新高一下學(xué)期暑假作業(yè)14個專題原卷版

1、第01練 空間向量及其運算、空間向量基本定理【知識梳理】知識點一 向量的概念與向量的?！鞠蛄扛拍睢考扔写笮∮钟蟹较虻牧拷凶鱿蛄浚ㄈ缥锢碇械氖噶浚核俣?、加速度、力），只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量（物理中的標量：身高、體重、年齡）在數(shù)學(xué)中我們把向量的大小叫做向量的模，這是一個標量【向量的幾何表示】用有向線段表示向量，有向線段的長度表示有向向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向即用表示有向線段的起點、終點的字母表示，例如、，字母表示，用小寫字母、，表示有向向量的長度為模，表示為|、|，單位向量表示長度為一個單位的向量；長度為0的向量為零向量【向量的?！康拇笮?，也就是的長度（或稱模），記作|【零向

2、量】長度為零的向量叫做零向量，記作，零向量的長度為0，方向不確定【單位向量】長度為一個單位長度的向量叫做單位向量（與共線的單位向量是）【相等向量】長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性知識點二 平行向量（共線）1、平行向量： 方向相同或相反的非零向量如果，是非零向量且方向相同或相反（向量所在的直線平行或重合），則可即位，任一組平行向量都可移動到同一條直線上，因此平行向量又叫共線向量，任一向量都與它自身是平行向量，并且規(guī)定，零向量與任一向量平行2、共線向量： 如果幾個向量用同一個起點的有向線段表示后，這些有向線段在同一條直線上，這樣的一組向量稱為共線向量零向量與任一向量共線說明

3、：（1）向量有兩個要素：大小和方向（2）向量與向量共線的充要條件是：向量a與向量b的方向相同或相反，或者有一個是零向量 共線向量又叫平行向量，指的是方向相同或方向相反的向量知識點三 兩向量的和或差的模的最值【知識點的知識】 向量的雖然有大小和方向，但也還是可以進行加減就像速度是可以加減的一樣，向量相加減之后還是向量當兩個向量相加時，有|+|+|，當且僅當與方向相同時取得到等號；也有|+|，當且僅當與方向相反時取得到等號另外還有|+|，當且僅當與方向相反時取得到等號；|，當且僅當與方向相同時取得到等號知識點四 向量的加法【知識點的知識】向量的加法運算 求幾個向量和的運算叫向量的加法運算，其運算法

4、則有二：（1）三角形法則：設(shè)與不共線，在平面上任取一點A（如圖1），依次作a，b，則向量 叫做與的和，記作，即+特征：首尾相接的幾個有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點指向末向量的終點（2）平行四邊形法則：如圖2所示，ABCD為平行四邊形，由于，根據(jù)三角形法則得+，這說明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和特征：有共同起點的兩個向量相加，其和向量等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線（首尾相接，結(jié)果為首尾）（3）向量的加法性質(zhì)+；+（）；+；（+）+（+）知識點五 向量的減法【知識點的知識】向量的減法及其幾何意義：求兩個向量差的運算叫向量的減法運算法則：以將向量a與向量b的

5、負向量的和定義為與的差，即+（）設(shè)，則即即特征；有共同起點的兩個向量、，其差仍然是一個向量，叫做與的差向量，其起點是減向量的終點，終點是被減向量的終點（減終指向被減終） 知識點六 向量的三角形法則【知識點的知識】三角形法則：設(shè)與不共線，在平面上任取一點A（如圖1），依次作a，b，則向量 叫做與的和，記作，即+特征：首尾相接的幾個有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點指向末向量的終點知識點七 向量加減混合運算【知識點的知識】1、向量的加法運算求幾個向量和的運算叫向量的加法運算，其運算法則有二：（1）三角形法則：設(shè)與不共線，在平面上任取一點A（如圖1），依次作a，b，則向量 叫做與的和，記作，即

6、+特征：首尾相接的幾個有向線段相加，其和向量等于從首向量的起點指向末向量的終點（2）平行四邊形法則：如圖2所示，ABCD為平行四邊形，由于，根據(jù)三角形法則得+，這說明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和特征：有共同起點的兩個向量相加，其和向量等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線（首尾相接，結(jié)果為首尾）（3）向量的加法性質(zhì)+；+（）；+；（+）+（+）2、向量的減法運算求兩個向量差的運算叫向量的減法運算法則：以將向量a與向量b的負向量的和定義為與的差，即+（）設(shè)，則即即特征；有共同起點的兩個向量、，其差仍然是一個向量，叫做與的差向量，其起點是減向量的終點，終點是被減向量的終點（

7、減終指向被減終）知識點八 向量數(shù)乘和線性運算【知識點的知識】（1）實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的大小為|，其方向與的正負有關(guān)若|0，當0時，的方向與的方向相同，當0時，的方向與的方向相反當0時，與平行對于非零向量a、b，當0時，有 （2）向量數(shù)乘運算的法則1；（1）；（）（）（）；（+）+；（+）+一般地，+叫做，的一個線性組合（其中，、均為系數(shù)）如果+，則稱可以用，線性表示1（2022鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知向量，則“存在實數(shù)，使得”是“共線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2（2022江西模擬）已知向量，且，則AB1CD23（2022洛陽模擬）已

