4.3.1 對(duì)數(shù)的概念(共20張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)

1、4.3.1對(duì)數(shù)的概念 對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛(ài)丁堡出版了奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。 新課引入1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）取4次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺？2.假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？抽象出：新課引入有三個(gè)數(shù)2(底),4(指

2、數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)16的運(yùn)算是（2）由16，4得到數(shù)2的運(yùn)算是（3）由2，16得到數(shù)4的運(yùn)算是乘方運(yùn)算。開(kāi)方運(yùn)算。對(duì)數(shù)運(yùn)算！新課引入一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：學(xué)習(xí)新知例如： 學(xué)習(xí)新知探究： 負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） 對(duì)任意 且 都有 對(duì)數(shù)恒等式如果把 中的 b寫(xiě)成 則有 學(xué)習(xí)新知常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lgN。 例如： 簡(jiǎn)記作lg5； 簡(jiǎn)記作lg3.5. 自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828

3、為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lnN。 例如： 簡(jiǎn)記作ln3 ; 簡(jiǎn)記作ln10（6）底數(shù)a的取值范圍： 真數(shù)N的取值范圍 :學(xué)習(xí)新知例1 將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 典型例題（1） （4） （3） （2） 例2 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：典型例題例3計(jì)算： （1） （2） 解法一： 解法二：設(shè) 則 解法一： 解法二：設(shè) 則 典型例題（4） （3） 例3計(jì)算： 解法一： 解法二：解法二：解法一： 設(shè) 則 設(shè) 則 典型例題 1.把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式（1） （4） （3） （2） 鞏固練習(xí)（1） （4） （3） （2） 2 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式鞏固練習(xí)3.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （6） 鞏固練習(xí)例4.求下列各式中的x的值典型例題例5.計(jì)算：典型例題例6.已知?jiǎng)t典型例題定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。課堂小結(jié)課本126頁(yè)第