2022年上海市秋季高考數(shù)學(xué)試卷含答案解析（定稿）

1、第PAGE15頁(yè)（共NUMPAGES15頁(yè)）2022年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1已知（其中為虛數(shù)單位），則2雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 3函數(shù)的周期為 4已知，行列式的值與行列式的值相等，則5已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為 6已知，則的最小值為 7二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則8若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 9為了檢測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測(cè)，則每一類都被抽到的概率為 10已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，若，則，1，2，中不同的數(shù)值有 個(gè)11

2、. 已知，且，則 12設(shè)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若集合，可取得中所有值，則參數(shù)的取值范圍為 二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).13若集合，則A，0，B，0，C，D14若實(shí)數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是ABCD15如圖正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，空間任意兩點(diǎn)、，若線段上不存在點(diǎn)在線段、上，則稱兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)16設(shè)集合，存在直線，使得集合中不存在點(diǎn)在上，而存在點(diǎn)在兩側(cè)；存在直線，使得集合中存在無(wú)數(shù)點(diǎn)在上；A成立成立B成立不成立C不成立成立D不成立不成立三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）.17（14分）如

3、圖所示三棱錐，底面為等邊，為邊中點(diǎn)，且底面，（1）求三棱錐體積；（2）若為中點(diǎn)，求與面所成角大小18（14分）（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過(guò)，求實(shí)數(shù)，的值（2）若且，求解不等式19（14分）在如圖所示的五邊形中，為中點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到距離相等，角，關(guān)于對(duì)稱；（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的大??；（2）在何位置，求五邊形面積的最大值20（16分）設(shè)有橢圓方程，直線，下端點(diǎn)為，在上，左、右焦點(diǎn)分別為，、，（1），中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與軸交于，直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，在中有一內(nèi)角余弦值為，求；（3）在橢圓上存在一點(diǎn)到距離為，使，隨的變化，求的最小值21（18分）數(shù)列對(duì)任意且，均存在正整數(shù)，滿足，

4、（1）求可能值；（2）命題：若，成等差數(shù)列，則，證明為真，同時(shí)寫出逆命題，并判斷命題是真是假，說(shuō)明理由；（3）若，成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2022年上海市高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1已知（其中為虛數(shù)單位），則【思路分析】直接利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解析】，則，所以故答案為：【試題評(píng)價(jià)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題2雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 6【思路分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得，實(shí)軸長(zhǎng)為【解析】由雙曲線，可知：，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)故答案為：6【試題評(píng)價(jià)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3函數(shù)的周期為 【思路分析】由三角

5、函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)可得，從而根據(jù)周期公式即可求值【解析】，故答案為：【試題評(píng)價(jià)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4已知，行列式的值與行列式的值相等，則3【思路分析】根據(jù)行列式所表示的值求解即可【解析】因?yàn)椋?，解得故答案為?【試題評(píng)價(jià)】本題考查了行列式表示的值，屬于基礎(chǔ)題5已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為 【思路分析】由底面積為解出底面半徑，再代入側(cè)面積公式求解即可【解析】因?yàn)閳A柱的底面積為，即，所以，所以故答案為：【試題評(píng)價(jià)】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題6已知，則的最小值為 【思路分析】根據(jù)已知條件作出可行域

6、，再求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解析】如圖所示：由，可知行域?yàn)橹本€的左上方和的右上方的公共部分，聯(lián)立，可得，即圖中點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)沿著與正方向向量的相反向量平移時(shí)，離開(kāi)區(qū)間時(shí)取最小值，即目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，取最小值：故答案為：【試題評(píng)價(jià)】本題考查了線性規(guī)劃知識(shí)，難點(diǎn)在于找到目標(biāo)函數(shù)取最小值的位置，屬于中檔題7二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則10【思路分析】由題意，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得的值【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，即，即，故答案為：10【試題評(píng)價(jià)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題8若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 【思路分析】由題意，

7、利用奇函數(shù)的定義可得，故有（1），由此求得的值【解析】函數(shù)，為奇函數(shù)，（1），即，求得或當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，故滿足條件，綜上，故答案為：1【試題評(píng)價(jià)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和性質(zhì)，屬于中檔題9為了檢測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測(cè)，則每一類都被抽到的概率為 【思路分析】由題意，利用古典概率的計(jì)算公式，計(jì)算求得結(jié)果【解析】從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測(cè)，則每一類都被抽到的方法共有種，而所有的抽取方法共有種，故每一類都被抽到的概率為，故答案為：【試題評(píng)價(jià)】本題主要考查古典概率及其計(jì)

8、算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，若，則，1，2，中不同的數(shù)值有 98個(gè)【思路分析】由等差數(shù)前項(xiàng)和公式求出，從而，由此能求出結(jié)果【解析】等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，解得，1，中，其余各項(xiàng)均不相等，1，中不同的數(shù)值有：故答案為：98【試題評(píng)價(jià)】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題11. 已知，且，則 【思路分析】利用平面向量的數(shù)量積進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果【解析】由題意，有，則，設(shè)，則得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得：，則，則故答案為：【試題評(píng)價(jià)】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題12設(shè)函數(shù)滿足，定義

9、域?yàn)?，值域?yàn)?，若集合，可取得中所有值，則參數(shù)的取值范圍為 ，【思路分析】由可得，可判斷當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而可得，時(shí)，參數(shù)的最小值為，從而求得【解析】令得，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，故對(duì)任意，都存在，故，故，而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)，時(shí)，參數(shù)的最小值為，故參數(shù)的取值范圍為，故答案為：，【試題評(píng)價(jià)】本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了集合的應(yīng)用，屬于中檔題二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).13若集合，則A，0，B，0，C，D【思路分析】根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解析】，0，故選：【試題評(píng)價(jià)】本題考查了集合的交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題14若實(shí)數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是AB

