基于LMS的自適應濾波器的設計畢業(yè)設計

1、TOC o 1-5 h z插圖清單I摘要II HYPERLINK l bookmark0 AbstractIll HYPERLINK l bookmark2 第一章自適應濾波器11自適應濾波器的結構24LN4S丫去4LMS算法原理介紹4LMS算法的實現(xiàn)72.3.1基本的LMS算法的實現(xiàn)82.3.2歸一化LMS算法的實現(xiàn)102.3.3功率歸一化LMS算法的實現(xiàn)112.4仿真結果分析13結論14 HYPERLINK l bookmark8 參考文獻15致謝16附錄錯誤!未定義書簽。熊偉：基于LMS的Il適應濾波器的設計銅陵學院畢業(yè)論文（設計）插圖清單TOC o 1-5 h z圖1-1數(shù)字濾波器1圖

2、1-2自適應濾波器的一般結構2圖2-1自適應橫向濾波器的原理框圖4圖2-2LMS算法流程圖7圖2-3LMS（基本）算法濾波效果圖9圖2-4LMS（基本）算法相關參數(shù)圖9圖2-5LMS（歸一化）算法濾波效果圖10圖2-6LMS（歸一化）算法相關參數(shù)圖11圖2-7LMS（功率歸一化）算法濾波效果圖12圖2-8LMS（功率歸一化）算法相關參數(shù)圖12在信號處理領域中，有一很重要內(nèi)容就是自適應信號處理，說到自適應信號處理，自然想到其中重要的一部分：自適應濾波器。自適應濾波理論是自適應信號處理的基礎，在信號處理學科的體系當中，這是非常重要的部分。40兒年以來，該理論在科學界一直受到高度的重視，并且也經(jīng)過科

3、學家們的不斷努力，使其的得到了發(fā)展與完善。如今，高速信號處理芯片日新月異，而高性能的計算機也不斷的被開發(fā)出來，這就為自適應濾波器提供了發(fā)展的平臺，也為它的應用提供了方便?？梢赃@樣說，自適應濾波理論正在日益受到人們的重視。如今自適應信號處理中研究課題有很多，而其中自適應濾波算法的研究是其中最為活躍的。在信息處理領域中，濾波是一項非常重要的技術。本文主要闡述了基于LMS自適應濾波器的設計方法，設計了三種LMS算法程序，并進行了對比分析，并運用MATLAB軟件對自適應濾波器的設計進行了設計，編程。關鍵詞：LMS：自適應濾波器；MATLABoAbstractInthefieldofsignalproc

4、essing,hasaveiymipoitantcontentistheadaptivesignalpiocessmg,adaptivesignalpiocessing,naturallythinkofsomelmpoitaiitpart:theadaptivefilter.Adaptivefiltertheoiyisthebasisofadaptivesignalprocessing,thesignalpiocessmgmthesystem,whichisaveiymipoitantpartSince40years,thetheoiymthescientificcommumtyhasbeen

5、broughttotheattentionoftheheight,andalsotluoughtheconstantefforts,scientistshaveobtamedthedevelopmentandlmpiovementtomakeit.Today,rapidpiogiessinlugh-speedsignalpiocessmgchip，andlughpeifoimancecomputerhasbeendeveloped,itprovidesadevelopmentplatform,theadaptivefilterandconvemenceisprovidedfortheappli

6、cationofit.Itcanbesaidthattheadaptivefiltenngtheoiyaieincreasinglybroughttotheattentionofthepeople.Nowtheresearchtopicmadaptivesignalpiocessmghasalotof,andtheadaptivefiltenngalgontlmiisoneofthemostactivereseaich.Inthefieldofinfbimationprocessing,filtenngisaveryimportantteclmologv.Thisarticlemainlyex

7、poundsthedesignmethodbasedonLMSadaptivefilter,process,threekindsofLMSalgontlmiisdesignedandanalyzed,andusingMATLABsoftwareforthedesignoftheadaptivefilterdesign,piogranmiing.Keyword:LMS;Adaptivefilter;MATLAB.銅陵學院畢業(yè)論文(設計)銅陵學院畢業(yè)論文(設計)第一章自適應濾波器1.1數(shù)字濾波器濾波器有許多種類，大體分為數(shù)字濾波器和模擬濾波器，這其中當輸入信號為數(shù)字信號，通過對輸入信號進行運算、處