8、知向量，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（2022遼寧模擬）已知點為的重心，點是線段的中點，則為A2BCD5（2022烏魯木齊模擬）若平面向量與方向相同，且，則ABCD6（2022榆林二模）已知，則A2B4CD7（2021浙江模擬）已知為單位向量，向量滿足，則的最大值為AB2CD38（2022呂梁一模）在中，為的中點，與交于，則ABCD9（2021新鄉(xiāng)二模）在中為邊的中點，則ABCD二填空題（共6小題）10（2022呼和浩特一模）已知菱形的邊長為3，點，分別在邊，上，且滿足，則11（2022惠農(nóng)區(qū)校級三模）設(shè)，是兩個不共線的非零向量，若向量與

9、的方向相反，則12（2021貴溪市校級模擬）若向量，則向量與向量共線（判斷對錯）13（2021蕪湖模擬）已知，是單位向量，則14（2022重慶模擬）點在內(nèi)部，滿足，則15（2022長安區(qū)校級三模）在中，是邊上的中點，則的值為16（2020濱州三模）已知是三角形內(nèi)部一點，滿足，則實數(shù)A2B3C4D517（2017寶雞三模）已知點是圓：上的動點，點，是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點，且，則的最大值為A5B6C7D818（2020天津）如圖，在四邊形中，且，則實數(shù)的值為，若，是線段上的動點，且，則的最小值為19（上海）已知平面向量、滿足，且，2，則的最大值是20（2019廣元模擬）在中，設(shè)點，滿足

10、，若，則ABCD221（2013浙江模擬）已知中，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是第02練 平面向量的數(shù)量積【知識梳理】知識點一 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【知識點的知識】1、向量的夾角概念： 對于兩個非零向量，如果以O(shè)為起點，作，那么射線OA，OB的夾角叫做向量與向量的夾角，其中02、向量的數(shù)量積概念及其運算：（1）定義：如果兩個非零向量，的夾角為，那么我們把|cos叫做與的數(shù)量積，記做即：|cos規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即：0注意： 表示數(shù)量而不表示向量，符號由cos決定； 符號“”在數(shù)量積運算中既不能省略也不能用“”代替；在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意向

11、量夾角的取值范圍是：0（2）投影：在上的投影是一個數(shù)量|cos，它可以為正，可以為負，也可以為0（3）坐標計算公式：若（x1，y1），（x2，y2），則x1x2+y1y2，3、向量的夾角公式：4、向量的模長：5、平面向量數(shù)量積的幾何意義：與的數(shù)量積等于的長度|與在的方向上的投影|cos的積知識點二 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【知識點的知識】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為，則：（1）|cos；（2）0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當，方向相同時，|；當，方向相反時，|；特別地：|2或|（用于計算向量的模）（4）cos（用于計算向量的夾角

12、，以及判斷三角形的形狀）（5）|2、平面向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（）（）（）；（3）分配律：（）（）【平面向量數(shù)量積的運算】平面向量數(shù)量積運算的一般定理為（）222+2（）（+）22（）（），從這里可以看出它的運算法則和數(shù)的運算法則有些是相同的，有些不一樣知識點三 數(shù)量積表示兩個向量的夾角【知識點的知識】我們知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共線的，那么，當兩條向量與不平行時，那么它們就會有一個夾角，并且還有這樣的公式：cos通過這公式，我們就可以求出兩向量之間的夾角了知識點四 向量的投影【知識點的知識】1、兩個向量的數(shù)量積及其性質(zhì)：（1）|cos

13、，；（2）0（，為非零向量）；（3）|22，|2、向量的投影：|cosR，稱為向量在方向上的投影 1已知，且，則在上的投影向量為ABCD2已知，且與夾角，則在上的投影為A1BCD3已知向量，則在上的投影向量為ABCD4已知為的外心，若，則ABCD5已知為所在平面內(nèi)一點，若，則AB8CD166若，且，則的值為AB1CD7設(shè)為單位向量，當，的夾角為時，在上的投影向量為ABCD8如圖，在等腰梯形中，則ABCD9在中，分別是邊上的三等分點，則的值是A6BC8D10在中，則ABCD1511若向量，滿足，則與的夾角為ABCD二多選題（共2小題）12已知向量，的夾角為，且，則和在方向上的投影的數(shù)量分別等于A

14、4B2C1D13在中，邊上的中線，則下列說法正確的有ABCD的最大值為三填空題（共2小題）14已知向量，方向相反，且，則在方向上的數(shù)量投影為 15已知向量，滿足，與的夾角為，則16如圖，是圓的弦，已知，則17在中，則在方向上的投影為18已知三點在平面直角坐標系所在平面內(nèi)，點、分別在、軸正半軸上滑動，則的最大值為 19已知平面向量滿足，設(shè)，若，則的取值范圍為 20已知向量滿足為非零的實數(shù)），設(shè)向量的夾角為，有下列四個命題其中正確的命題有 （填寫所有正確結(jié)論的編號）存在，使得；不存在，使得；當變化時，的最大值為1；當變化時，的最小值為21在平面內(nèi)，定點，滿足，且，則；平面內(nèi)的動點，滿足，則的最大值

