曲邊梯形面積

1、關(guān)于曲邊梯形的面積第一張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題提出1.任何一個(gè)平面圖形都有面積，其中矩形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等平面多邊形的面積，可以利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.2.如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù).第二張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.如圖所示的平面圖形，是由直線 xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的，稱之為曲邊梯形，如何計(jì)算這個(gè)曲邊梯形的面積是一個(gè)需要探討的課題.xyabyf(x)O第三張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究：曲邊梯形面積的算法 思考1：由拋物線yx

2、2與直線x1， y0所圍成的平面圖形是什么？它與我們熟悉的平面多邊形的主要區(qū)別是什么？xy1yx2O 直線x0，x1，y0和曲線yx2所圍成的是曲邊梯形.平面多邊形的每條邊都是直線段，上圖中有一邊是曲線段.第四張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考2：設(shè)想把該曲邊梯形分作若干個(gè)小梯形，具體如何操作？ 垂線，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形它們的面積分別為則所求面積為1、分割第七張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于20

3、22年6月思考3：上述n個(gè)矩形，從左到右各矩形的高分別為多少？寬為多少？xyOyx21 即第i個(gè)矩形的高為 ， 每個(gè)矩形的寬為 . 第i個(gè)區(qū)間為區(qū)間長(zhǎng)度為第i個(gè)矩形高為第十張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考4：計(jì)算，這n個(gè)小矩形的面積之和Sn等于多少？xyOyx213、求和第十一張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考4：計(jì)算，這n個(gè)小矩形的面積之和Sn等于多少？xyOyx21第十二張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考5：如何利用各小矩形的面積之和求曲邊梯形的面積S？所得的結(jié)果是什么？ 4、取極限第十三張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考6：上述用極限逼近

4、思想求曲邊梯形面積的過(guò)程有哪幾個(gè)基本步驟? 分割近似代替求和取極限. 思考7：若按如圖所示作小矩形，那么這些小矩形的面積之和的極限等于曲邊梯形的面積嗎？ yx2xyO1第十四張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考8：若分別以區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為高作矩形，那么這些小矩形的面積之和的極限等于曲邊梯形的面積嗎？ 相等xyOyx21p42練習(xí)第十五張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、求y=2x-x2，y=0,0 x2圍成的圖形的面積.解：(1)分割在區(qū)間0，2上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0，2等分成n個(gè)小區(qū)間：記第i個(gè)區(qū)間為其長(zhǎng)度為分別過(guò)上述n-1個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，從

5、而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作：S1,S2,，Sn第十六張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、求y=2x-x2，y=0,0 x2圍成的圖形的面積.當(dāng)n很大，即x很小時(shí)，在區(qū)間 上，用小矩形的面積Si近似地代替Si，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有SiSi(2)近似代替第十七張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)求和(4)取極限例1、求y=2x-x2，y=0,0 x2圍成的圖形的面積.第十八張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2、如圖所示的圖形為一隧道的截面，其中四邊形ABCD是矩形，CDE是拋物線的一段.在工程的設(shè)計(jì)中，要計(jì)算開(kāi)鑿隧道挖出的土石方量，需要計(jì)算這個(gè)截面的面積.試根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)截面的面積.解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可得拋物線的方程為xy先求曲邊三角形CEO的面積.第十九張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一步：分割分點(diǎn)把區(qū)間0,4分成n個(gè)小區(qū)間，過(guò)各個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，把整個(gè)圖形分成n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積記為S1, S2Sn.把區(qū)間0,4n等分，各分點(diǎn)的坐標(biāo)依次為第二十張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二步：近似代替.取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為小矩形的高，寬為 可得Sif(xi)xi.第三步：求和.求出這n個(gè)小矩形的面積的和第二十一張，