8、理，改變該數(shù)字信號的頻率的先對比例，或者，將該輸入信號所有頻率中某些成分濾除，得出的系統(tǒng)輸出信號也為數(shù)字信號，這樣的數(shù)字器件就是數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器有很多優(yōu)點，它處理精度高，而且相對穩(wěn)定，比其他濾波器而言，它的體積乂較小，重量較輕，使用方便，對阻抗匹配問題更是不用考慮，相對模擬濾波器而言，它擁有特殊濾波功能。典型的數(shù)字濾波器的框圖如下圖1-1所示。X(/)z、心)3)圖1-1數(shù)字濾波器設輸入信號為x(n),輸出信號為y(n)。則圖(1)的系統(tǒng)特性可通過以下方程來表示該：Af-1AT)心)=工i)-工勺)心(11)/=01=1其中恥h為該器件的系數(shù)。當h=0時，式(1.1)就可以改變?yōu)椋篈/-

9、1)=工(1-2)/=0當a】=0,b渚0時，則稱為全極點濾波器或遞歸濾波器。由式(1.2)可知，該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)特性函數(shù)/Az)可以由下式表示為：A/-1H(13)1+f1=1單位沖擊響應函數(shù)為：h(n)=zl(H)x(1.4)y(/?)=A(n)x(n)=工h(i)x(n-i)i=Y電子設備擁有許多的部件，最常用的部件就是濾波器，為了使現(xiàn)代的設備更有效率,人們對濾波器已經(jīng)進行了不少的研究。在信號處理的眾多領域當中，自適應信號處理就是銅陵學院畢業(yè)論文（設計）銅陵學院畢業(yè)論文（設計）熊偉：基于LMS的Il適應濾波器的設計 # 其中之一，且顯得尤為重要。自適應濾波理論是自適應信號處理的基礎，在

10、信號處理學科的體系當中，這是非常重要的部分。40兒年以來，該理論在科學界一直受到高度的重視,并且也經(jīng)過科學家們的不斷努力，使其的得到了發(fā)展與完善。如今，高速信號處理芯片日新月異，而高性能的計算機也不斷的被開發(fā)出來，這就為自適應濾波器提供了發(fā)展的平臺,也為它的應用提供了方便。可以這樣說，自適應濾波理論正在日益受到人們的重視。與常規(guī)的濾波器相比，自適應濾波器是不相同的，自學習和自調(diào)整就是自適應濾波器不同于常規(guī)濾波器的主要特點，這兩點就是所謂的自適應能力,這些也是它最基本的特點。依據(jù)某種準則，一般來說，在迭代過程中，為了在環(huán)境的變化情況下，也能適應，自適應濾波器能夠自動調(diào)整自身的參數(shù)或結構，從而實現(xiàn)

11、在這種最優(yōu)準則下的最優(yōu)濾波。1.2自適應濾波器的結構圖1-2自適應濾波器的一般結構自適應算法通過調(diào)整濾波器的系數(shù)來實現(xiàn)自適應濾波器的變化特性。通常情況下，濾波器的結構，用來調(diào)整系數(shù)的自適應算法，這是自適應濾波器的兩個組成部分。而它的結構通常也是采用FIR形式或IIR形式的，在穩(wěn)定性方面，F(xiàn)IR和IIR結構就有優(yōu)劣可比,FIR濾波器相對IIR就比較穩(wěn)定，自然，在通常情況下，自適應濾波器就采用FIR結構作為它主要的結構形式。在n時刻，自適應濾波器的權矢量是W(n),該時刻的輸入信號矢量就用X(7/)=j(n)x(/?+-N+l)r表不，W(/?)=w0何嗎(/?)vvvl何丁為該時刻N階自適應濾波