15、是 22在梯形中，與相交于點若，則；若，為線段延長線上的動點，則的最小值為 23如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接正方形，如此繼續(xù)，正方形的邊長為1，為正方形上的任一點，則的最大值為 第03練 平面向量的基本定理及坐標表示【知識梳理】知識點一 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【知識點的知識】1、向量的夾角概念： 對于兩個非零向量，如果以O(shè)為起點，作，那么射線OA，OB的夾角叫做向量與向量的夾角，其中02、向量的數(shù)量積概念及其運算：（1）定義：如果兩個非零向量，的夾角為，那么我們把|cos叫做與的數(shù)量積，記做即：|cos規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)

16、量積為0，即：0注意： 表示數(shù)量而不表示向量，符號由cos決定； 符號“”在數(shù)量積運算中既不能省略也不能用“”代替；在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意向量夾角的取值范圍是：0（2）投影：在上的投影是一個數(shù)量|cos，它可以為正，可以為負，也可以為0（3）坐標計算公式：若（x1，y1），（x2，y2），則x1x2+y1y2，3、向量的夾角公式：4、向量的模長：5、平面向量數(shù)量積的幾何意義：與的數(shù)量積等于的長度|與在的方向上的投影|cos的積知識點二 平面向量的基本定理【知識點的知識】1、平面向量基本定理內(nèi)容： 如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)任一，有且僅有一對實數(shù)1、

17、2，使2、基底：不共線的e1、e2叫做平面內(nèi)表示所有向量的一組基底3、說明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行（2）由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一知識點三 平面向量的正交分解及坐標表示【知識點的知識】1、平面向量的正交分解： 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2、平面向量的坐標表示：若、為平面直角坐標系中與x軸、y軸同向的單位向量，則對于平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)x，y，使得x+y，使得x+y，我們把（x，y）稱為的坐標表達式為x+y（x，y）知識點四 平面向量的坐標運算【知識點的知識】 平面向量除了可以用有向線段表示外，還可

18、以用坐標表示，一般表示為（x，y），意思為以原點為起點，以（x，y）為終點的向量，它的模為d若（m，n），則+（x+m，y+n），則（xm，yn）；（xm，ny），（x，y）【典型例題分析】例：已知平面向量滿足：，且，則向量的坐標為（4，2）或（4，2）解：根據(jù)題意，設(shè)（x，y），若，有0，則x+2y0，若，x2+y220，聯(lián)立，可得，解可得或，則（4，2）或（4，2）；故答案為（4，2）或（4，2） 這個題就是考察了向量的坐標運算，具體的可以先設(shè)（x，y），根據(jù)題意，由，可得x+2y0，由，可得x2+y220，聯(lián)立兩式，解可得x、y的值，即可得的坐標這也是常用的一種方法知識點五 平面向量共線

19、（平行）的坐標表示【知識點的知識】平面向量共線（平行）的坐標表示：設(shè)（x1，y1），（x2，y2），則（）x1y2x2y10一選擇題（共12小題）1已知點，向量，則向量ABCD2已知向量，則等于ABCD3已知向量，若，則實數(shù)A1BCD4已知向量，且，那么實數(shù)的值是ABCD15已知向量，若，則ABCD6已知，若，則等于A4BCD27已知向量、滿足，則A1B3C5D78已知，滿足，則ABCD9平面向量與的夾角為，則等于ABC4D1210已知向量，且與的夾角，則ABCD11在中，角，所對的邊分別為，是內(nèi)切圓的圓心，若，則的值為ABCD12在正方形中，為的中點，為的中點，則ABCD二填空題（共6小題）

20、13已知，則的取值范圍是 14已知向量，則15已知，是兩個單位向量，設(shè)，且滿足，若，則16已知平面向量，若與反向共線，則實數(shù)的值為 17已知向量，若，則實數(shù)18已知，若、，則點坐標為 19已知平面向量滿足，與的夾角為，記，則的取值范圍為ABC，D20已知平面向量，與不共線），滿足，設(shè)，則的取值范圍為ABC，D，21在中，若點為邊所在直線上的一個動點，則的最小值為ABCD22如圖，在中，是線段上的一點，且，過點的直線分別交直線，于點，若，則的最小值是ABCD二填空題（共2小題）23已知平面向量，且，若平面向量滿足，則的最大值24已知夾角為的向量，滿足，若，則的最小值為25已知是單位向量，向量，滿

21、足，且，設(shè)，當時，則26已知正方形的邊長為2，對角線，相交于點，動點滿足，若，其中，則的最大值為 27已知，若關(guān)于的方程有三個不相等實根，則實數(shù)的取值范圍為第04練 正弦定理【知識梳理】知識點一 正弦定理【知識點的知識】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2R （ R是ABC外接圓半徑）a2b2+c22bccosA，b2a2+c22accosB，c2a2+b22abcosC變形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC；a：b：csinA：sinB：sinC；asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinAcosA，cosB，cos

