高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第十二章復(fù)數(shù)：12.2　復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享12.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.設(shè)z1=2+bi(bR),z2=a+i(aR),當(dāng)z1+z2=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi為() A.1+iB.2+iC.3D.-2-i答案D解析因?yàn)閦1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以2+a=0,b+1=0,于是a=-2,b=-1,故a+bi=-2-i.2.復(fù)數(shù)z1=a+

2、4i,z2=-3+bi,若它們的和為實(shí)數(shù),差為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的值為()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4答案A解析由題意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是實(shí)數(shù),z1-z2=(a+3)+(4-b)i是純虛數(shù),故b+4=0,a+3=0,4-b0,解得a=-3,b=-4.3.(2021全國甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,則z=()A.-1-32iB.-1+32iC.-32+iD.-32-i答案B解析由題意得z=3+2i(1-i)2=3+2i-2i=-1+32i.4.若z=1+2i,則4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解

3、析4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=i,故選C.5.(2021江蘇宿遷沭陽期中)已知復(fù)數(shù)z=(1-i)-m(1+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m=.答案1解析由z=(1-i)-m(1+i)=(1-m)-(1+m)i是純虛數(shù),則1-m=0且1+m0,解得m=1.6.已知復(fù)數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位),則z2=.答案2i解析z=1-ii=(1-i)(-i)-i2=-1-i,z2=(-1-i)2=2i.7.(2020河南六市聯(lián)考)設(shè)mR,復(fù)數(shù)z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i.若z1+z2是虛數(shù),求m的取值范圍.解z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+

4、m(m-3)i,z1+z2=m2+mm+2-2+(m-15)+m(m-3)i=m2-m-4m+2+(m2-2m-15)i.z1+z2為虛數(shù),m2-2m-150,且m-2,解得m5,m-3,且m-2(mR).所以m的取值范圍為(-,-3)(-3,-2)(-2,5)(5,+).8.計(jì)算:(1)-12+32i(2-i)(3+i);(2)(2+2i)2(4+5i)(5-4i)(1-i).解(1)-12+32i(2-i)(3+i)=-12+32i(7-i)=3-72+73+12i.(2)(2+2i)2(4+5i)(5-4i)(1-i)=4i(4+5i)5-4-9i=-20+16i1-9i=-4(5-4i

5、)(1+9i)82=-4(41+41i)82=-2-2i.9.已知z=1+i是方程z2+bz+c=0的一個(gè)根(b,c為實(shí)數(shù)).(1)求b,c的值;(2)試判斷z=1-i是否為方程的根.解(1)因?yàn)?+i是方程z2+bz+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是b+c=0,2+b=0,解得b=-2,c=2,故b的值為-2,c的值為2.(2)由(1)方程可化為z2-2z+2=0,把z=1-i代入方程左邊得z2-2z+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,所以z=1-i也是方程的根.關(guān)鍵能力提升練10.已知f(z+i)=3z-2i,則f

6、(i)=.答案-2i解析設(shè)z=a+bi(a,bR),則fa+(b+1)i=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,則f(i)=-2i.11.若復(fù)數(shù)z=a+2i2-i為純虛數(shù)(aR,i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z+1+i的虛部為()A.2iB.2C.3iD.3答案B解析a+2i2-i=(a+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-25+(4+a)i5為純虛數(shù),2a-25=0且4+a50,解得a=1,z=i,z+1+i=1+2i,其虛部為2.故選B.12.(2021全國乙卷)設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,則z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案C解析

7、設(shè)z=x+yi(x,yR),則z=x-yi,2(z+z)+3(z-z)=4x+6yi=4+6i,得x=1,y=1,故z=1+i.13.關(guān)于x的方程3x2-a2x-1=(10-x-2x2)i有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值等于.答案11或-715解析設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x=m,則原方程可變?yōu)?m2-a2m-1=(10-m-2m2)i,所以3m2-a2m-1=0,10-m-2m2=0,解得a=11或-715.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.設(shè)z是虛數(shù),=z+1z是實(shí)數(shù),且-12.(1)求z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)u=1-z1+z,證明u為純虛數(shù).(1)解因?yàn)閦是虛數(shù),所以可設(shè)z=x+yi,x,yR,且y0.所以=z+1z=x+yi+1x+yi=x+yi+x-yix2+y2=x+xx2+y2+y-yx2+y2i.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)且y0,所以y-yx2+y2=0,所以x2+y2=1.此時(shí)=2x.因?yàn)?12,所以-12x2,從而有-12x1,即z的實(shí)部的取值范圍是-12,1.(2)證明設(shè)z=x+yi,x,yR,且y0,由(1)