運籌學運輸問題實踐論文

1、-. z管理運籌學論文-產(chǎn)銷不平衡運輸問題：石艷泓 *：202102054030 班級：10級統(tǒng)計摘要：運輸問題是運籌學中的一個重要問題，也是物流系統(tǒng)優(yōu)化中常見的問題，同時也是一種特殊的線性規(guī)劃問題。怎么樣盡可能的在產(chǎn)地與銷地之間減少運輸本錢和降低運輸費用是很多運輸公司熱切關(guān)注的話題。本文涉及的是一個總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運輸問題，通過對產(chǎn)地與銷售地車輛運輸?shù)慕⒛Ｐ?，在運用表上作業(yè)迭代法最小元素法求解后，再根據(jù)模型用lingo軟件編寫程序進展求解。然后對結(jié)果進展分析，以及運輸問題的延伸。最后證明用lingo解決車輛運輸?shù)目尚行浴ｊP(guān)鍵字：運輸問題，產(chǎn)銷不平衡，表上作業(yè)法，lingo模型問

2、題提出：有三家電子廠分別是新普，隆宇和恒華，生產(chǎn)的筆記本電腦將要運向，*，四個城市銷售，其產(chǎn)量和銷售量見下表：單位：萬臺表：1-1*產(chǎn)量新普626730隆宇495325恒華881521銷量15172212-問：哪種銷售方案將會取得最少的運輸費用，費用為多少.問題分析：圖表數(shù)據(jù)顯示產(chǎn)量總和為30+25+21=76萬臺，銷量的總和為15+17+22+12=66萬臺，說明了此問題是一個總產(chǎn)量大于總銷量的運輸問題7666。該問題一方面要求滿足，*，四個銷售地的供貨需求，而另一方面又要考慮新普，隆宇和恒華三個產(chǎn)地的運往銷售地的運輸費用，此外問題不但要求滿足銷售地分配要足，同時也要保證最大化的減少運輸費用

3、。這里選擇何種分配方案，將涉及不同的運輸費用，所以其是一個典型的線性規(guī)劃問題，同時也是一個總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運輸問題。根據(jù)題目可以得出以以下圖論：新普隆宇恒華*模型建立：假設*物品有m個產(chǎn)地 A1、A2、 Am，各產(chǎn)地的產(chǎn)量是a1、a2、am；有n個銷地B1、B2、Bn，各銷售地銷量分別為b1、b2、bn；假定從產(chǎn)地Aii=1,2，m向銷售地Bjj=1，2，n運價單位物品的運價是cij，問這樣調(diào)運這些物品才能使運費最少. 設 *ij 為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，假設各產(chǎn)地產(chǎn)量之和大于各銷地銷量之和，即有：則得到以下產(chǎn)銷平衡運輸量問題的模型：其中，約束條件右側(cè)常數(shù)ai和bj，約束

4、條件最多有m+n-1個有效，即最多有m+n-1個基可行解。為了能使用表上作業(yè)法，可增加一個假想的銷地虛銷地Bn+1而由產(chǎn)地Aii=1,2，m調(diào)運到這個假想銷地的物品數(shù)量的銷量*i，n+1相當于松弛變量，實際上就地儲存在Ai。因為就地儲存沒有運輸，故單價為Ci，n+1=0，i=1,2，m令假想銷地的銷量為：從而數(shù)學模型：根本假設：針對該運輸問題，為了方便計算，可以設新普A1，隆宇A2和恒華A3分別銷往B1、*B2、B3和B4四個城市銷售量為*11、*12、*13、*14、*21、*22、*23、*24、*31、*32、*33、*34。建立以下模型：表：1-2B1B2B3B4產(chǎn)量A1626730A

5、2495325A3881521銷量15172212-目標The objective最少費用：約束條件：供給限制The supply constrains指標約束The damand constrains定義符號說明：A1、A2、A3分別代表新普，隆宇和恒華生產(chǎn)商；B1、B2、B3、B4分別代表，*，銷售地。*11、*12、*13、*14、*21、*22、*23、*24、*31、*32、*33、*34為新普、隆宇和恒華分別銷往、*、和四個城市銷售量。Cij為從產(chǎn)地Aii=1,2，m向銷售地Bjj=1，2，n運價單位物品的運價， *ij 為從產(chǎn)地Aii=1,2，m運往銷地Bjj=1，2，n的運輸量

