數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊1.3.2空間向量運算的坐標表示（共16張ppt）

1、1.3空間向量及運算的坐標表示學習目標（1分鐘）1.了解空間直角坐標系.2、掌握空間向量的加、減、數乘、數量積運算的坐標表示以及空間兩點間的距離公式。3、掌握利用向量的坐標判定兩個向量垂直、平行，以及求長度、夾角等簡單的立體幾何問題；問題導學（8分鐘）1.如何建立直角坐標系?2.類比平面向量的坐標運算，能得出空間向量運算的坐標表示？3.類比平面向量給出空間向量中平行、垂直、模、夾角的坐標表示？閱讀課本p16-p21,思考：點撥精講（23分鐘）一空間直角坐標系1（1）定義：在空間選定一點O和一個單位正交基底 ,以點O為原點，分別以 的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立一個空間直角坐標系Oxyz

2、 點O叫做原點，向量 都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它們把空間分成八個部分(2)畫法建系 建立右手直角坐標系 .畫軸 畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使xOy=135(或45),yOz=90.說明：本書建立坐標系的都是 右手直角坐標系.xyzOijk2.空間-點的坐標在空間直角坐標系Oxyz中，i，j，k為坐標向量，對空間任意一點A，對應一個向量 ，且點A的位置由向量 唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組(x，y，z)，使 xiyjzk.在單位正交基底i，j，k下與向量 對應的 叫做點A在此空間直角坐標系中的坐

3、標，記作 ，其中 叫做點A的橫坐標， 叫做點A的縱坐標， 叫做點A的豎坐標.有序實數組(x，y，z)A(x，y，z)xyz3.空間向量的坐標在空間直角坐標系Oxyz中，給定向量a，作 a.由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組(x，y，z)，使axiyjzk.有序實數組(x，y，z)叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，上式可簡記作a(x，y，z).=（0,4,0）.=（0,0,-2）.=（-3,4,0）.=（-3,4,2）.類比平面向量的坐標運算，得出空間向量運算的坐標表示并給出證明嗎？二 空間向量運算的坐標表示向量運算向量表示坐標表示加法a+b減法ab數乘a數量積ab設a(a1，a2，

4、a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)空間向量的坐標運算：平行或垂直坐標表示a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)平行(ab)ababa1b1,a2b2 ,a3b3, (R且b0)垂直(ab)abab0_模|a|a|=夾角cos=空間兩點間的距離公式設P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空間中任意兩點，則 類比平面向量給出空間向量中平行、垂直、模、夾角的坐標表示嗎？例2 如圖，在正方體中，E，F分別是BB1，D1B1的中點，求證EFDA1(1)求AM的長；(2)求 與 所成的角的余弦值.例3 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BC1的中點，E1、F1

5、分別在棱A1B1、C1D1上，M.（1）：如圖建立空間直角坐標系Oxyz(1)求AM的長；(2)求 與 所成的角的余弦值.例3 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BC1的中點，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，M.證明：如圖建立空間直角坐標系Oxyz(2)課堂小結（1分鐘）1.空間向量坐標的求法：(1)由點的坐標求向量坐標；(2)利用運算求坐標；(3)利用方程組求坐標2.向量平行與垂直的判斷：3.空間中兩向量夾角的求法:建立正確、恰當的空間直角坐標系，把幾何問題轉化為代數運算問題,夾角的范圍a，b0，.當堂檢測（12分鐘）2.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是_3.（0，0，-3）5(選做)如圖所示，在四棱錐P