22、C解決三角形的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在ABC中，已知a，b和角A時，解的情況 A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absinAbsinAababab解的個數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當A為銳角時，absinA，無解當A為鈍角或直角時，ab，無解2、三角形常用面積公式1Saha（ha表示邊a上的高）；2SabsinCacsinBbcsinA3Sr（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）【正余弦定理的應(yīng)用】1、解直角三角形的基本元素2、判斷三角形的形狀3、解決與面積有關(guān)的問題4、利用正

23、余弦定理解斜三角形，在實際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，用正弦定理就可解決一選擇題（共8小題）1在中，“”是“是銳角三角形”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件2的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則ABCD3在中，角、的對邊分別是、，若，則等于ABC或D或4在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，若，則ABC2D5在中，已知，則角ABCD或6在中，若，則ABCD7在中，則ABCD8在中，已知，則角為AB或150C或D二多選題（共5小題）9在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，則下列結(jié)論

24、正確的有A若，則B若，則一定為等腰三角形C若，則一定為直角三角形D若，則一定為銳角三角形10中，角、所對的邊為，下列敘述正確的是A若，則B若，則有兩個解C若，則是等腰三角形D若，則11若的內(nèi)角，所對的邊分別為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是A角一定為銳角BCD12在中，下列命題錯誤的是A若，則B若，則一定為等腰三角形C若，則一定為等腰三角形D若三角形的三邊滿足，則該三角形的最大角為鈍角13在中，角，所對的邊分別為，且，若有二解，則的值可以是A1BCD三填空題（共3小題）14在中，角，所對的邊分別為，且滿足，則角15中，則的周長是 16已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且，點是的重心，且，則的面積為 一選擇

25、題（共2小題）17秦九韶是我國南宋數(shù)學(xué)家，其著作數(shù)書九章中的大衍求一術(shù)，三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻，秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術(shù)即已知三邊長求三角形面積的方法，用公式表示為：，其中，是的內(nèi)角，的對邊已知中，則面積的最大值為ABCD18已知中，角，的對邊分別為，若，則的最小值為ABCD二填空題（共3小題）19設(shè)內(nèi)角，的對邊分別為，點在邊上，是的平分線，則的面積的最小值為 ，的最小值為 20南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積把

26、以上文字寫成公式，即（其中為三角形的面積，為三角形的三邊）在斜中，分別為內(nèi)角，所對的邊，若，且則此面積的最大值為 21在中，角，所對的邊，滿足，則角的大小是 若邊長，求的最大值是 一填空題（共3小題）22在中，內(nèi)角，所對的邊為，點是其外接圓上的任意一點，若，則的最大值為23在中，角，的對邊分別為，若，則24已知的內(nèi)角，所對的邊為，且，若點是外一點，則當四邊形面積最大時，二解答題（共2小題）25已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，且此軸與函數(shù)圖象交點的縱坐標為（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在三角形中，兩個內(nèi)角，滿足，且，求內(nèi)角，所對的邊的比的值26在三角形中，角，所對的邊分別是，若（1）求角的大小

27、；（2）若線段上存在一點，使得，且，求第05練 余弦定理【知識梳理】知識點一 余弦定理【知識點的知識】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2R （ R是ABC外接圓半徑）a2b2+c22bccos A，b2a2+c22accos_B，c2a2+b22abcos_C變形形式a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；a：b：csinA：sinB：sinC；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A，cos B，cos C解決三角形的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角

28、，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角一選擇題（共8小題）1中，角、所對的邊為，若，則ABCD2在中，則A1B2CD3在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且，則ABCD4在中，則ABCD5的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則ABC3D6中內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，則ABC3D77已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，若的面積為，則ABCD8在中，角，所對的邊分別為，且，則ABCD二多選題（共4小題）9在中，角，的對邊分別為，若，則角可能等于ABCD10在中，若，則角的值可以為ABCD11在中，內(nèi)角，的對邊分別是，下列結(jié)論正確的是A若，則為等腰或直角三角形B若，則C若，則D若，則

29、符合條件的有兩個12在中角，的對邊分別，則下列說法正確的是A為銳角三角形B面積為或C長度為6D外接圓的面積為三填空題（共6小題）13已知中，角，所對邊分別為，且滿足，則14內(nèi)角，的對邊分別為，若的面積為，則15在中，角，所對的邊分別為，已知，則16已知在四邊形中，且則17的內(nèi)角，的對邊分別是，已知，則若，則的面積為 18在中，若，則一選擇題（共3小題）19在中，的對邊分別為，若，當角最大時，則ABCD20已知銳角外心為，面積為，角，所對的邊分別為，滿足，若，則的最大值為ABCD21在平面四邊形中，則的最小值為ABCD二填空題（共1小題）22已知在四邊形中，且則三解答題（共1小題）23如圖，在平