6、。Z即為整個運輸過程中涉及的運輸費用。Min z則為該運輸問題中的最小費用。表上作業(yè)法最小元素法：最小元素法：是找出運價表中最小的元素，然后在運量表對應的格填入允許取得的最大數(shù)值，假設*行或者*列的產(chǎn)量或者銷量已得到滿足，則把運價表中該運價所在行或者列劃去；找出未劃去的運價中的最小數(shù)值，按此方法依次進展下去，直至得到一個根本可行解的方法。表上作業(yè)法：是求解運輸問題的一種簡便而有效的方法，求解過程在運輸表上進展行，這是一種迭代求解法，迭代步驟為：步驟一：按*種規(guī)則找出一個初始基可行解。步驟二：對進展解作最有判斷，即求個非基變量的檢驗數(shù)，判別是否到達最優(yōu)解。如果已經(jīng)是最優(yōu)解，則停頓計算；如果不是最

7、優(yōu)解，則進展下一步驟。步驟三：在表上對初始方案進展改良，找出新的基可行解，再按照步驟二進展判別，直至找出最優(yōu)解。表上作業(yè)法具體求解如下：表：1-3：-12221715銷量21501218080A3253125090413A217230706126A1產(chǎn)量B4B3B2B1步驟一：從表1-2中找出最小運價為1，故首先考慮此項，由于A3產(chǎn)地產(chǎn)量小于B3銷量2117，故在表1-3的A1，B2穿插格填上17，由于B2銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-4中的B2列得表1-5。表：1-5B1B3B4A1667A2453步驟三：從表1-5中找出最小運價為3，故首先考慮此項，由于A2產(chǎn)地產(chǎn)量大于B4銷量2512，故在表

8、1-3的A2，B4穿插格填上12，由于B4銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的B2列得表1-6。表：1-6B1B3A166A245步驟四：從表1-6中找出最小運價為4，故首先考慮此項，由于A2產(chǎn)地剩余產(chǎn)量小于B1銷量25-12=1315-13=2，故在表1-3的A1，B1穿插格填上2，由于B1銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的B2列。步驟六：由于B3銷地為到達飽和，故在A1，B3穿插格填上1，然后在其它空格位置統(tǒng)一填上0。經(jīng)以上步驟得到一個總產(chǎn)量大于總銷量，且銷量全部滿足的調(diào)配方案。經(jīng)過計算，空格的檢驗數(shù)均大于零，最優(yōu)方案為：最小費用為：lingo求解模型：LINGO模型：model:sets:or

9、igin/1.3/:a;sale/1.4/:b;routes(origin,sale):c,*;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddataOBJmin=sum(routes:c*);for(origin(i):SUPsum(sale(j):*(i,j)=a(i);for(sale(j):DEMsum(origin(i):*(i,j)=b(j);endlingo結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 161.0000 Infeasibi

10、lities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost *( 1, 1) 2.000000 0.000000 *( 1, 2) 17.00000 0.000000 *( 1, 3) 1.000000 0.000000 *( 1, 4) 0.000000 2.000000 *( 2, 1) 13.00000 0.000000 *( 2, 2) 0.000000 9.000000 *( 2, 3) 0.000000 1.000000 *( 2, 4) 12.00000 0.000000 *( 3, 1) 0.0

11、00000 7.000000 *( 3, 2) 0.000000 11.00000 *( 3, 3) 21.00000 0.000000 *( 3, 4) 0.000000 5.000000 Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 161.0000 -1.000000 SUP( 1) 10.00000 0.000000 SUP( 2) 0.000000 2.000000 SUP( 3) 0.000000 5.000000 DEM( 1) 0.000000 -6.000000DEM( 2) 0.000000 -2.000000 DEM( 3) 0.000000 -6

12、.000000 DEM( 4) 0.000000 -5.000000結(jié)果分析：從計算結(jié)果可以得出，新普A1分別銷往B1、*B2、B3和B4四個城市銷售量為分別為2萬臺，17萬臺，1萬臺，0萬臺，剩余10萬臺；隆宇A2分別銷往B1、*B2、B3和B4四個城市銷售量為別為13萬臺，0萬臺，0萬臺，12萬臺，剩余0萬臺；恒華A3分別銷往B1、*B2、B3和B4四個城市銷售量為分別為0萬臺，0萬臺，21萬臺，0萬臺，剩余0萬臺；總費用為161個單位。通過兩個求解法最終得出的結(jié)果加以比擬分析，無論是表上作業(yè)法還是lingo軟件求解法，求解出來的結(jié)果都是一樣的，在顯示最小運輸費用外，都還能看出分別運輸分配量，這充分說明了lingo軟件在實際工作中的可行性?？偨Y(jié)：運輸問題是日常生活中經(jīng)常涉及的問題，這種線性規(guī)劃問題他牽涉到*些物品由一個空間位置轉(zhuǎn)移到另一個空間位置，其就產(chǎn)生了運輸。掌握運輸問題的模型以及求解方法，