10、CD【思路分析】利用已知條件以及基本不等式化簡(jiǎn)即可判斷求解【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以，故正確，錯(cuò)誤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤，故選：【試題評(píng)價(jià)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題15如圖正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，空間任意兩點(diǎn)、，若線段上不存在點(diǎn)在線段、上，則稱兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)【思路分析】線段上不存在點(diǎn)在線段、上，即直線與線段、不相交，因此所求與可視的點(diǎn)，即求哪條線段不與線段、相交，再利用共面定理，異面直線的判定定理即可判斷【解析】線段上不存在點(diǎn)在線段、上，即直線與線段、不相交，因此所求與可視的點(diǎn)，即求

11、哪條線段不與線段、相交，對(duì)選項(xiàng)，如圖，連接、，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，易證，故、四點(diǎn)共面，與相交，錯(cuò)誤；對(duì)、選項(xiàng)，如圖，連接、，易證、四點(diǎn)共面，故、都與相交，、錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，連接，由選項(xiàng)分析知、四點(diǎn)共面記為平面，平面，平面，且平面，點(diǎn)，與為異面直線，同理由，選項(xiàng)的分析知、四點(diǎn)共面記為平面，平面，平面，且平面，點(diǎn)，與為異面直線，故與，都沒(méi)有公共點(diǎn)，選項(xiàng)正確故選：【試題評(píng)價(jià)】本題考查新定義，共面定理的應(yīng)用，異面直線的判定定理，屬中檔題16設(shè)集合，存在直線，使得集合中不存在點(diǎn)在上，而存在點(diǎn)在兩側(cè)；存在直線，使得集合中存在無(wú)數(shù)點(diǎn)在上；A成立成立B成立不成立C不成立成立D不成立不成立【思路分析】分，求出動(dòng)

12、點(diǎn)的軌跡，即可判定【解析】、的增大幅度均大于，只要k大到一定程度，就會(huì)存在l使得成立；圓心在拋物線上，且、的增大幅度均大于，Q中的圓會(huì)夾在兩條拋物線之間，不存在直線l滿足，故選：【試題評(píng)價(jià)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）.17（14分）如圖所示三棱錐，底面為等邊，為邊中點(diǎn)，且底面，（1）求三棱錐體積；（2）若為中點(diǎn)，求與面所成角大小【思路分析】（1）直接利用體積公式求解；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，即可求解【解析】（1）在三棱錐中，因?yàn)榈酌?，所以，又為邊中點(diǎn)，所以為等腰三角形，又所以是

13、邊長(zhǎng)為2的為等邊三角形，三棱錐體積，（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，1，平面的法向量，0，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為，所以與面所成角大小為【試題評(píng)價(jià)】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18（14分）（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過(guò)，求實(shí)數(shù)，的值（2）若且，求解不等式【思路分析】（1）寫出函數(shù)圖像下移個(gè)單位后的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可得出和的值（2）不等式化為，寫出等價(jià)不等式組，求出解集即可【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，將函數(shù)圖像向下移后，得的圖像，由函

14、數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，所以，解得，（2）且時(shí)，不等式可化為，等價(jià)于，解得，當(dāng)時(shí)，解不等式得，當(dāng)時(shí)，解不等式得；綜上知，時(shí)，不等式的解集是，時(shí)，不等式的解集是，【試題評(píng)價(jià)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了含有字母系數(shù)的不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題19（14分）如圖，為中點(diǎn)，曲線上所有的點(diǎn)到的距離相等，為曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OM對(duì)稱. （1）若P在點(diǎn)的位置，求的大??；（2）求五邊形面積的最大值. 【思路分析】（1）在中，直接利用余弦定理求出，再結(jié)合正弦定理求解；（2）利用五邊形的對(duì)稱性，將所求的面積化為四邊形的面積計(jì)算問(wèn)題，充分利用圓弧的性質(zhì)，找到最大值點(diǎn)，從而解決問(wèn)題【解析】（1）

15、P在點(diǎn)的位置，；（2）連接，曲線上所有的點(diǎn)到的距離相等，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OM對(duì)稱，設(shè)【試題評(píng)價(jià)】本題考查了扇形的性質(zhì)、正、余弦定理和面積公式在解三角形問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力等，屬于中檔題20（16分）設(shè)有橢圓方程，直線，下端點(diǎn)為，在上，左、右焦點(diǎn)分別為，、，（1），中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與軸交于，直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，在中有一內(nèi)角余弦值為，求；（3）在橢圓上存在一點(diǎn)到距離為，使，隨的變化，求的最小值【思路分析】（1）由題意可得橢圓方程為，從而確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)一步可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由直線方程可知，分類討論和兩種情況確定的值即可；（3）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式

16、和橢圓的定義可得，進(jìn)一步整理計(jì)算，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求得即可確定的最小值【解析】（1）由題意可得，的中點(diǎn)在軸上，的縱坐標(biāo)為，代入得（2）由直線方程可知，若，則，即，若，則，即，綜上或（3）設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式可得，很明顯橢圓在直線的左下方，則，即，據(jù)此可得，整理可得，即，從而即的最小值為【試題評(píng)價(jià)】本題主要考查橢圓方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，橢圓中的最值與范圍問(wèn)題等知識(shí)，屬于中等題21（18分）數(shù)列對(duì)任意且，均存在正整數(shù)，滿足，（1）求可能值；（2）命題：若，成等差數(shù)列，則，證明為真，同時(shí)寫出逆命題，并判斷命題是真是假，說(shuō)明理由；（3）若，成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【思路分析】（1）利用遞推關(guān)系式可得，然后計(jì)算的值即可；（2）由題意可得，則，從而命題為真命題，給出反例可得命