新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊全套課時作業(yè)：課時跟蹤檢測（二十二） 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積

1、課時跟蹤檢測（二十二） 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積A級學(xué)考合格性考試達標練1直徑為6的球的表面積和體積分別是()A144，144B144，36C36，144 D36，36解析：選D半徑R3.所以S表4R236，Veq f(4,3)R3eq f(4,3)2736. 故選D.2將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A4 B3C2 D解析：選C底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S2rh2112.故選C.3已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84，則該圓臺較小底面的半徑為()A7 B6C5 D3解析：選A設(shè)圓臺較小底面的半

2、徑為r，則另一底面的半徑為3r.由S側(cè)3(r3r)84，解得r7.故選A.4圓柱的一個底面積是S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是()A4S B2SCS D.eq f(2r(3),3)S解析：選A底面半徑是eq r(f(S,)，所以正方形的邊長是2eq r(f(S,)2eq r(S)，故圓柱的側(cè)面積是(2eq r(S)24S.故選A.5表面積為Q的多面體的每一個面都與表面積為64的球相切，則這個多面體的體積為()A.eq f(1,3)Q BQC.eq f(4,3)Q D2Q解析：選C4R264R4，Veq f(1,3)QReq f(4,3)Q.故選C.6兩個半徑為1的實心鐵球，熔

3、化成一個球，這個大球的半徑是_. 解析：設(shè)大球的半徑為R，則有eq f(4,3)R32eq f(4,3)13，R32，所以Req r(3,2).答案：eq r(3,2)7已知圓錐SO的高為4，體積為4，則底面半徑r_.解析：設(shè)底面半徑為r，則eq f(1,3)r244，解得req r(3)，即底面半徑為eq r(3).答案：eq r(3)8若一個直立圓柱的側(cè)視圖是面積為S的正方形，則該圓柱的表面積為_解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，l2r，S2rl4r2.r2eq f(S,4).S表2r22rl6r2eq f(3,2)S.答案：eq f(3,2)S9某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為

4、圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r1，l3，試求該組合體的表面積和體積解：該組合體的表面積S4r22rl41221310，該組合體的體積Veq f(4,3)r3r2leq f(4,3)13123eq f(13,3).10已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且ABBCCA2，求球的表面積解：設(shè)截面圓心為O，球心為O，連接OA，OA，OO，設(shè)球半徑為R，因為OAeq f(2,3)eq f(r(3),2)2eq f(2r(3),3).在RtOOA中，OA2OA2OO2，所以R2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)2eq f(1,4)R2，所以Req

5、 f(4,3)，所以S球4R2eq f(64,9).B級面向全國卷高考高分練1將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為()A.eq f(4,3) B.eq f(r(2),3)C.eq f(r(3),2) D.eq f(,6)解析：選A由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是eq f(4,3)13eq f(4,3).故選A.2一飛行昆蟲被長為12 cm的細繩綁在房間一角，則飛蟲活動范圍的體積為()A144 cm3 B288 cm3C576 cm3 D864 cm3解析：選B飛蟲活動的范圍是以墻角

6、為球心，半徑為12 cm的球在房間內(nèi)的部分，即整個球的eq f(1,8)，飛蟲活動范圍的體積為eq f(1,8)eq f(4,3)123288 (cm3)故選B.3等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是()AS正方體S球 BS正方體S球CS正方體S球 D無法確定解析：選A設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，由題意，得Veq f(4,3)R3a3，aeq r(3,V)，R eq r(3,f(3V,4)，S正方體6a26eq r(3,V2) eq r(3,216V2)，S球4R2 eq r(3,36V2)eq r(3,216V2).故選A.4表面積為16的球的內(nèi)接正方體的體積為()A8

7、 B.eq f(16,9)C.eq f(64 r(3),9) D16解析：選C設(shè)表面積為16的球的半徑為r，則4r216，解得r2.設(shè)內(nèi)接正方體的棱長為a，則eq r(3)a2r，所以aeq f(4,r(3) .所以內(nèi)接正方體的體積Va3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,r(3)3eq f(64 r(3),9).故選C.5圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10 cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了eq f(5,3) cm，則這個鐵球的表面積為_ cm2.解析：設(shè)該鐵球的半徑為r，則由題意得eq f(4,3)r3102eq f(5,3)，解得r353.

8、r5.這個鐵球的表面積S452100 (cm2)答案：1006母線長為5的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于eq f(8,5)，則該圓錐的底面圓的半徑為_，體積為_解析：設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，高為h.母線長為5的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于eq f(8,5)，側(cè)面展開圖的弧長為5eq f(8,5)8.又弧長底面周長，即82r，r4，圓錐的高h eq r(5242)3，圓錐的體積Veq f(1,3)42316.答案：4167.如圖為長方體與半球拼接的組合體，已知長方體的長、寬、高分別為10,8,15(單位：cm)，球的直徑為5 cm，求該組合體的體積和表面積解：根據(jù)該組合體是由一個長方體和一個半

9、球組合而成由已知可得V長方體108151 200(cm3)，又V半球eq f(1,2)eq f(4,3)R3eq f(1,2)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)3eq f(125,12)(cm3)，所以所求幾何體體積為VV長方體V半球1 200eq f(125,12)(cm3)因為S長方體全2(1088151015)700(cm2)，故所求幾何體的表面積S表面積S長方體全S半球S半球底700eq f(25,4)(cm2)C級拓展探索性題目應(yīng)用練有位油漆工用一把滾筒長度為50 cm，橫截面半徑為10 cm的刷子給一塊面積為10 m2的木板涂油漆，且滾筒刷以每秒5周的速度在木板上勻速滾動前進，則油漆工完成任務(wù)所需的時間是多少？(精確到1 s)解：滾筒