將數(shù)學(xué)建模思想融于大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中

1、將數(shù)學(xué)建模、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 融入高等數(shù)學(xué)教學(xué) 高等數(shù)學(xué)教材改革天津大學(xué) 邊馥萍1.編寫高等數(shù)學(xué)新教材的基礎(chǔ)工作 2002年承擔(dān)了天津市教改立項(xiàng)“數(shù)學(xué)建模教學(xué)工程”。三年來該項(xiàng)目的實(shí)施對(duì)推動(dòng)天津市其他院校數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)與參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起了積極作用 。2002年承擔(dān)了國(guó)家級(jí)十五規(guī)劃教材立項(xiàng)“數(shù)學(xué)模型的方法與算法”的編寫工作。在1989年編寫并出版了國(guó)內(nèi)早期的“數(shù)學(xué)模型”一書，但隨著教改形勢(shì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程需要更新與深化，新的數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，學(xué)生僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的思想是不夠的，還應(yīng)該會(huì)算。再有近十年來與國(guó)外學(xué)者大量交流，學(xué)習(xí)了國(guó)外大量數(shù)學(xué)建模案例，積累二十年數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽

2、經(jīng)驗(yàn)完成此書的編寫，高教出版社出版。2002年承擔(dān)天津市教改立項(xiàng) “深化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的建設(shè)，培養(yǎng)高素質(zhì)人才” 。早期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材“工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)” 1999年天津大學(xué)出版社出版，自1999年起，我校每年有選修課。2002年承擔(dān)了天津大學(xué)重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目“數(shù)學(xué)實(shí)踐系列課程的改革”等一系列教改項(xiàng)目，研究如何將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。校內(nèi)項(xiàng)目現(xiàn)已完成。上述一系列教學(xué)改革，為完成全國(guó)組委會(huì)這個(gè)項(xiàng)目的子項(xiàng)目奠定基礎(chǔ)。2003年承擔(dān)了教育部教改項(xiàng)目“將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中的研究與試驗(yàn)” 的子項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)283B01071-A001. 子項(xiàng)目課題-高等數(shù)學(xué)

3、教材改革。本項(xiàng)目研究如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng),我們編寫了 “高等數(shù)學(xué)”新教材要將數(shù)學(xué)建模思想融于高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中，同時(shí)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法與軟件，促進(jìn)基礎(chǔ)課的教改。2. 編寫高等數(shù)學(xué)教材目標(biāo)、 教材特點(diǎn)集中力量，組織班子，認(rèn)真調(diào)研、總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，吸收并借鑒兄弟院校和國(guó)外大學(xué)教材改革的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，編寫一本在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和能力方面，能發(fā)揮其數(shù)學(xué)獨(dú)特作用的好教材。著重基礎(chǔ)，整體優(yōu)化。本教材在古典微積分的傳統(tǒng)內(nèi)容上，應(yīng)編寫的更加精煉，并且把現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想包括一些符號(hào)和術(shù)語，滲透到傳統(tǒng)的微積分內(nèi)容中，即做好微積分內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，以達(dá)到整

4、體優(yōu)化的目的。 注重應(yīng)用，擴(kuò)大知識(shí)面。新教材在習(xí)題配備上要做重大改革。減少死套公式定理的計(jì)算題與證明題，增加物理的、化學(xué)的以及作業(yè)活動(dòng)和管理活動(dòng)中的實(shí)際應(yīng)用題。在每章增加一節(jié)應(yīng)用，將數(shù)學(xué)建模思想融于本章教學(xué)內(nèi)容，教師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)為解決實(shí)際問題建模。 微積分內(nèi)容與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的有機(jī)結(jié)合。新教材在每章后面都配有“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，這也是新教材的一個(gè)特色。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的過程來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。3. 內(nèi)容說明（僅以第一章為例）第1章函數(shù)與極限1.1 函數(shù)的概念1.2 數(shù)列的極限1.3 函數(shù)的極限1.4 函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算1.5 極限存在的準(zhǔn)則及兩

5、個(gè)重要極限1.6 無窮小量的比較1.7 連續(xù)函數(shù)1.8 應(yīng)用1.9 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：函數(shù)、極限、連續(xù)例8.1 外幣兌換中的損失某人從美國(guó)到加拿大去度假，他把美元兌換成加拿大元，幣面數(shù)值增加12%，回國(guó)后他將加拿大元兌換為美元，幣面數(shù)值減少12%。請(qǐng)你寫出兩次兌換的函數(shù)關(guān)系，并證明這兩個(gè)函數(shù)不互為反函數(shù)，經(jīng)過來回兌換，他損失多少錢？本例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系.例8.2 利潤(rùn)與銷售之間的函數(shù)關(guān)系 收音機(jī)每臺(tái)售價(jià)90元，成本為60元，廠家為鼓勵(lì)銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100臺(tái)以上的，每多訂一臺(tái)，售價(jià)就降低0.01元，但最低價(jià)為75元/臺(tái)。把每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)p表示為訂購量x的函數(shù)：把利潤(rùn)

