2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1計算（）1的結(jié)果是（）ABC2D22下列計算正

2、確的是（）A3B329C（3）2D3+|3|63下列計算正確的是ABC D4當(dāng)ab0時，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD5如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和6拋物線y=ax24ax+4a1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點(diǎn)，且x12x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn7九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D

3、零下78如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是( )ABCD9老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9C15D2210化簡的結(jié)果是( )ABCD2(x1)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an_（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234n正三角形個數(shù)471013an12計算：13圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm114如圖，

4、在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小等于_度.15如圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是 .16如果x3nym+4與3x6y2n是同類項，那么mn的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有_人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為_%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校

5、學(xué)生中有_人喜歡籃球項目(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率18（8分）先化簡：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.19（8分）已知，如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，垂足分別是、.試說明：.20（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到終點(diǎn)C時，點(diǎn)F也停止運(yùn)動，連接AE交對角線BD于點(diǎn)N，連接EF交BC于點(diǎn)M，連接AM（參考數(shù)據(jù)

6、：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；（3）如圖2，連接NF，在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由21（8分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值，（表格中的符號“”表示該項數(shù)據(jù)已丟失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y

7、軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B，當(dāng)ADM與BDM的面積比為2：3時，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C，試寫出BAD和DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由23（12分）解不等式組24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B

8、、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線BC的解析式（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點(diǎn)B，C所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1y2時x的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【詳解】解： ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)2、C【解析】分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可【詳解】=3，故選項A不合題意；329，故選項B不合題意；（3）2，故選項C符合題意；3+|3|3+30，故選項D不合題

9、意故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵3、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進(jìn)行計算.4、D【解析】ab0，a、b同號當(dāng)a0，b0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當(dāng)a0，b0時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象

10、符合要求故選B5、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當(dāng)四邊形是菱形時，和成立故選D.6、C【解析】分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得出求得距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，得 故選C點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值越大，7、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3表示氣溫為零下3.故選B.考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義8、C【解析】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是

11、聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解9、B【解析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后

12、按順序把這些直條排列起來扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊的人數(shù)：245649（人），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵10、A【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】原式=（x1）=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3n+1

13、【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類12、【解析】此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13、【解析】利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑的平方+底面周長母線長1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8cm,底面

14、面積=16cm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側(cè)面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.14、45【解析】試題解析：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，

15、x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.15、4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.考點(diǎn)：中線的性質(zhì).16、0【解析】根據(jù)同類項的特點(diǎn)，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點(diǎn)睛：此題主要考查了同類項，解題關(guān)鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)喜

16、歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得；（2）用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；（4）根據(jù)（1）中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2040%=50（人），喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)=50201015=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=20%；（3）800=80，所以估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；（4）如圖所示，（5）畫樹狀圖為：共有20種等可能的

17、結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=18、；2.【解析】先將后面的兩個式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式=的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,其中當(dāng)x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0將x=0代入得：原式=2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.19、見詳解【解析】根據(jù)角平分線的定義可得ABD=CBD，然后利用“邊角邊”證明ABD和CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ADB=CDB，然

18、后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可【詳解】證明：BD為ABC的平分線，ABD=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到ADB=CDB是解題的關(guān)鍵20、（1）EFBD，見解析；（2）AE=AM，理由見解析；AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）ANF的面積不變，理由見解析【解析】（1）依據(jù)DE=BF，DEBF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EFDB；（2）依據(jù)已知條件判定ADEABM，即可得

19、到AE=AM；若AEM是等邊三角形，則EAM=60，依據(jù)ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即當(dāng)DE=168時，AEM是等邊三角形；（3）設(shè)DE=x，過點(diǎn)N作NPAB，反向延長PN交CD于點(diǎn)Q，則NQCD，依據(jù)DENBNA，即可得出PN=，根據(jù)SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面積不變【詳解】解:（1）EFBD證明：動點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動，DE=BF，又DEBF，四邊形DBFE是平行四邊形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F(xiàn)=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=A

20、BC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能為等邊三角形若AEM是等邊三角形，則EAM=60，ADEABM，DAE=BAM=15，tanDAE=，AD=8，2=，DE=168，即當(dāng)DE=168時，AEM是等邊三角形；（3）ANF的面積不變設(shè)DE=x，過點(diǎn)N作NPAB，反向延長PN交CD于點(diǎn)Q，則NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面積不變【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似

21、三角形，利用全等三角形的 對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論21、 (1) y=x24x+2；(2) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）；（1）BAD和DCO互補(bǔ)，理由詳見解析.【解析】（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；（2）由ADM和BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作ANx軸，交BD于點(diǎn)N，則AND=DCO，根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)

22、法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度，由三者間的關(guān)系結(jié)合ABD=NBA，可證出ABDNBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=120可得出DAB+DCO=120，即BAD和DCO互補(bǔ)【詳解】（1）當(dāng)x=1時，y=ax2=1，解得：a=1；將（1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=x24x+2；（2）ADM和BDM同底，且ADM與BDM的面積比為2：1，點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2：1拋物線y=x24x+2的對稱軸為直線x=2，

23、點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)B到拋物線的距離為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）（1）BAD和DCO互補(bǔ)，理由如下：當(dāng)x=0時，y=x24x+2=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），y=x24x+2=（x2）22，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）過點(diǎn)A作ANx軸，交BD于點(diǎn)N，則AND=DCO，如圖所示設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n（m0），將B（5，7）、D（2，2）代入y=mx+n，解得：，直線BD的表達(dá)式為y=1x2當(dāng)y=2時，有1x2=2，解得：x=，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，2）A（0，2），B（5，7），D（2，2），AB=5，BD=1，BN=，=又ABD=NBA，ABDNBA，ANB=DABAN

24、B+AND=120，DAB+DCO=120，BAD和DCO互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵；熟練掌握等底三角形面積的關(guān)系式解（2）的關(guān)鍵；證明ABDNBA是解（1）的關(guān)鍵.22、 (1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS證明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFAB，即可得出結(jié)論試題解析：（

25、1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型23、1x1【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x1，則不等式組的解集為1x1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握