9.2.3 總體集中趨勢的估計-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共24張PPT)

1、9.2.3總體集中趨勢的估計本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854 專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸溫故知新溫故知新新課引入 為了了解總體的情況，前面我們研究了如何通過樣本的分布規(guī)律估計總體的分布規(guī)律，但有時候，我們可能不太關(guān)心總體的分布規(guī)律，而更關(guān)注總體取值在某一方面的特征，例如，對于某縣今年小麥的收成情況，我們可能會更關(guān)注該縣今年小麥的總產(chǎn)量或平均每公頃的產(chǎn)量，而不是產(chǎn)量的分布；對于一個國家國民的身高情況，我們可能會更關(guān)注身高的平均數(shù)或中位數(shù)，而不是身高的分布；等等. 在初中的

2、學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。 下面我們通過具體實(shí)例進(jìn)一步了解這些量的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并根據(jù)樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢.9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.43.6 7.1 8.8 25.6

3、3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6例題分析求它們的平均數(shù)、中位數(shù)例題分析學(xué)習(xí)新知 小明用統(tǒng)計軟件計算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)，但在錄入數(shù)據(jù)不小心把一個數(shù)

4、據(jù)7.7錄成了77.請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).思考:并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較。哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t,中位數(shù)沒有變化.這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān),樣本中的任何一個數(shù)據(jù)的改變會引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值,并未利他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變,因此,與中位數(shù)較,平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息,對樣本中的極端值更加敏感.學(xué)習(xí)新知平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖的三種頻率分布直方圖形態(tài)中，平均數(shù)和中位

5、數(shù)的大小存在什么關(guān)系？例題分析例5.某學(xué)校要定制高一年級的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格，據(jù)統(tǒng)計，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示，校服規(guī)格155160165170175合計頻數(shù)39641679026386如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和數(shù)中，哪個量比較合適？試討論用上表中的數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生校服規(guī)格的合理性.分析：雖然校服規(guī)格是用數(shù)字表示的，但它們事實(shí)上是幾種不同的類別，對于這樣的分類數(shù)據(jù)，用眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表比較合適.學(xué)習(xí)新知解：為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的特征，我們用條形圖來表示表中的數(shù)據(jù)（下圖)可以發(fā)現(xiàn)，選擇校服規(guī)格

6、為“165”的女生的頻數(shù)最高，所以用眾數(shù)165作為該校高一年級女生校服的規(guī)格比較合適.由于全國各地的高一年級女生的身高存在一定的差異，所以用一個學(xué)校的數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生的校服規(guī)格不合理.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知探究:樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以分別作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的估計，但在某些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據(jù)，例如，我們在報紙、網(wǎng)絡(luò)上獲得的往往是已經(jīng)整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，這時該如何估計樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？在頻率分布直方圖中，我們無法知道每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的，此時，通常假設(shè)它們在組內(nèi)均勻分布，這樣就可以獲得樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似估計，進(jìn)而估計總體的平均數(shù)

7、、中位數(shù)和眾數(shù).例題分析你能以下圖居民用水的頻率分布直方圖提供的信息，估計出樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)嗎?學(xué)習(xí)新知因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.如圖所示，可以測出圖中每個小矩形的高度，于是平均數(shù)的近似值為,這個結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算的樣本平均數(shù)8.79相差不大學(xué)習(xí)新知根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等這個結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)求得的中位數(shù)6.6相差不大.由于

8、0.0773=0.231,(0.077+0.107)3=0.552.因此中位數(shù)落在區(qū)間4.2,7.2)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為x,由0.0773+0.107(x-4.2)=0.5得到x6.71.因此，中位數(shù)約為6.71,如圖所示.學(xué)習(xí)新知在頻率分布直方圖中，月均用水量在區(qū)間4.2,7.2)內(nèi)的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點(diǎn)5.7作為眾數(shù)的估計值，如圖所示，眾數(shù)常用在描述分類型數(shù)據(jù)中，在這個實(shí)際問題中，眾數(shù)“5.7”讓我們知道月均用水量在區(qū)間4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多，這個信息具有實(shí)際意義。學(xué)習(xí)新知在頻率分布直方圖中，我們無法知道每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的，此時，通常假設(shè)它們在組內(nèi)均勻分布，這樣就可

9、以獲得樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似估計，進(jìn)而估計總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)新知假設(shè)你到人力市場去找工作，有一個企業(yè)老板告訴你，“我們企業(yè)員工的年平均收入是20萬元”，你該如何理解這句話？這句話是真實(shí)的，但它可能描述的是差異巨大的實(shí)際情況，可能這個企業(yè)的工資水平普遍較高，也就是員工年收入的中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)差不多；也可能是絕大多數(shù)員工的年收入較低（如大多數(shù)是5萬元左右）,而少數(shù)員工的年收入很高，甚至達(dá)到100萬元，在這種情況下年收入的平均數(shù)就比中位數(shù)大得多.盡管在后一種情況下，用中位數(shù)或眾數(shù)比用平均數(shù)更合理些，但這個企業(yè)的老板為了招攬員工，卻用了平均數(shù).以上我們討論了平均數(shù)、

10、中位數(shù)和眾數(shù)等特征量在刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時的各自特點(diǎn)，并研究了用樣本的特征量估計總體的特征量的方法，需要注意的是，這些特征量有時也會被利用而產(chǎn)生誤導(dǎo),所以，我們要強(qiáng)調(diào)“用數(shù)據(jù)說話”，但同時又要防止被數(shù)據(jù)誤導(dǎo)，這就需要掌握更的統(tǒng)計知識和方法.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計該市2015年全年空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和第80百分位(注：已知該市屬于“嚴(yán)重污染”等級的空氣質(zhì)量指數(shù)不超過400)鞏固練習(xí)已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計2200

11、1500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？鞏固練習(xí)（1）眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形下端的中點(diǎn).（2）中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等.（3）頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).課堂小結(jié)1.平均數(shù) 平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù),特征:平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。2.中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),特征:中位