 3結(jié)論4若二維隨機(jī)變量 (X , Y ) 服從正態(tài)分布 則 X 與Y 相互獨(dú)立的充分必要條件是 = 0 n維連續(xù)型隨機(jī)向量四 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布(1) 離散型隨機(jī)向量(X，Y)的函數(shù)的分布2 連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的概率分布(1).已知(X,Y) f(x,y)，求Z = (X,Y)的概率分布. 若Z為連續(xù)型隨機(jī)變量,則在f(z)的連續(xù)點(diǎn)處兩個(gè)隨機(jī)變量和的概率密度的一般公式若X和Y獨(dú)立, (X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣密度分別為fX(x) , fY(y) , 則五 極大極小值的分布 設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y), 求M=max(X,Y) 及 N=min(X,Y)的分布函數(shù).FM(z)= FX(z) FY(z)FN(z)= 1-1-FX(z)1-FY(z) 推廣例1 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)