克里金插值法參考內(nèi)容

1、參考資料一一頁(yè)眉頁(yè)腳可刪除-克里金插值法克里金插值法又稱(chēng)空間局部插值法， 是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一， 由南非礦產(chǎn)工程師D. Matheron于1951年在尋找金礦時(shí)首次提出，法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G. Matheron隨后將該方法理論化、系統(tǒng)化，并命名為 Kriging ,即克里金插值法。1克里金插值法原理克里金插值法的適用范圍為區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，即如果變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，則可以利用克里金插值法進(jìn)行內(nèi)插或外推。其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知樣點(diǎn)

2、進(jìn)行線性無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)， 無(wú)偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0,最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小1。因此，克里金插值法是根據(jù)未知樣點(diǎn)有限領(lǐng)域內(nèi)的若干已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮了樣本點(diǎn)的形狀、 大小和空間方位，與未知樣點(diǎn)的相互空間關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)。假設(shè)研究區(qū)域a上研究變量Z (x),在點(diǎn)Xi a (i=1, 2,n)處屬性值為Z (xi), 則待插點(diǎn)xo A處的屬性值Z(X。)的克里金插值結(jié)果 Z*(X。)是已知采樣點(diǎn)屬性值 Z (xi) (i=1 , 2,n)的加權(quán)和，即：n* .Z (x。)iZ(xi)(1)i 1式中i是待定權(quán)重系數(shù)。其中Z

3、(xi)之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)性除與距離有關(guān)外，還與其相對(duì)方向變 化有關(guān)，克里金插值方法將研究的對(duì)象稱(chēng)“區(qū)域化變量”針對(duì)克里金方法無(wú)偏、 最小方差條件可得到無(wú)偏條件可得待定權(quán)系數(shù)i (i=1,2,，n)滿(mǎn)足關(guān)系式：ni 1(2)i 1以無(wú)偏為前提，kriging方差為最小可得到求解待定權(quán)系數(shù),的方程組：僅供參考#參考資料一一頁(yè)眉頁(yè)腳可刪除-niC(Xi,Xj)C(Xo,Xj)(j1,2, n)(3)i 1ni 1i 1式中,C (xi, Xj)是Z(xi)和Z(Xj)的協(xié)方差函數(shù)。2方法步驟克里金插值法的應(yīng)用步驟如下：1、輸入原始數(shù)據(jù)，即采樣點(diǎn)，下面以輸入三個(gè)采樣點(diǎn)求待估插值為例來(lái)進(jìn)

4、行說(shuō)明。如圖1所示：2、網(wǎng)格化，選擇區(qū)域的范圍和網(wǎng)格的大小，對(duì)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化處理。3、數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與分析，根據(jù)采樣值是否合乎實(shí)際情況，剔除明顯差異點(diǎn)。4、直方圖的計(jì)算，直方圖有助于掌握區(qū)域變化的分布規(guī)律，以便決定是否對(duì)原始數(shù)據(jù) 進(jìn)行轉(zhuǎn)換。5、利用變異函數(shù)進(jìn)行變異函數(shù)計(jì)算，了解變量的空間結(jié)構(gòu)。6、克里金插值估計(jì)(1)待估點(diǎn)權(quán)重系數(shù)估計(jì)利用多邊形估計(jì)的方法，首先確定離待估點(diǎn)最近的采樣點(diǎn)的權(quán)重，根據(jù)公式(4)進(jìn)行采樣點(diǎn)權(quán)重估計(jì)：(4)c wdidw(2)根據(jù)搜索策略選擇合適的參估點(diǎn)，如圖2:僅供參考#參考資料頁(yè)眉頁(yè)腳可刪除圖2參估點(diǎn)圖小(3)根據(jù)已經(jīng)求出的變異函數(shù)以及采樣點(diǎn)數(shù)量，三個(gè)采樣點(diǎn)列出三個(gè)等式，

