2023屆福建省夏門市金雞亭中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（ ）ABCD2如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（）A2B0C1D23下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A1，2，5B2，2，4C1，2，3D2，3，44如圖，在中，于，于，則三個結(jié)論；中，（ ）A全部正確B僅和正確C僅正確D僅和正確5在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx6（k0）的圖象大致是（）ABCD6如下圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，下列結(jié)論： 四個結(jié)論中成立的是（ ）ABCD7某射擊運(yùn)動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確

3、的個數(shù)是（ ）若這5次成績的平均數(shù)是8，則；若這5次成績的中位數(shù)為8，則；若這5次成績的眾數(shù)為8，則；若這5次成績的方差為8，則A1個B2個C3個D4個8如圖，在ABC 中，B=90，AC=10，AD 為此三角形的一條角平分線，若 BD=3，則三角形 ADC 的面積為（ ）A3B10C12D159已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC取AB中點(diǎn)C，連接PCD過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C10化簡|-|的結(jié)果是（ ）A-BCD11如圖，在

4、和中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過作，使，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時，下列結(jié)論:；其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個12若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A6m7B6m7C6m7D6m7二、填空題（每題4分，共24分）13測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_14 如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是 （只寫一個即可，不需要添加輔助線）15已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，那么等于_16如圖，已知函數(shù)yx+1和yax+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_17計(jì)算：，則_18若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

5、_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長；（2）求三角形GED的面積.20（8分）如圖，已知，.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形;（2）為軸上一點(diǎn)，請?jiān)趫D中找出使的周長最小時的點(diǎn)并直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）21（8分）在春節(jié)來臨之際，某商店訂購了型和型兩類糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若訂購型糖果的質(zhì)量比訂購型糖果的質(zhì)量的2倍少20千克，購進(jìn)兩種糖果共用了2560元，求訂購型、型兩類糖果各多少千克？22（10分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號箭號我

6、們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、之間的關(guān)系，并說明理由；應(yīng)用：（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、，若，則 ；如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；拓展：（3）如圖4，分別是、的2020等分線（），它們的交點(diǎn)從上到下依次為、已知，則 度23（10分）在等邊中，點(diǎn)E是AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)D在CB的延長線上，且如圖1，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：；如圖2，若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時，中的結(jié)論“”能否成立？若不成立，請直接寫出BD與AE數(shù)量關(guān)系，若成

7、立，請給予證明24（10分）分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)225（12分）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）26如圖，直線y=2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AEy軸交直線yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當(dāng)CG=FG，且CGF=ABC時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共

8、48分）1、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍【詳解】解不等式，由式得，由式得，即故的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍2、A【分析】先求得分式方程的增根為x=3，再將原方程化為整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【詳解】解：方程去分母得：m+1x=0，解得x=m+1，當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時，方程無解，則m+1=3，解得m=2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程

9、無解的條件：（1）去分母后所得整式方程無解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.3、D【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項(xiàng)分析解答即可.【詳解】A、1+25，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、2+34，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理4、B【分析】只要證明 ，推出 ，正確； ，由，推出 ，推出，可得 ，正確；不能判斷，錯誤【詳解】在和中 ， ，正確 ，正確在BRP與QSP中，只能得到

10、， ，不能判斷三角形全等，因此只有正確故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵5、B【分析】一次函數(shù)ykx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可【詳解】一次函數(shù)ykx6中，k0直線從左往右下降又常數(shù)項(xiàng)60直線與y軸交于負(fù)半軸直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則

11、可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED=BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯誤；RtEFDRtECD，DC=DF，ADE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.7、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)

12、和方差的概念逐一判斷即可【詳解】若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；若時，方差為，故錯誤所以正確的只有1個故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵8、D【分析】過D作DEAC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過D作DEAC于EAD是BAC的角平分線，B=90（DBAB），DEAC，BD=DE，BD=3，DE=3，SADC=ACDE=103=15故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平

13、分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9、B【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論【詳解】A、利用SAS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出PCAPCB，CA=CB，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)絕對值的性