12、器的權系數(shù)，d()是期望信號，心)是誤差信號，咻)是主端輸入干擾信號。因為不同的算法的優(yōu)化效果不同，川)=盯”備的不同，所以，LMS算法和RLS算法就被分為/-I自適應濾波算法的基本的兩個算法?；贚MS準則。最小均方誤差算法使系統(tǒng)的均方誤差值可叭訓達到最小。基于RLS準則。權系數(shù)向量W()可以由遞推最小二乘算法來決定，這就使估計誤差的加權平方和達到最小。其中幾為遺忘因子，并且0兄1。各種類別的自適應濾波算法都是由LMS和RLS這兩種準則發(fā)展而出。自適應濾波器的特點是：自適應濾波器可以自行的按照一定的準則，自動的去調(diào)整參數(shù)，使它達到最佳狀態(tài)，實現(xiàn)最佳的濾波；它不用對信號和噪聲的先驗統(tǒng)計知識進行

13、了解，特別在輸入統(tǒng)計特性發(fā)生變化的時候，為了實現(xiàn)最佳濾波，自適應濾波器可以自動的通過調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)來實現(xiàn)。這是因為他具有的自我學習和對環(huán)境變化的跟蹤的能力。自適應濾波器有許多各式各樣的結構，這些各式各樣的結構都是可以用來實現(xiàn)在變化環(huán)境下的自適應濾波。不同結構的自適應濾波器的選取，計算的復雜度就會不同，同樣迭代次數(shù)也會不相同，這對達到期望性能所需的標準都是有影響的。從根本上講，自適應數(shù)字濾波器可以分為兩大類，即FIR濾波器和IIR濾波器。FIR濾波器通常是利用非遞歸結構來實現(xiàn)的，而IIR濾波器則不同，它是利用遞歸結構來實現(xiàn)的。熊偉：基于LMS的Il適應濾波器的設計銅陵學院畢業(yè)論文(設計) 第二章

14、LMS算法2.1LMS算法簡介早在二十世紀中葉，是由Widiow和Hoff在研究模式識別機時最先提出LMS算法的,數(shù)十年來，自適應算法如今不斷被科研者改進，己是層出不窮，然而最喜愛的自適應算法仍然是LMS算法。最速下降法，這是LMS算法所采用優(yōu)化方法。不過這種隨機梯度的估計是無偏的，當輸入信號是平穩(wěn)隨機信號時，濾波器權系數(shù)的數(shù)學期望可以收斂到維納解。算法相對簡單，運算量較小，相對其他算法乂易于實現(xiàn)，這些都是LMS算法的主要優(yōu)點。但是收斂速度較慢其主要缺點，而且輸入信號的統(tǒng)計特性乂與收斂速度密切有關。另一方面，LMS算法對于非平穩(wěn)隨機輸入的跟蹤能力較差。兒十年來，在LMS算法的性能分析，以及算法

15、改進方面研究學者們進行了大量的探索，研究，無論是在理論上，還是在應用上都積累了豐富的經(jīng)驗。并且他們還提出了許多LMS算法的改進算法，例如：歸一化LMS算法、變步長LMS算法等，這些改進的算法從許多方面改進了LMS算法的性能，從而也使LMS算法的應用范圍得到擴展。作為最小均方準則下的信號處理器，LMS自適應濾波器與維納濾波器二者既有聯(lián)系,乂有區(qū)別。最小均方準則下的線性濾波問題解決，是后者所面臨的主要問題，這種方法要求己知平穩(wěn)隨機信號和噪聲信號的函數(shù)或功率譜密度函數(shù)。這在實際中往往由于缺少對于先驗知識的了解而遇到困難，不能實現(xiàn)最優(yōu)濾波。以均方誤差最小為最優(yōu)，這是LMS自適應濾波器的準則，當濾波器的

16、濾波算法收斂時，該濾波器的權系數(shù)就會與維納濾波器的權系數(shù)完全相同。但是在實現(xiàn)或設計中，關于輸入隨機信號和噪聲的統(tǒng)計先驗知識就無需像其他算法那樣進行了解，它完全不需要或僅需要很少的了解。只要滿足一定的收斂條件,LMS自適應濾波器就會經(jīng)過自學習和自調(diào)整的過程而達到最優(yōu)狀態(tài)。2.2LMS算法原理介紹LMS自適應算法就是一種線性自適應濾波算法。一般來說。濾波過程以及自適應過程是LMS算法的兩個基本的過程。在濾波過程中，自適應濾波器通過計算其對輸入的響應，將計算值與期望響應進行比較，就能得到誤差信號，并且在自適應過程當中，系統(tǒng)就根據(jù)比較所得到的估計誤差信號自動對其自身參數(shù)進行調(diào)整，這就形成了一個反饋環(huán)，

