動(dòng)物繁殖問題數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、-. z.科學(xué)技術(shù)學(xué)院上 機(jī)報(bào) 告課程名稱 數(shù)學(xué)建模 上機(jī)工程 動(dòng)物繁殖的規(guī)律問題專業(yè)班級(jí) 姓 名學(xué) 號(hào) 一、問題提出謀農(nóng)場飼養(yǎng)的*種動(dòng)物所能到達(dá)的最大年齡為15歲，將其分為三個(gè)年齡組：第一組05歲；第二組610歲；第三組1115歲。動(dòng)物從第二個(gè)年齡組開場繁殖后代，第二個(gè)年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖4個(gè)后代，第三個(gè)年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖3個(gè)后代。第一年齡組和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別為0.5和0.25。假設(shè)農(nóng)場現(xiàn)有三個(gè)年齡段的動(dòng)物各有1000頭。1編程，計(jì)算5年后、10年后、15年后、20年后各年齡段動(dòng)物數(shù)量，50年后農(nóng)場三個(gè)年齡段的動(dòng)物的情況會(huì)怎樣？2根據(jù)有

2、關(guān)生物學(xué)研究結(jié)果，對(duì)于足夠大的時(shí)間值，有是萊斯利矩陣的唯一正特征值。請(qǐng)檢驗(yàn)這一結(jié)果是否正確，如果正確給出適當(dāng)?shù)牡闹怠?如果每五年平均向市場供給動(dòng)物數(shù)，在20年后農(nóng)場動(dòng)物不至滅絕的前提下，計(jì)算應(yīng)取多少為好？二、問題分析在初始時(shí)刻05歲、610歲、1115歲的三個(gè)年齡段動(dòng)物數(shù)量分別為：1000，1000，1000以五年為一個(gè)年齡段，則*一時(shí)刻三個(gè)年齡段的動(dòng)物數(shù)量可以用一個(gè)向量表示。以五年為一個(gè)時(shí)間段，記為第個(gè)時(shí)段動(dòng)物數(shù)分布向量。當(dāng)0，1，2，3時(shí)，分別表示現(xiàn)在、五年后、十年后、十五年后的動(dòng)物數(shù)分布向量。根據(jù)第二年齡組和第三年齡組動(dòng)物的繁殖能力，在第個(gè)時(shí)間段，第二年齡組動(dòng)物在其年齡段平均繁殖4個(gè)，第

3、三年齡組動(dòng)物在其年齡段平均繁殖3個(gè)后代。由此得第一年齡組在第1個(gè)時(shí)間段的數(shù)量如下：43同理，根據(jù)第一年齡組和第二年齡組的存活率，可得等式0.5，0.25三、模型假設(shè)四、模型建立建立數(shù)學(xué)模型如下：430.5 0，1，2，30.25改寫成矩陣形式0，1，2，3由此得向量和的遞推關(guān)系式其中矩陣稱為萊斯利矩陣，進(jìn)一步有五、模型求解1編程，計(jì)算5年后、10年后、15年后、20年后各年齡段動(dòng)物數(shù)量，50年后農(nóng)場三個(gè)年齡段的動(dòng)物的情況會(huì)怎樣？程序?yàn)?*0=1000; 1000; 1000; L=0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0; *1=L*0 %計(jì)算5年后農(nóng)場中三個(gè)年齡段動(dòng)物的數(shù)量*2=L*1

4、 %計(jì)算10年后農(nóng)場中三個(gè)年齡段動(dòng)物的數(shù)量*3=L*2 %計(jì)算15年后農(nóng)場中三個(gè)年齡段動(dòng)物的數(shù)量*4=L*3 %計(jì)算20年后農(nóng)場中三個(gè)年齡段動(dòng)物的數(shù)量*1 = 7000 500 250*2 = 2750 3500 125*3 = 14375 1375 875*4 = 1.0e+003 * 8.0000 7.0000 0.0000*10 = 1.0e+005 * 1.0000 0.5000 0.75002根據(jù)有關(guān)生物學(xué)研究結(jié)果，對(duì)于足夠大的時(shí)間值，有是萊斯利矩陣的唯一正特征值。請(qǐng)檢驗(yàn)這一結(jié)果是否正確，如果正確給出適當(dāng)?shù)牡闹怠?eig(L) %計(jì)算Leslie矩陣的特征值ans =1.5000-1

5、.3090 -0.1910即矩陣L的唯一正特征值程序?yàn)?%e*am01_17.m*=1000; 1000; 1000; d1=1.5; L=0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0; y=L*; y1=d1*; k=1; while ma*(abs(y-y1)0.1*=y; y=L*; y1=d1*; k=k+1; end k%e*am01_17.m:k = 285即當(dāng)k=285時(shí)，有結(jié)論成立。3如果每五年平均向市場供給動(dòng)物數(shù)，在20年后農(nóng)場動(dòng)物不至滅絕的前提下，計(jì)算應(yīng)取多少為好？解：如果每個(gè)五年平均向市場供給動(dòng)物c=s s sT，分析動(dòng)物數(shù)分布向量變化規(guī)律可知 *(1) = A*(0) c *(2) = A*(1) c *(3) = A*(2) c *(4) = A*(3) c 所以有 *(4) = A4*(0) ( A3 + A2 + A + I )c 考慮二十年后動(dòng)物不滅絕，應(yīng)有 *(4) 0 即 ( A3 + A2 + A + I )c A4*(