14、質(zhì)化簡|-|即可【詳解】|-|=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知可求得FAG=FGA=75，利用等角對等邊證明正確；在和中，分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE，證明正確；同樣利用30度角的性質(zhì)求得，證明正確；過A作AHEF于H，證得，從證得，錯誤【詳解】FAEA，F(xiàn)=30，AEF=60，BAC=90，AB=AC，ADBC，DAC=C=45，AD=DC=BD，EAC=15，F(xiàn)AG=90-15=75，DAE=45-15=30，F(xiàn)GA=AEF+EAC=6

15、0+15=75，F(xiàn)AG=FGA=75，AF=FG，正確；在中，ADE=90，DAE=30，AE=2DE，在中，EAF=90，F(xiàn)=30，EF=2AE=4DE，正確；，正確；過A作AHEF于H，在和中，；，AD=AH，在中，AHG=90，錯誤；綜上，正確，共3個故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用30度所對直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對邊的倍是解題的關(guān)鍵12、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍【詳解】解：由（1）得，x

16、m，由（2）得，x3，故原不等式組的解集為：3xm，不等式組的正整數(shù)解有4個，其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，m的取值范圍是6m1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.00000000835= 8.35101故答案為： 8.35101【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n

17、，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14、可添ABD=CBD或AD=CD【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，AS

18、A，AAS15、1【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，解得，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵16、【分析】先把x1代入yx+1，得出y2，則兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解【詳解】解：把代入，得出，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即，同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式

19、，所以關(guān)于，的方程組的解是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)17、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零，得到各項(xiàng)均為零，再列出方程組求解即可【詳解】，解得：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零得出各項(xiàng)均為零是解題關(guān)鍵18、x-3【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可【詳解】解：依題意得：，解得故選答案

20、為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，在本題中，是分式的分母，不能等于零三、解答題（共78分）19、（1）5 （2）【分析】(1)設(shè)CF=，則BF=，在RtABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解；(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AEF=EFC=EFA，求得AE和DE的長，過G點(diǎn)作GMAD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】(1)設(shè)CF=，則BF=，在RtABF中，解得：， CF=5；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：EFC=EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，AGE=C=90，四

21、邊形ABCD是長方形，ADBC，AD=BC=8，AEF=EFC，AEF=EFC=EFA，AE=AF=5，DE=AD-AE=8-5=3，過G點(diǎn)作GMAD于M，則AGGE=AEGM，AG =4，AE =5，GE=DE=3，GM=，SGED=DEGM=【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）作圖見解析，P【解析】（1）先確定各對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后即可得到；（2）連接與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）如圖1所示，即為所求；（2）如圖所示，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)

22、睛】本題考查了軸對稱變換和最短路徑，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克【分析】設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，根據(jù)型糖果的質(zhì)量比型糖果的2倍少20千克，購進(jìn)兩種糖果共用了2560元列出方程組，求解即可【詳解】解：設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，由題意得解得：訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解22、（1），理由見詳解； （2）30；95；（3）【分析】（1）連接AD并延長至點(diǎn)E，利用三角形外角的性質(zhì)得出左右兩邊相加即可

23、得出結(jié)論；（2）直接利用（1）中的結(jié)論有，再把已知的角度代入即可求出答案；先根據(jù)求出，然后結(jié)合角平分線的定義再利用即可求解；（3）先根據(jù)求出，再求出的度數(shù)，最后利用求解即可【詳解】（1）如圖，連接AD并延長至點(diǎn)E 又 （2）由（1）可知，由（1）可知，平分 ，CF平分 （3）由（1）可知，分別是、的2020等分線（）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析;（2）,理由見解析.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)，得出，再證出，得出，從而證出；作輔助線得出等邊三角形AEF，得出，再證明三角形全等，得出，證出【詳解】證明：是等邊三角形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，平分，解：；理由：過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)如圖2所示：，是等邊三角形，即，是等邊三角形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的外角以及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵24、（1）（x2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】