2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12，它的底面半徑是3，則它的母線(xiàn)長(zhǎng)等于（）A2 B3 C4 D62已知關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD3如圖，立體圖形的俯視圖是ABCD4對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是( )A60，的補(bǔ)角120，B90，的補(bǔ)角90，C100，的補(bǔ)角80，D兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角5在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD6若23，則a的值可以是（

3、）A7BCD127如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)將ABG沿AG對(duì)折至AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是 ( )A1B1.5C2D2.58某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則C的度數(shù)為（）A48B40C30D249如圖，ABCD，ABK的角平分線(xiàn)BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和DCK的角平分線(xiàn)CF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，KH=27，則K=（）A76B78C80D8210如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線(xiàn)AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A2B3C5D611我

4、國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD12如圖，直線(xiàn)mn，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸m，y軸n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（ ）AO1BO2CO3DO4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13拋物線(xiàn) y3x26x+a 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的值為_(kāi)14如圖所示，D、E之間要挖建一條直線(xiàn)隧道，為計(jì)算隧道長(zhǎng)

5、度，工程人員在線(xiàn)段AD和AE上選擇了測(cè)量點(diǎn)B，C，已知測(cè)得AD100，AE200，AB40，AC20，BC30，則通過(guò)計(jì)算可得DE長(zhǎng)為_(kāi)15A、B兩地之間為直線(xiàn)距離且相距600千米，甲開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車(chē)從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車(chē)都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類(lèi)）與甲出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為_(kāi)千米1625位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績(jī)匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_.17如圖，在矩形ABC

6、D中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)18在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線(xiàn)y=x2上有一動(dòng)線(xiàn)段AB，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，PAB的面積最小三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的夾角CAE=30，沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得CBE=45，求公路的寬度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）20（6分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)

7、類(lèi)”、“書(shū)畫(huà)類(lèi)”、“棋牌類(lèi)”、“器樂(lè)類(lèi)”四類(lèi)校本課程的人數(shù)（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說(shuō)：“放學(xué)時(shí)我到校門(mén)口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理 類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類(lèi) 0.25書(shū)畫(huà)類(lèi)200.20棋牌類(lèi)15b器樂(lè)類(lèi) 合計(jì)a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：a=_，b=_；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂(lè)類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_；若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類(lèi)校本

8、課程21（6分）如圖，A，B，C 三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A 糧倉(cāng)在 B 糧倉(cāng)北偏東26，180 千米處；C 糧倉(cāng)在 B 糧倉(cāng)的正東方，A 糧倉(cāng)的正南方已知 A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共 450 噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從 A 糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援 C 糧倉(cāng)，從 B 糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援 C 糧倉(cāng)，這時(shí) A，B 兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等（tan260.44，cos260.90，tan260.49）（1）A，B 兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少?lài)?？?）C 糧倉(cāng)至少需要支援 200 噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿(mǎn)足 C 糧倉(cāng)的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從 B 處出發(fā)到 C 處的車(chē)隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí) 35

9、公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車(chē)油箱的油量最多可行駛 4 小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？請(qǐng)你說(shuō)明理由22（8分）如圖，是菱形的對(duì)角線(xiàn)，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線(xiàn)，垂足為，交于；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（6，n），與x軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足kx+b的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC

10、為40m，從D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，B點(diǎn)的俯角為10，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.125（10分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開(kāi)的桃花的小桃樹(shù)，他想利用平面鏡測(cè)量的方式計(jì)算一下小桃樹(shù)到山腳下的距離，即DE的長(zhǎng)度，小華站在點(diǎn)B的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B與原

11、點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點(diǎn)D從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C向A運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)結(jié)束，且速度均為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：（1）求證：如圖，不論t如何變化，DEF始終為等邊三角形（2）如圖過(guò)點(diǎn)E作EQAB，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)AEQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時(shí)AEQ的面積最大？求出這個(gè)最大值（3）在（2）的條件下，當(dāng)AEQ的面積最大時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由？27（12分）如

12、圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求這塊宣傳牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑是3cm，則底面周長(zhǎng)=6，側(cè)面積=3R=12，R=4cm故選C2、B【解析】關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，a0，且，即，（1）解不等式a

13、x+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集為x時(shí)，-6x0或1x；（3）當(dāng)y=x+1=0時(shí)，x=-4，點(diǎn)C（-4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），如圖，SACP=SBOC，A（1，3），B（-6，-1），3|x-（-4）|=|0-（-4）|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-1，0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)

14、AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=124、建筑物AB的高度約為30.3m【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DEAB，利用解直角三角形的計(jì)算解答即可詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2，DCB=90，ABC=90 過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四邊形DCBE為矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度約為3

15、0.3m點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形25、DE的長(zhǎng)度為6+1【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可【詳解】解：過(guò)E作EFBC，CDE120，EDF60，設(shè)EF為x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE=6+1，答：DE的長(zhǎng)度為6+1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t=3時(shí)，AEQ的面積最大為cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）【解析】（1）由三角形ABC為等

16、邊三角形，以及AD=BE=CF，進(jìn)而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE，即可得證；（2）先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到三角形CEQ與三角形ABC相似，利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進(jìn)而表示出AEQ面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值，并求出此時(shí)Q的坐標(biāo)即可；（3）當(dāng)AEQ的面積最大時(shí)，D、E、F都是中點(diǎn)，分兩種情形討論即 可解決問(wèn)題；【詳解】（1）如圖中，C（6，0），BC=6在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，A=B=C=60，由題意知，當(dāng)0t6時(shí)，AD=BE=CF=t，BD=CE=AF=6t，ADFCFEBED（SAS），EF=DF=DE，DEF是等邊三角形，不論t如何變化，DEF始終為等邊三角形；（2）如圖中，作AHBC于H，則AH=ABsin60=3，SAEC=3（6t）=，EQAB，CEQABC，=（）2=，即SCEQ=SABC=9=，SAEQ=SAECSCEQ=（t3）2+，a=0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng)t=3時(shí)，AEQ的面積最大為cm2，（3）如圖中，由（2）知，E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，線(xiàn)段EQ為ABC的中位線(xiàn)，當(dāng)AD為菱形的邊時(shí)，可得P1（3，0），P3（6，3），當(dāng)AD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，P2（0，3），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（6