30、面四邊形中，（1）證明：；（2）記與的面積分別為和，求的最大值一選擇題（共2小題）24在銳角中，角，的對邊分別為，為的面積，且，則的取值范圍為ABCD25在非等腰中，內(nèi)角，滿足，若關(guān)于的不等式對任意，恒成立，則角的取值范圍為A，B，C，D，二填空題（共1小題）26已知在中角，所對的邊分別為，若，則；設(shè)為邊的中點，當取得最大值時，的面積是三解答題（共2小題）27隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有，三個旅游景點，在岸邊兩地的中點處設(shè)有一個垃圾回收站點（如圖），兩地相距，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設(shè)；（1）用分別表示和，并求出的取值

31、范圍；（2）某一時刻太陽與，三點在同一直線，此時地到直線的距離為，求的最大值28在中，角，的對邊分別為，且滿足（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值第06練 復(fù)數(shù)的概念【知識梳理】知識點一 虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)的概念【虛數(shù)單位i的概念】 i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，i21，所以i是1的平方根我們把a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把a0且b0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a0，且b0叫做實數(shù)復(fù)數(shù)的模為【復(fù)數(shù)的運算】復(fù)數(shù)的加法，若Ma+bi，Nc+di，那么M+N（a+c）+（b+d）i，即實部與實部相加，虛部與虛部相加復(fù)數(shù)的乘法，若Ma+bi，Nc+di，那么MN（acbd）+（ad+bc）i，與多項式乘法類似，只不過要加

32、上i【例題解析】例：定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)z為解：根據(jù)定義，可知1zi（1）z4+2i，即z（1+i）4+2i，z3i這個題很好地反應(yīng)了復(fù)數(shù)的一般考法，也就是考查復(fù)數(shù)的運算能力，其中常常用到復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相除這個題的第一步先把復(fù)數(shù)當做一個整體進行運算，第二部相除，思路就是把分母變成實數(shù)，方法就是乘以它的共軛復(fù)數(shù)（虛數(shù)前面的符號變?yōu)橄喾醇仁牵┨幚磉@種方法外，有的時候還需要設(shè)出復(fù)數(shù)的形式為a+bi，然后在求出a和b，這種類型的題一般用待定系數(shù)法【復(fù)數(shù)的概念】形如a+bi（a，bR）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則a+bi為實數(shù)；若b0，則a+bi為虛數(shù)；若a0，b0，則a+bi

33、為純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)相等：a+bic+diac，bd（a，b，c，dR）3、共軛復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共軛ac，b+d0（a，b，c，dR）4、復(fù)數(shù)的模：的長度叫做復(fù)數(shù)za+bi的模，記作|z|或|a+bi|，即|z|a+bi|一選擇題（共12小題）1已知，為虛數(shù)單位），則A，B，C，D，2設(shè)，其中，為實數(shù)，則A，B，C，D，3已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則ABC1D24已知，且，其中，為實數(shù)，則A，B，C，D，5復(fù)數(shù)的虛部與實部的和為ABC1D76已知，若，則ABCD17復(fù)數(shù)的虛部為A3BCD8已知，為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為A0B1C2D39復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）的實部為AB0C1D10已

34、知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），若，則實數(shù)A2B2或C4D或411若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為AB0C1D或112復(fù)數(shù)的虛部是二多選題（共7小題）13若復(fù)數(shù)，則下列正確的是A當或時，為實數(shù)B若為純虛數(shù)，則或C若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則D若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于直線上，則14已知復(fù)數(shù)滿足方程，則A可能為純虛數(shù)B方程各根之和為4C可能為D方程各根之積為15已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為AB的虛部是4C是純虛數(shù)D在復(fù)平面上對應(yīng)點在第四象限16已知為虛數(shù)單位，以下說法正確的是AB復(fù)數(shù)的虛部為2C復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn)為純虛數(shù)，則實數(shù)17下列命題中，真命題為A復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要

35、條件是B復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為C復(fù)數(shù)的虛部為D復(fù)數(shù)，則18已知與是共軛虛數(shù)，以下四個命題一定正確的是ABCD19下列四種說法中正確的有A復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B復(fù)數(shù)中，實部為1，虛部為C復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則的一個充要條件是D為虛數(shù)單位）三填空題（共8小題）20若，則21已知，則22已知，則23若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)24已知，則實數(shù)25的共軛復(fù)數(shù)為 26若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則27已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則一選擇題（共3小題）28已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則下列說法正確的是AB復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限CD29給出下列命題（1）實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實數(shù)；（2）滿足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓；（3）

36、若，則；（4）若“，是不全相等的實數(shù)”，則；（5）若“，是不全相等的實數(shù)”， ，不能同時成立其中正確命題的序號是A（1）（2）（3）B（1）（3）（4）C（2）（3）（5）D（3）（4）（5）30已知，是復(fù)數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是A若，則B若，則C若，則D若，則二填空題（共1小題）31當復(fù)數(shù)為實數(shù)時，實數(shù)一解答題（共3小題）32已知復(fù)數(shù)，若，求的取值范圍33（1）實數(shù)分別取什么值時，復(fù)數(shù)是實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)；（2）設(shè)，求34設(shè)復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位）若，求實數(shù)的取值范圍第07練 復(fù)數(shù)的四則運算【知識梳理】知識點一 復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則知識點二 復(fù)數(shù)的?！局R點的知識】1復(fù)數(shù)的