5、求出方程組的系數(shù)，公式為:C(1,1)C(1,2)C(1,3)1C(2,1) C(2,2) C(2,3)2C(3,1) C(3,2) C(3,3)3C(0,1)C(0,2)C(0,3)(5)(4)分析在各向同性條件下改變塊金值與在塊金值相同條件下改變各向異性對(duì)權(quán)重值的影響2。各向同性條件下改變塊金值時(shí)對(duì)權(quán)重值的影響效果如圖3 (a),在塊金值相同條件下改變各向異性對(duì)權(quán)重值帶來(lái)的影響如圖3 (b):(b)圖3各向同性條件下改變塊金值與在塊金值相同條件下改變各向異性對(duì)權(quán)重值的影響(5)根據(jù)求出的權(quán)重值，代入公式(1),即可求得評(píng)估領(lǐng)域內(nèi)n個(gè)采樣值的線性組合2?？死锝鸩逯捣ǖ姆椒肪€圖如下：僅供參考

6、#參考資料一一頁(yè)眉頁(yè)腳可刪除-圖4方法路線圖3克里金插值法分類(lèi)及適用類(lèi)型克里金插值法主要有以下幾種類(lèi)型：普通克里金(Ordinary Kriging )、簡(jiǎn)單克里金(SimpleKriging )、泛克里金(Universal Kriging )、協(xié)同克里金(Co-Kriging )、對(duì)數(shù)正態(tài)克里金 (Logistic Normal Kriging )、指示克里金(Indicator Kriging)、概率克里金(Probability Kriging )和析 取克里金(Disjunctive Kriging )等 1?？死锝鸩逯捣梢院?jiǎn)單地表達(dá)為：Z(s) (s)(s)(6)僅供參考#參考資

7、料一頁(yè)眉頁(yè)腳可刪除一s為不同位置的點(diǎn)，可以人為是用經(jīng)緯度表示的空間坐標(biāo)；Z (ss處的變量值，它可以分解為確定趨勢(shì)值(s)和自相關(guān)隨機(jī)誤差(s) o通過(guò)對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行變化，可以生成克里金插值法的不同類(lèi)型。首先，對(duì)于趨勢(shì)值(s),可以簡(jiǎn)單地賦予一個(gè)常量，即在任何位置s處(s)=，如果 是未知的，這便是普通克里金基本模型；(s)也可表示為空間坐標(biāo)的線性函數(shù)，如：22(s)0ix2 y3X4 y5xy如果趨勢(shì)面方程中的回歸系數(shù)是未知的，則形成泛克里金模型；如果在任何時(shí)候趨勢(shì)已知的(如所有系數(shù)和協(xié)方差均已知)，無(wú)論趨勢(shì)常量與否，都會(huì)形成簡(jiǎn)單克里金模型。其次，無(wú)論趨勢(shì)如何復(fù)雜，(s)仍無(wú)法獲得很好的預(yù)測(cè)

8、，在這種情況下需要對(duì)誤差項(xiàng)(s)進(jìn)行一些假設(shè)，即假設(shè)誤差項(xiàng)(s)的期望均值為0,且(s)和(s h)之間的自相關(guān)不取決于s點(diǎn)的位置，而取決于位移量ho為了確保自相關(guān)方程有解，必須允許某兩點(diǎn)間自相關(guān)可以相等。然后，可以對(duì)方程式左邊 Z(s)進(jìn)行變換。例如，可以將其轉(zhuǎn)換成指示變量， 即如果Z(s) 低于一定的閾值，則將其值轉(zhuǎn)換為0,將高于閾值的部分轉(zhuǎn)換為1,然后對(duì)高于閾值部分作出預(yù)測(cè)，基于此模型作出預(yù)測(cè)便形成了指示克里金模型。如果將指示值轉(zhuǎn)變成含有變量的函數(shù)f (Z(s),即形成析取克里金的指示函數(shù)。最后，如果有多個(gè)變量的情況，則模型為：Zj(s) j(s) j(s),其中j表示第j個(gè)變量。除了為每個(gè)變量考慮不同的趨勢(shì)j(s)外，隨機(jī)誤差j(s)之間還存在交叉相關(guān)性。這種基于多個(gè)變量的克里金模型即為協(xié)同克里金模型。不同的方法有其適用的條件，當(dāng)數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)，若服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布， 則選用對(duì)數(shù)正態(tài)克里金；若不服從簡(jiǎn)單分布時(shí)，選用析取克里金；當(dāng)數(shù)據(jù)存在主導(dǎo)趨勢(shì)時(shí)，選用泛克里金；當(dāng)只需要