17、構圖2-1自適應橫向濾波器的原理框圖在圖2-1中，濾波過程由橫向自適應濾波器來完成，濾波器權系數(shù)則由自適應權值控制算法來進行自適應調(diào)整，自適應濾波器的輸出信號丿()為TOC o 1-5 h zj(n)=(77)*x(77)(2.1)T表示轉置矩陣，表示時間指針。自適應濾波器的誤差信號為叩7)=d()y()(2.2)誤差序列可寫為e(7?)=J(7?)=(H)*X(7?)(2.3)其中)0)是濾波器的輸出，d()是期望信號。使用輸入向量心)和如)來更新自適應濾波器的最小化標準的相關系數(shù)。均方誤差(MSE)為()=e2(h)=Ed2(n)-2d(/i)y(n)+y2(n)(2.4)將公式(2.2)

18、中的代入(2.4)得(n)=?2(/?)=Ed2(h)-2j(h)wT(/?)x(h)+(h)x(/2(/?)vv(/?)(2.5)當濾波器的系數(shù)固定時，目標函數(shù)乂可以表示為(/7)=Et/2(H)-2w7(n)P+w1(/?)?vv(/7)(2.6)P=是N*1互相關向量，指出了期望信號d()和輸入信號向量x()的互相關矢量。7?=Ex(/?)*xr(/?)是N*N自相關矩陣，是輸入信號的自相關矩陣。當矢量P和矩陣R己知時，可以由權系數(shù)矢量w直接求其解。(2.7)最優(yōu)解v0最小化MSE,可以由以下公式解得：6vv(/?)將式(2.5)對w求其偏導數(shù)并令該偏導等于零，假設矩陣R滿秩矩陣，可解得

19、最佳濾波系數(shù)為(2.8)所解出來的解就稱為維納解。均方誤差(MSE)函數(shù)是濾波系數(shù)w的二次方程，將該函數(shù)在計算機上繪制成圖形，就一個多維的拋物面。當矩陣R是正定矩陣時，該誤差性能曲面就是一個碗狀的拋物曲面，而且具有唯一的最小值點。當自適應濾波器的系數(shù)的最初的初始值是位于拋物曲面上某一點時，該點的數(shù)值是任意值，經(jīng)過它自己的自適應調(diào)節(jié)，使對應于濾波系數(shù)變化的點在拋物面上移動，朝拋物面最小點方向移動，最終到達拋物面的最小點，實現(xiàn)最佳的維納濾波。我們所說的自適應過程，就是通過在梯度矢量的負方向連續(xù)的校正濾波系數(shù)的，即在拋物面上沿著最陡下降法的方向移動，向最小點靠攏，逐步地校正濾波系數(shù)，最終到達拋物面的

20、最小點，實現(xiàn)均方誤差為最小，從而獲得最佳濾波。其顯著優(yōu)點是它的簡單性，不用進行復雜的計算。LMS算法梯度()可以通過假設以(“)作為式(2.8)的MSE來預測。由梯度矢量的定義，梯度預測可以單一化為V(/?)=牛緲=2e(n)-j-=-2e(n)x(n)(2.9)在時刻的濾波系數(shù)或權系數(shù)矢量為w()。按照最陡下降法，當互相關矢量P和相關矩陣R己知時，梯度矢量()可以通過濾波系數(shù)矢量W(“)來計算，則在XI時刻的濾波系數(shù)的更新值為：(2.10)(2.11)(2.12)w(/?+1)=w(/?)+2u)*x(/?)“是自適應步長，是收斂因子，用來控制收斂率和穩(wěn)定性。乂AEv(7?)=v(n)故LM