37、概念：形如a+bi（a，bR）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則a+bi為實數(shù)；若b0，則a+bi為虛數(shù)；若a0，b0，則a+bi為純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)相等：a+bic+diac，bd（a，b，c，dR）3、共軛復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共軛ac，b+d0（a，b，c，dR）4、復(fù)數(shù)的模：的長度叫做復(fù)數(shù)za+bi的模，記作|z|或|a+bi|，即|z|a+bi|一選擇題（共12小題）1復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則AB2CD52已知是虛數(shù)單位，則ABCD3已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)ABCD4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則的虛部是AB1CD5復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為ABCD6已知，則復(fù)數(shù)ABCD7已知，則的模是

38、AB10CD28已知，則A2BCD19若復(fù)數(shù)滿足，則ABC13D1210若，則ABCD11復(fù)數(shù)的虛部為ABCD12已知，則的共軛復(fù)數(shù)）為ABCD二多選題（共3小題）13已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），以下命題正確的是AB的虛部為C復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限D(zhuǎn)14設(shè)復(fù)數(shù)，則A的虛部為B的共軛復(fù)數(shù)為C在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限D(zhuǎn)若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為615下列有關(guān)復(fù)數(shù)的敘述正確的是A若，則B若，則的虛部為C若，則不可能為純虛數(shù)D若，則三填空題（共3小題）16若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則的虛部為 17若復(fù)數(shù)，則18若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則一選擇題（共2小題）19已知復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則

39、ABCD20若為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為ABCD二多選題（共3小題）21已知兩個復(fù)數(shù)，滿足，且，則下面說法正確的是ABCD22已知復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則ABC為純虛數(shù)D對應(yīng)的點位于第二象限23下面四個命題中的真命題為A若復(fù)數(shù)滿足，則B若復(fù)數(shù)滿足，則C若復(fù)數(shù)，滿足，則D若復(fù)數(shù)，則一解答題（共3小題）24復(fù)數(shù)滿足，求的最大值25已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），、，（）若，求；（）若，求，的值26設(shè)復(fù)數(shù)，當為何值時，取得最大值，并求此最大值第08練 基本立體圖形與直觀圖【知識梳理】知識點一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識點的認識】1棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行

40、，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱棱柱用表示底面各頂點的字母來表示（例：ABCDABCD）2認識棱柱底面：棱柱中兩個互相平行的面，叫做棱柱的底面?zhèn)让妫豪庵谐齼蓚€底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側(cè)面?zhèn)壤猓豪庵袃蓚€側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱頂點：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點高：棱中兩個底面之間的距離3棱柱的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形（4）長方體一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和4棱柱的分類（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形的棱柱稱為三棱柱

41、、四棱柱、五棱柱（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱知識點二 棱錐的結(jié)構(gòu)特征【知識點的認識】1棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐用頂點和底面各頂點的字母表示，例：SABCD2認識棱錐棱錐的側(cè)面：棱錐中除底面外的各個面都叫做棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱棱錐的頂點； 棱錐中各個側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點棱錐的高：棱錐的頂點到底面的距離叫做棱錐的高棱錐的對角面； 棱錐中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對角面3棱錐的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可知棱錐具有以下性

42、質(zhì)：平行于底面的截面和底面相似，且它們的面積比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的比4棱錐的分類棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐正棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形知識點三 棱臺的結(jié)構(gòu)特征【知識點的認識】1棱臺：棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺2認識棱臺棱臺的上底面：原棱錐的截面叫做棱臺的上底面棱臺的下底面：原棱錐的底面叫做棱臺的下底面棱臺的側(cè)面：棱臺中除上、下底面外的所有面叫做棱臺的側(cè)面棱臺的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱棱臺的高：當棱臺

43、的底面水平放置時，鉛垂線與兩底面交點間的線段或距離叫做棱臺的高棱臺的斜高：棱臺的各個側(cè)面的高叫做棱臺的斜高3棱臺的結(jié)構(gòu)特征正棱臺的性質(zhì)：（1）側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰梯形，斜高相等（2）兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個直角梯形；兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面相應(yīng)的半徑也組成一個直角梯形（3）棱臺各棱的反向延長線交于一點4棱臺的分類由三棱錐，四棱錐，五棱錐，等截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺，等正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺知識點五 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【知識點的認識】旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線

44、叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體1圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱 圓柱用軸字母表示，如下圖圓柱可表示為圓柱OO認識圓柱圓柱的特征及性質(zhì)圓柱與底面平行的截面是圓，與軸平行的截面是矩形2圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐圓錐用軸字母表示，如下圖圓錐可表示為圓錐SO認識圓錐圓錐的特征及性質(zhì)與圓錐底面平行的截面是圓，過圓錐的頂點的截面是等腰三角形，兩個腰都是母線母線長l與底面半徑r和高h的關(guān)系：l2h2+r23圓臺定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)

