2023屆天津市寶坻區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，則過角尺頂點的射線便是角平分線在證明時運用的判定定理是（ ）ABCD2如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交

2、于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則AOB=（）A30B45C60D903下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：；，他做對的個數(shù)是（ ）A1B2C3D44小明家下個月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（ ）A200元B250元C300元D3505如圖，在和中，連接交于點，連接下列結(jié)論：；平分；平分其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D16點M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點N的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）A，B，C，D，8等式成立的條件是()ABCx2D9已

3、知x-y=3，則的值等于（ ）A0BCD2510我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=831=332=933=27新運算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則的值為_12如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則_13的平方根是 14如圖，在中，點在邊上，且則_15如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，SABC7，DE2，AB4，則A

4、C的長是_16腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標為_17將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果330，那么1+2_18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長20（6分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點是邊的中點，連接并延長交

5、于求證：（1）；（2）21（6分）已知的三邊長、滿足，試判定的形狀.22（8分）九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示，在中，求的長23（8分）問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，連接，求的最大值解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當點在的延長線上時，線段取得最大值問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，連接，當取得最大值時，的度數(shù)為_24（8分）如圖，一個長為，寬為的長方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）觀察圖，請用兩

6、種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1：_（只列式，不化簡）方法2：_（只列式，不化簡）（2）請寫出三個式子之間的等量關(guān)系：_（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，求的值25（10分）四邊形是由等邊和頂角為120的等腰三角形拼成，將一個60角頂點放在點處，60角兩邊分別交直線于，交直線于兩點 （1）當都在線段上時，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當在邊的延長線上時，求證：26（10分）已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求證：CDCE；（2）連接DE，交AB于點F，猜想BEF的形狀，并給予證明參考答案一、選擇題(每小題3

7、分,共30分)1、A【分析】由作圖過程可得，再加上公共邊可利用SSS定理判定【詳解】解：在和中，故選：A【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL2、C【分析】首先連接AB，由題意易證得AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)【詳解】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB3、B【分析】根據(jù)零次冪、積的乘方、完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪進行判斷.【詳解】解：，正確；，錯誤；，錯誤；，正確

8、.故選B.【點睛】本題考查了整式乘法和冪的運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論解：用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，總支出=1000（元），用于食物上的支出=100030%=300（元）故選C考點：扇形統(tǒng)計圖5、B【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，只要證明，即可證明;利用三角形的外角性質(zhì)即可證明; 作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：，即，在和中，正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，平分，正確；正確的個數(shù)有3個；故選B【點睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏

9、上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.6、C【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，點M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（2，1），故選：C【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】A、1234，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、4159，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、3475，能組成三角形，故此選項正確；D、549，不能組成三角形，故此選項

10、錯誤；故選：C【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)8、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進而求出答案【詳解】解：等式=成立，解得：x1故選：C【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵9、A【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得故選：A【點睛】此題考查的是學(xué)生對代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時是常用辦法10、B【解析】 ，故正確； ，故不正確； ，故正確；故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【

11、分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可列出方程，求出m的值【詳解】解：解得：m=1故答案為：1【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵12、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案【詳解】是等邊三角形故答案是：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰13、1【詳解】解：的平方根是1故答案為114、36【分析】設(shè)A=，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)【詳解】設(shè)A=A

12、D=CD，ACD=A=；CD=BC，CBD=CDB=ACD+A=2；AC=AB，ACB=CBD=2，A+ACB+CBD=180， +2 +2 =180， =36，A=36故答案為：36【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵15、1【分析】過點D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DEDF，再根據(jù)SABCSABD+SACD列出方程求解即可【詳解】解：如圖，過點D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DEDF，由圖可知，SABCSABD+SACD，42+AC27，解得：

13、AC1故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DEDF是解此題的關(guān)鍵16、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，PD=2以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作于R,，RP=BS=2；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，M的坐標為或或或，故答案為：或或或.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】分別根

14、據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可.【詳解】解：3=30，正三角形的內(nèi)角是60，正四邊形的內(nèi)角是90，正五邊形的內(nèi)角是108，4=1806030=90，5+6=18080=90，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=90，即1+2=1故答案為1【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內(nèi)角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、135或45【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可【詳解】解：如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，ABM=45，

15、又BM是AC邊上的高，AMB=90，A=90-45=45，如圖2，當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，DEN=45，EN是DF邊上的高N=90，EDN=90-45=45，EDF=180-45=135故頂角為：135或45【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案三、解答題(共66分)19、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出B、C，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=CAD，再求出BAD，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可【詳解】解：連接AD等

16、腰ABC中，BAC=120，B=C=（180-120）=30DE是AC的垂直平分線，AD=CD，C=CAD=30，BAD=BAC-CAD=120-30=90DE=1cm，DEAC，CD=2DE=2cm，AD=2cm在RtABD中，BD=2AD=22=4cm【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊

17、三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半知，即【詳解】（1）為等邊三角形，是邊的中點，；（2）連接為等邊三角形，是邊的中點在中，即：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)第一問再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識點即可得證；第二問解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論21、是直角三角形【分析】原等式的左邊利用分組分解法分解因式即得a、b、c滿足的關(guān)系式，然后利用勾股定理的逆定理進行判斷即可【詳解】解：，a、b、c是ABC的三邊，即，C=90，是直角三角形【點睛】本題考查了

18、多項式的因式分解和勾股定理的逆定理，屬于?？碱}型，熟練掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵22、AC=4.55【分析】在RtABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC【詳解】AC+AB=10AB=10-AC在RtABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵23、【分析】以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，連接EB，利用SAS證出ECBACD，從而得出EB=AD，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可得出當AD取得最大值時，E、A、B三點共線，然后求出CAB的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和

19、定理即可求出ACB，從而求出ACD【詳解】解：以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，連接EBECAACB=BCDACBECB=ACD在ECB和ACD中ECBACDEB=AD當AD取得最大值時，EB也取得最大值根據(jù)兩點之間線段最短可知EBEAEB，當且僅當E、A、B三點共線時取等號即當AD取得最大值時，E、A、B三點共線，CEA為等腰直角三角形CAE=45此時CAB=180CAE=135ACB=ABC=（180CAB）=ACD=ACBBCD=故答案為：【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點之間線段最短的應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、

20、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出陰影部分小正方形的的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式表示出面積即可.方法2：根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積即可.(2)根據(jù)題(1)列出等量關(guān)系即可.(3)將代入(2)題即可求出.【詳解】解：(1)（順序可顛倒）(2)(3) 此題中，則【點睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，熟練地掌握完全平方公式的幾何背景是解本題的關(guān)鍵.25、（1）BM+AN=MN，證明見解析；（2）見解析；【分析】（1）把DBM繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120得到DAQ，根

21、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DM=DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，然后求出QDN=MDN，利用“邊角邊”證明MND和QND全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN=QN，再根據(jù)AQ+AN=QN整理即可得證；（2）把DAN繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120得到DBP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DP，AN=BP，根據(jù)DAN=DBP=90可知點P在BM上，然后求出MDP=60，然后利用“邊角邊”證明MND和MPD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN=MP，從而得證；【詳解】（1）證明：四邊形是由等邊和頂角為120的等腰三角形拼成，CAD=CBD=60+30=90把DBM繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120得到DAQ，則DM=DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，CBD=QAD =90CAD+QAD