方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計

1、方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計在針對連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷方法中，最常用的有t 檢驗和方差分析兩種四種不同的顏色包裝對飲料銷售量的影響（四個水平，分類變量）兩兩t 檢驗？方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計不能做t 檢驗如果有K(K3)個平均數(shù)，若用兩兩比較的方法來檢驗，則需作K(K-1)/2次檢驗，不但程序繁瑣，而且相當于從t 分布中隨機抽取多個t 值，其落在大于臨界值的范圍內(nèi)的概率大大增加，犯類錯誤的概率大大增加：如6次檢驗H0的概率是時的誤差為：6 。方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計 方差分析概念第一類因素：可以控制的控制因素第二類因素：不能控制的隨機因素受前兩類因素影響的事物為觀察變

2、量方差分析目的：分析控制變量的不同水平是否對觀察變量產(chǎn)生了顯著影響，檢驗各個水平下觀察變量的均值是否相等方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計 方差分析分類之一單變量方差分析：一個觀察變量單因方差分析中的控制變量只有一個多因素方差分析中的控制變量有多個多變量方差分析：多個觀察變量方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計 方差分析分類之二一般方差分析：因變量是定量變量，自變量是定類數(shù)據(jù)協(xié)方差分析：將很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準確地對控制變量進行評價。協(xié)變量一定要是連續(xù)數(shù)值型。非定量方差分析：因變量為定序變量方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計 統(tǒng)計技術(shù)分類圖定量因變量

3、一個自變量多個自變量二分變量多分變量T檢驗單因子方差分析定類定類和定距定距N因子方差分析協(xié)方差分析回歸分析一個因變量多個因變量多變量方差分析因變量非定量因變量非定量方差分析方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計 方差分析原理目的：通過方差的比較來檢驗各個水平下的觀察值的均值是否相等觀察值差異：觀察值存在差異，差異的產(chǎn)生來自兩個方面。 系統(tǒng)性差異：由控制變量的不同水平造成的，例如飲料的不同顏色帶來不同的銷售量 隨機性差異：由于抽選樣本的隨機性而產(chǎn)生的差異，例如，相同顏色的飲料在不同的商場銷售量也不相同。方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計方差分析的基本思想(單因素)組間變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)只包含隨機誤差組間既包括隨

4、機誤差，也包括系統(tǒng)誤差9方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計 組間變異組內(nèi)變異AB方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計 組間變異組內(nèi)變異 AB方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計單因素方差分析邏輯與步驟(One-Way ANOVA)前提假設(shè)模型與假設(shè)平方和的分解與F 檢驗多重比較(事后檢驗)關(guān)聯(lián)強度與效應(yīng)值方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計方差分析的前提條件(1)每個水平下的因變量應(yīng)當服從正態(tài)分布。方差分析對分布假設(shè)有穩(wěn)健性(robust)，即正態(tài)性不滿足時，統(tǒng)計結(jié)果變化不大，因此一般并不要求檢驗總體的正態(tài)性。(2)變異可加性。各因素對離差平方和的影響可以分割成幾個可以加在一起的部分。（多因素）(3)獨立性。觀察對象是來自所研究因

5、素的各個水平之下的獨立隨機抽樣方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計(4)方差齊性(homogeneity of variance)，也稱變異的同質(zhì)性，各個水平下的總體具有相同的方差。這是方差分析一個很重要的前提，因此在進行方差分析之前，應(yīng)當進行方差齊性檢驗。Bartlett檢驗法Levene F 檢驗最大方差與最小方差之比 f 0.25，中；f 0.40，高 方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計修正均數(shù) 的計算：修正均數(shù)間的多重比較：S2為組內(nèi)剩余方差SS總 SS回 SS總殘51方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計常用試驗設(shè)計1.完全隨機設(shè)計(Completely random design) 單因素設(shè)計. 優(yōu)點:簡單易行

6、,缺點:只能分析一個因素 2.配伍設(shè)計(Randomized block design) 隨機區(qū)組或雙因素?zé)o重復(fù)試驗設(shè)計. 交互作用和方差齊性無法考察 (1) 同一受試對象在同一處理不同水平間的比較復(fù) (2) 將幾個受試對象按一定條件劃分成配伍組,再將每一配伍組的各受試者隨機分配 到各處理組中,每個配伍組的例數(shù)等于處理組個數(shù).方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計3.交叉設(shè)計(Cross-over design) 一種特殊的自身對照設(shè)計. 克服了試驗前后自身對照由于觀察期間各種非試驗因素 對試驗結(jié)果的影響造成的偏移. 優(yōu)點:節(jié)約樣本含量,能控制時間因素及個體差異對處理方式的影響,均等考慮受試者利 益 缺點:不允許缺失數(shù)據(jù),不適用于短程效果對比4.析因設(shè)計(Factorial design) 當一種因素的質(zhì)和量改變時另一種現(xiàn)象的質(zhì)和量也隨之而改變,幾個因 素間存在交互作用時使用. 優(yōu)點:節(jié)約樣本含量 方差分析和協(xié)方差分析和設(shè)計5.拉丁方設(shè)計(Latin square design) 各因素間無交互作用且水平數(shù)相等,三個因素按水平數(shù)r排列成一個r*r 隨機方陣.縱橫兩向結(jié)尾皆為配伍組,可用較少的重復(fù)次數(shù),獲得較多的 信息 6.正交設(shè)計(Orthogonal design)