21、S算法對性能函數(shù)梯度估計是無偏的。濾波器的收斂因子u應該滿足下列收斂條件為自相關矩陣尺的最大特征值，且人址受限制于N1心6川=5?(0)3(0)(2.13)1=0r(0)=x2(/)是平均輸入功率，為指示矩陣的軌跡。在LMS算法中，每次梯度的估計值都是根據(jù)每次輸入數(shù)據(jù)的樣本來進行計算獲得的,這樣，關于輸入數(shù)據(jù)的時間常數(shù)(抵丄就與算法均方誤差的時間常數(shù)億,”相等，即(幾丄=(%)”嚴擊沖=0丄2M(2.14)自適應濾波器的自學習過程的長短或收斂的快慢由時間常數(shù)的大小來決定，一般情況下，九，加=01M并不一定都相等。這樣，各個權系數(shù)或各個模式的收斂速度并不相等。只有當各個權系數(shù)都收斂了，整個自適應

22、濾波器才能收斂。權向量想要獲得收斂，只有當最緩慢的權集中于一點，這個最慢的時間(2.15)若權矢量無噪聲并收斂于維納解，則均方誤差達到最小，即爲。當權矢量出現(xiàn)隨機噪聲時，權矢量穩(wěn)態(tài)解將平均“失解”于其維納解，并造成過量均方誤差，使穩(wěn)態(tài)均方誤差彳S大于最小均方誤差氏血。由式(2.14)我們可以得到過量平均均方誤差為鼻人=心4例(2.16)式(2.15)和(2.16)產(chǎn)生LMS算法的基本要求】要想在穩(wěn)態(tài)獲得最小的MSE,需要收斂因子”達到最小值，但這就會降低收斂率。后面會有進一步討論關于LMS算法的特征。對于N維更新”*(“)是常數(shù)，誤差信號()乘以u得到首先計算這個常數(shù),之后乘以x(n),來更新

23、w()。2.3LMS算法的實現(xiàn)LMS算法實現(xiàn)流程圖如圖2-2所示：在圖2-2中，w(k)為濾波器濾波系數(shù)矢量估值，k+l)=w(k)-uV(k),u是一個控制因子，用它來控制收斂速度和穩(wěn)定性，I】太大不穩(wěn)定，太小收斂速度很慢。通常取0W,忑是只中的最大的特征值?；?是誤差梯度，直接計算伙)=色巴很冬雜，一般直接四誤差的平方作為均方誤差E2伙)f的估計值&伙)。因為(燈，表明&伙)是無偏估計。abe(k伙)=ek)=一=2e(k)Ve伙)=-2e(k)X(k)dv其中：v)=泌=刑(燈m咻)=_x(k)dvdv所以，w(k+1)=w(k)+?.ue(k)x(k)算法步驟：1、初始化：嘰0)=0;

24、/?(0)=1;00,則稱為歸一化的LMS。P+X(KJA)3、當u(k)=，其中7；表示x(k)的方差。CT：伙)=2b；伙-1)+，伙)可以遞推算出A(0,1,遺忘因子0,M是濾波器階數(shù)，稱該算法為功率歸一化LMS算法。M2.3.1基本的LMS算法的實現(xiàn)原信號與噪聲信號相互獨立，我們釆用高斯白噪聲作為噪聲信號代替，并且定義噪聲信號的功率為0.02,E(i(n)A2)=0.02,貝ijv(n)=0.02*mndn(l,1024)?；镜腖MS算法要求控制因子u(k)為常數(shù)，所以在設計時我們需要根據(jù)仿真結果來選擇合適的u(k),以達到濾波器的最優(yōu)濾波性能。為了完成輸出信號與標準信號的對比，還需

25、要定義一個標準信號，我們定義標準信號為正弦信號，這樣便于我們更好的觀測仿真數(shù)據(jù)。此外，定義w(n)為濾波器濾波系數(shù)矢量估值。最后，到了濾波器設計的關鍵階段一算法的編程，我采用了for語句來實現(xiàn)算法的循環(huán)，直到計算到e(n)預期小的值為止或w(n)達到穩(wěn)定為止。算法編程如下：forn=2:Mxn=sm(4*pi*ii/100)+vn;yn(n)=wl(n)*xn(n)+w2(n)*xn(n-1);e(n)=xn(n)-vn(n);wl(n+l)=w1(n)+2*e(n)*xn(n);w2(n+l)=w2(n)+2*u*e(n)*xn(n-l);end仿真結果：見圖2-3、圖2-4分析可得：n=2