6、P表示為訂購量x的函數(shù)：當(dāng)一商行訂購了1000臺(tái)時(shí)，廠家可獲利多少？本例引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于稍復(fù)雜的銷售問題，如何構(gòu)造分段函數(shù)描述問題.例8.3 細(xì)菌繁殖問題 由實(shí)驗(yàn)知某種細(xì)菌繁殖速度在培養(yǎng)基等條件滿足時(shí)與當(dāng)時(shí)已有的數(shù)量A成正比，即V=kA（k0, 比例常數(shù)），問經(jīng)過時(shí)間t以后，細(xì)菌的數(shù)量是多少？本例為數(shù)列極限應(yīng)用問題。采用分割時(shí)間區(qū)間為n段，建立函數(shù)關(guān)系，對(duì)n取極限.例8.4 蛛網(wǎng)模型在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中存在這樣的循環(huán)現(xiàn)象：若去年的豬肉生產(chǎn)量供過于求，豬肉的價(jià)格就會(huì)下降；價(jià)格降低會(huì)使今年養(yǎng)豬量減少，使今年豬肉生產(chǎn)供不應(yīng)求，于是肉價(jià)上漲，而后又使明年豬肉產(chǎn)量增加，造成新的供過于求，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市2001年豬

7、肉產(chǎn)量為30萬噸，市屠宰廠按毛量收購價(jià)格為6元/kg. 2002年生產(chǎn)豬肉25萬噸，收購價(jià)格為8元/kg. 已知2003年的豬肉產(chǎn)量為28萬噸.若維持目前的消費(fèi)水平與生產(chǎn)模式，并假定豬肉產(chǎn)量與收購價(jià)格之間是線性關(guān)系，問若干年以后豬肉的生產(chǎn)量與收購價(jià)格是否會(huì)趨于穩(wěn)定？若能夠穩(wěn)定，試求出穩(wěn)定的生產(chǎn)量與收購價(jià)格.眾所周知，本例為經(jīng)濟(jì)上著名蛛網(wǎng)模型，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)造數(shù)列極限的通項(xiàng)函數(shù)，求數(shù)列極限的收斂點(diǎn).實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)使用Mathematica的基本操作，熟悉它的運(yùn)算符、簡(jiǎn)和三單計(jì)算、數(shù)學(xué)常數(shù)、常用函數(shù)及函數(shù)的定義規(guī)則，求數(shù)列極限和函數(shù)極限，學(xué)習(xí)使用Mathematica的作圖函數(shù)，利用這些命令畫單元函

8、數(shù)圖形以及二維參數(shù)圖形，并且根據(jù)需要確定可選項(xiàng)的值，以便得到合適的圖形。實(shí)驗(yàn)說明Mathematica符號(hào)內(nèi)部函數(shù)寫法定義一個(gè)函數(shù)的兩種方式求極限的命令系統(tǒng)作圖函數(shù)表達(dá)式二維作圖函數(shù)的可選項(xiàng)畫極坐標(biāo)圖形、隱函數(shù)圖形、不等式圖形等實(shí)驗(yàn)例題求近似值定義函數(shù)求極限畫函數(shù)圖形演示取極限的過程 上機(jī)練習(xí)題本節(jié)有13道練習(xí)題（略）4. 專家對(duì)本教材的評(píng)價(jià)蕭樹鐵教授的評(píng)價(jià)劉來福教授的評(píng)價(jià)蕭樹鐵教授的評(píng)審意見如下 由楊則燊、邊馥萍兩位教授最近出版的“高等數(shù)學(xué)”（上、下冊(cè)）是面向一般重點(diǎn)理工科高校學(xué)生的好教材。本書的新穎之處是把數(shù)學(xué)建模的概念和思維方式與微積分較好的結(jié)合起來，作者除了有較豐富的微積分教學(xué)經(jīng)驗(yàn)外，

9、還有長(zhǎng)期從事“數(shù)學(xué)建?！钡恼n程建設(shè)（包括編寫教材），組織大學(xué)生參加全國(guó)性的及國(guó)際性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該說在這兩方面的教學(xué)都是很成功的。本教材體現(xiàn)了他們把這兩方面教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合，我認(rèn)為他們?cè)谶@方面的嘗試是成功的，也為全國(guó)大學(xué)基礎(chǔ)課進(jìn)行這方面的嘗試作了重要的工作。從作者的教學(xué)和本教材的成果看來，這是一般重點(diǎn)理工科大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)改革的一個(gè)優(yōu)秀成果。 劉來福教授的評(píng)審意見如下 教材在必須適應(yīng)新世紀(jì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的要求及數(shù)學(xué)教材必須有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造精神的理念下，本著著重基礎(chǔ)，整體優(yōu)化的原則，對(duì)原有“微積分”的內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合，實(shí)現(xiàn)整體的優(yōu)化。特別是本書在全書各個(gè)章節(jié)增加了有關(guān)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)模型”的內(nèi)容，這是本書的亮點(diǎn)和特色，是將數(shù)學(xué)建模的思想、方法融于大學(xué)生主干課程的一個(gè)非常有益的嘗試。 在習(xí)題的配備上也根據(jù)這一指導(dǎo)思想做了相應(yīng)的、力度較大的變化。在高等數(shù)學(xué)教材如何突出應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力做了非常大膽的探索，會(huì)在推動(dòng)非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材的建設(shè)和教學(xué)改革上起到積極的