45、軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺圓臺用軸字母表示，如下圖圓臺可表示為圓臺OO認識圓臺圓臺的特征及性質(zhì)平行于底面的截面是圓，軸截面是等腰梯形知識點六 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【知識點的知識】1、簡單組合體： 由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體2、其構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成3、多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題的解法：求多面體表面上兩點間的最短距離，一般將表面展開為平面圖形，從而把它轉(zhuǎn)化為平面圖形內(nèi)兩點連線的最短長度問題，要注意的是，如果不是指定的兩點間的某種特殊路徑，其表面上兩點間的距離應(yīng)是按各種可能方式展開成

46、平面圖形后各自所得最短距離中的最小者旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上兩點間的最短距離，如同多面體一樣，將側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化為展開面內(nèi)兩點連線的最短長度問題來解決知識點七 平面圖形的直觀圖【知識點的認識】1直觀圖：用來表示平面圖形的平面圖形叫做平面圖形的直觀圖，它不是平面圖形的真實形狀2斜二測畫法畫平面圖形直觀圖的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x軸、y軸，使xOy45（或135），它確定的平面表示水平平面（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長

47、度為原來的一半知識點八 空間幾何體的直觀圖【知識點的認識】1直觀圖：用來表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖，它不是空間圖形的真實形狀，但它具有立體感2空間幾何體的直觀圖畫法：斜二測畫法（關(guān)鍵是確定圖形的各頂點）知識點九 斜二測法畫直觀圖斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x軸、y軸，使xOy45（或135），它確定的平面表示水平平面（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半一選擇題（共11小題

48、）1下列說法錯誤的是A一個八棱柱有10個面B任意四面體都可以割成4個棱錐C棱臺側(cè)棱的延長線必相交于一點D矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個圓柱2下列說法正確的是A棱錐至少有6條棱B過圓錐側(cè)面上的一點有無數(shù)條母線C有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐3如圖四個幾何體中是棱錐的選項是ABCD4下列幾何體中，棱數(shù)最少的是A三棱柱B四棱臺C四棱錐D五棱錐5用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個圓面，這個幾何體可能是A圓錐 圓柱B圓柱 球體C圓錐 球體D圓柱 圓錐 球體6下列說法錯誤的是A球體是旋轉(zhuǎn)體B圓柱的母線平行于軸

49、C斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形D用平面截正棱錐所得的棱臺叫做正棱臺7下列說法正確的是A直四棱柱是長方體B兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺C平行六面體不是棱柱D正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形8如圖所示，矩形是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其，則原圖形是A正方形B矩形C菱形D梯形9用斜二測畫法得到的平面多邊形直觀圖的面積為，則原圖形面積為A4BC2D310如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是A是鈍角三角形B的面積是的面積的2倍C點的坐標為D的周長是11如圖，水平放置的的斜二測直觀圖為，已知，則的周長為A6B8CD二多選題（共3小題）12下列關(guān)于幾何體的說法中正確的是A

50、棱臺所有的側(cè)棱所在直線交于一點B圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線C圓臺上下兩個底面不一定互相平行D圓柱的任意兩條母線互相平行13在正棱錐中，側(cè)面可為正三角形的是A正四棱錐B正五棱錐C正六棱錐D正八棱錐14關(guān)于基本立體圖形，下列說法正確的是A由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間圖形叫棱柱B棱錐的底面是多邊形，側(cè)面可以是四邊形C將棱臺的側(cè)棱延長后必定交于一點D將直角三角形繞著其一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形叫做圓錐三填空題（共4小題）15有一塊多邊形的菜地，其水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖是直角梯形（如圖所示），則這塊菜地的面積為 16如圖所示，表示水平放置的的直觀圖，點在軸

51、上，且，則的邊17一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形，則原三角形的面積為 18已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，如圖，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是 一選擇題（共2小題）19如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是等腰梯形，已知，則該平面圖形的面積為A3BC6D20已知一個水平放置的平面圖的斜二測直觀圖是一個平行四邊形（如圖示），其底角為，則平面圖形的實際面積為A4BC8D16二填空題（共3小題）21如圖，是的直觀圖，其中，則的面積是 22某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是23對于一個底邊在軸上的三角形，

52、采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的倍一選擇題（共1小題）24已知四面體的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，則的取值范圍是ABCD二填空題（共2小題）25將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為 26軸截面是等邊三角形的圓錐，即底面圓直徑與母線相等的圓錐叫做等邊圓錐已知一等邊圓錐的底面圓直徑為6，在該圓錐內(nèi)放置一個棱長為的正四面體，且正四面體在該圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則的最大值為 第09練 簡單幾何體的表面積與體積【知識梳理】知識點一 棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【知識點的知識】側(cè)面積和全面積的定義：（1）側(cè)面積的定義：把柱、錐、

53、臺的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開，所得到的展開圖的面積，就是空間幾何體的側(cè)面積（2）全面積的定義：空間幾何體的側(cè)面積與底面積的和叫做空間幾何體的全面積柱體、錐體、臺體的表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）S圓柱表2r（r+l），S圓錐表r（r+l），S圓臺表（r2+rl+Rl+R2）知識點二 棱柱、棱錐、棱臺的體積【知識點的知識】柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱sh，V錐Sh知識點三 球的體積和表面積【知識點的認識】1球體：在空間中，到定點的距離等于或小于定長的點的集合稱為球體，簡稱球其中到定點距離等于定長的點的集合為球面2球體的體積公式設(shè)球體的半徑為R，V球體3球體的表