26、0Elapsedtimeis0.094000seconds銅陵學院畢業(yè)論文（設計）銅陵學院畢業(yè)論文（設計）圖24LMS（基本）算法相關參數(shù)圖 #圖24LMS（基本）算法相關參數(shù)圖 dn標準信號AAAAAAAA-VVVvVvVVv20-2020040060080010001200yn輸出信號010020030040050060070080090010000.20.101LIiiiLIIaAA)vvVAAApVVvV(AAA/1丿fffVVvvVvvVrrrrrrrrr02004006008001000120001002003004005006007008009001000yn輸出信號銅陵學院畢業(yè)

27、論文(設計)銅陵學院畢業(yè)論文(設計)1誤差e(n)n0.50-0.5-120040060080010001200圖26LMS(歸一化)算法相關參數(shù)圖2.3.3功率歸一化LMS算法的實現(xiàn)功率歸一化，與歸一化算法一樣，也只是在對i】(k)的取值方面有一定的差別。功率歸一化中定義u(k)=,其中g；表示x(k)的方差。由g；(燈=dg；伙-1)+，(燈可知,g；伙)2dw(M,O67,其中M為濾波器的階數(shù)。同時也為了方便起見，我們暫且定義Ma=l/M,d=0.5o功率歸一化LMS算法編程為：forn=2:Mxn=sm(4*pi*ii/100)+vn;yn(n)=wl(n)*xn(n)+w2(n)*x

28、n(n-1);e(n)=xn(n)-vn(n);gx2(n)=d*gx2(n-1)+e(n)*e(n);u(n)=a/(gx2(n);w1(n+1)=w1(n)+2*u(n)*e(n)*xii(n);w2(n+1)=w2(n)+2*11(11)*e(n)*xii(n-l);end仿真結果：見圖2-7、圖2-8分析得：n=8Elapsedtimeis0.078000seconds熊偉：基于LMS的門適應濾波器的設計熊偉：基于LMS的門適應濾波器的設計圖28LMS（功率歸一化）算法相關參數(shù)圖圖28LMS（功率歸一化）算法相關參數(shù)圖dn標準信號xn輸入信號20-2yn輸岀信號L1LILUILAAAA

29、fLAAAAAAAAAAAAIIifJ丿If1/1fJI1ff!丿1-nIJIJf111J1JI1fII(/f(1ffk/hJtVVVVVV/VVJVVVVyVvVVVrrrrrrrrr01002003004005006007008009001000圖27LMS（功率歸一化）算法濾波效果圖熊偉：基于LMS的Il適應濾波器的設計銅陵學院畢業(yè)論文（設計）2.4仿真結果分析由以上LMS算法的三種方案，我們對它們進行對比分析：在輸入信號都采用正弦信號（各正弦信號幅值相等），且都有相同信噪比的噪聲時，三種濾波器的仿真結果大體上是相同的，而不同的，就是三種方案的收斂速度有所差別。三種算法中，功率歸一化收斂

30、速度最快，只需要0.078秒，在達到兒乎穩(wěn)定的濾波狀態(tài)時只需要的迭代次數(shù)很少，并且在之后的迭代過程中，計算所得的誤差范圍均保持得較小，在某時刻共至輸出期望信號,能夠很好地濾除噪聲信號，對噪聲的敏感度很明顯的降低了，相對前兩種算法而言，功率歸一化算法很好的彌補了不足。結論本文對自適應濾波器的原理和結構作了詳細的描述，同時也對自適應濾波器的工作原理和特點作了特殊的說明。自適應算法的性能問題是自適應濾波技術的核心問題，研究自適應算法是自適應濾波器設計中的關鍵問題所在。本文重點講述了自適應濾波算法的實現(xiàn)過程?；贛ATLAB軟件進行仿真，用三種LMS算法來進行了濾波器的設計，并對比分析了三種自適應濾波器的原理和性能。雖然本