54、面積公式設(shè)球體的半徑為R，S球體4R2一選擇題（共8小題）1已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，若球的體積為，則該三棱錐的體積是AB5CD2已知圓錐的底面半徑為4，高為3，則該圓錐的側(cè)面積為ABCD3在三棱錐中，則三棱錐外接球的體積為ABCD4若正四面體的表面積為，則其體積為ABCD5某企業(yè)要設(shè)計一款由圓柱和圓錐組成的油罐（如圖）（厚度忽略不計），已知圓錐的高，圓柱的高為，且底面半徑均為則油罐的表面積為ABCD6已知某圓錐的母線與底面所成的角為，圓錐的體積是，則該圓錐內(nèi)切球的半徑為ABCD7圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面的半徑分別為4和5，則該圓臺的側(cè)面積為AB

55、CD8已知圓錐的兩條母線，且與的夾角，的面積為，圓錐的母線與圓錐的底面圓所成的角為，則圓錐的體積為ABCD二多選題（共3小題）9如圖，四邊形為正方形，平面，記三棱錐，的體積分別為，則ABCD10在梯形中，將沿折起，連接，得到三棱錐，則下列結(jié)論中正確的是A當平面時，B三棱錐體積的最大值為C當三棱錐體積最大時，該三棱錐外接球的表面積為D在翻折過程中，與可能垂直11已知正方體的棱長為，則A正方體的外接球體積為B正方體的內(nèi)切球表面積為C與異面的棱共有4條D三棱錐與三棱錐體積相等三填空題（共3小題）12半徑為的球面上有，四點，且直線，兩兩垂直，若，的面積之和為72，則此球體積的最小值為 13在九章算術(shù)中

56、，將四個面都是直角三角形的三棱錐稱為鱉臑已知在鱉臑中，平面，且，則鱉臑外接球的體積是 14在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，且平面底面，則該三棱錐的外接球表面積為 一選擇題（共7小題）15甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和若，則ABCD16已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為ABCD17如圖所示，一套組合玩具需在一半徑為3的球外罩上一個倒置圓錐，則圓錐體積的最小值為ABCD18在邊長為2的菱形中，垂足為點，以所在直線為軸，其余四邊旋轉(zhuǎn)半周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的表面積為ABCD19在三棱

57、錐中，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為ABCD20在一個含有底面的半球形容器內(nèi)放置三個兩兩外切的小球，若這三個小球的半徑均為3，且每個小球都與半球的底面和球面相切，則該半球的半徑ABCD21已知如圖三棱錐，且，則三棱錐的體積的最大值為ABCD一選擇題（共4小題）22在三棱錐中，則三棱錐外接球的體積為ABCD23在棱長為3的正方體中，為內(nèi)一點，若的面積為，則四面體體積的最大值為ABCD24直角中，是斜邊上的一動點，沿將翻折到，使二面角為直二面角，當線段的長度最小時，四面體的外接球的表面積為ABCD25已知四面體中，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為ABCD二填空題（共1小題）26已知三棱錐

58、的四個頂點在球的表面上，若三棱錐的體積為，則球的表面積為 第10練 空間點、直線、平面的位置關(guān)系【知識梳理】知識點一 平面的基本性質(zhì)及推論【知識點的認識】平面的基本性質(zhì)及推論：1公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，則這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)2公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面3公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線知識點二 平行公理【知識點的知識】平行公理：過直線

59、外一點有且只有一條直線與已知直線平行知識點三 異面直線的判定【知識點的知識】（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理知識點四 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【知識點的認識】空間兩條直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)圖示相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個 平行直線在同一平面內(nèi)無 異面直線不同時在任何一個平面內(nèi)無 一選擇題（共6小題）1如圖，在正方體中，分別為，的中點，則下列直線中與直線相交的是A直線B直線C直線D直線2在正方體中，為棱的一個三等分點（靠近點），分別為棱，的中點，過，三點作正方體的截面，則下列說法正確的是A所得截面是六邊形B截面過棱的中點C截面

60、不經(jīng)過點D截面與線段相交，且交點是線段的一個五等分點3已知正方體棱長為2，分別是棱、的中點，則平面截正方體所得的多邊形的周長為ABCD4正方體中，點，是其所在棱的中點，則與是異面直線的圖形是ABCD5給出下列判斷，其中正確的是A三點確定唯一一個平面B空間中兩兩相交的三條直線在同一個平面內(nèi)C過直線外一點有且僅有一條直線與該直線平行D過直線外一點有且僅有一條直線與該直線垂直6若，則直線，的位置關(guān)系是A平行或異面B平行或相交C相交或異面D平行、相交或異面二多選題（共5小題）7下面四個條件中，能確定一個平面的是A空間中任意三點B一條直線和一個點C兩條相交的直線D兩條平行的直線8如圖，已知正方體，分別為