北京市一零一中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15；7、24、25；32、42、52；5，12，13，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A1組B2組C3組D4組2已知以下三個(gè)數(shù), 不能組成直角三角形的是 ( )A9、12、15B、3、2C0.3、0.4、0.5；D3關(guān)于直線下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)不在上B直線過定點(diǎn)

2、C隨增大而增大D隨增大而減小4若三邊長(zhǎng)，滿足，則是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是()ABCD8方格紙上有、兩點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為，若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD9如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)在的斜邊上，若，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（ ）A6B9C12D1410下列各圖中，為三角形的邊長(zhǎng)，則甲，乙，丙三個(gè)三角形中和左側(cè)全等的是（ ） A甲和乙B乙

3、和丙C甲和丙D只有丙11在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）12已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.6106 B2.6105 C26108 D0.26x107二、填空題（每題4分，共24分）13已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620，則這個(gè)多邊形是_邊形14如果三角形的三邊分別為，2，那么這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為_ 15已知，則的值為_16判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫成_；_；_；_；_17如圖，ABC的外角ACD的平分線

4、CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若BPC50，CAP_18如圖是高空秋千的示意圖, 小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過最低點(diǎn)B, 最終蕩到最高點(diǎn)C處,若AOC=90, 點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D=1米, 水平距離BD=4米,則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為_米.三、解答題（共78分）19（8分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊(duì)在某街道旁進(jìn)行了流動(dòng)測(cè)速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時(shí)刻剛好行駛到離車速檢測(cè)儀的處，過了后，小汽車到達(dá)離車速檢測(cè)儀的處，已知該段城市街道的限速為，請(qǐng)問這輛小汽車是否超速？20（8分）如圖，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求證：EF平分BED(證明注明

5、理由)21（8分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把ABC沿著AC方向平移，得到圖中的GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F在圖中，除ACD與HGB全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明22（10分）計(jì)算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32+（-1）202023（10分）為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購(gòu)買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購(gòu)買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，購(gòu)買1個(gè)甲種文具比購(gòu)買1個(gè)乙種文具多花費(fèi)1

6、0元（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購(gòu)買36個(gè)，求有多少種購(gòu)買方案24（10分）一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)x=3時(shí)，y=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=4，求k與b的值25（12分）閱讀下面材料，并解答問題材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解析：由分母為，可設(shè)則對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式與一個(gè)分式的和解答：（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出_，的最小值為_26今年，長(zhǎng)沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中

7、的必備工具某學(xué)校開學(xué)初購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶比購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶多花30元（1）求購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購(gòu)買分類垃圾桶，已知此次購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)型垃圾桶？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【

8、分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：a2+b2c2時(shí)，它是直角三角形，由此可解出本題【詳解】解：中有92+122152，能構(gòu)成直角三角形；中有72+242252，能構(gòu)成直角三角形；中（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形；中52+122132，能構(gòu)成直角三角形所以可以構(gòu)成3組直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵2、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直

9、角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3、B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng)，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項(xiàng)【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，可得y=k，即點(diǎn)（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k=0，即直線過定點(diǎn)（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號(hào)不確定，故C、D都不正確；故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了

10、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因?yàn)?02=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問題是關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可【詳解】（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y

11、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵6、D【解析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，故正確；B不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選：A本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵8、C【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置，即可判定坐標(biāo).【詳解】以B為原點(diǎn)建立平

12、面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）；若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)在A點(diǎn)左3個(gè)單位，下4個(gè)單位處故B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）故答案為C【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置，熟練掌握其性質(zhì)，即可解題.9、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個(gè)小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長(zhǎng)之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出ACF與ABC的面積之比，由于ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，

13、得出：那么，解出，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長(zhǎng)之比，則故陰影部分的面積為12.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個(gè)三角形相似，得出對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長(zhǎng)，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可【詳解】解：甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為乙、丙兩圖都可以證明故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【詳解】解：點(diǎn)A（-2

14、，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)12、A【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000 00212.1101故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

15、前面的0的個(gè)數(shù)所決定二、填空題（每題4分，共24分）13、十一【詳解】設(shè)所求多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）180=1620，解得n=1故答案為：十一14、90【解析】（）2+22=（）2 ，此三角形是直角三角形，這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為90，故答案為9015、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)整理即可求出未知式子的值【詳解】，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵16、SSS； AAS； SAS； ASA； HL 【解析】試題解析：判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫成 SSS； AAS； SAS； ASA； HL17、40【分析

16、】過點(diǎn)P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理，得到BAC度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得到答案【詳解】解：過點(diǎn)P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，如圖：設(shè)PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，ACD=2x，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PM=PN，BPC50，ABP=PBC=，,，在RtAPF和RtAPM中，PF=PM，AP為公共邊，RtAPFRtAPM（HL），F(xiàn)AP=CAP，；故答案為：40；【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以

17、及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題，正確求出是關(guān)鍵18、4.1【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)A作，過點(diǎn)C作，先利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)求出OG的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，過點(diǎn)A作，過點(diǎn)C作，則四邊形ADBH和四邊形CEBG都是矩形由題意得，由矩形的性質(zhì)得，在中，即則，解得又則（米）故答案為：4.1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、超速【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出汽車的速度即可求解.【詳解

18、】解：超速理由如下：在中，由勾股定理可得，汽車速度為，這輛小汽車超速了【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.20、見解析【分析】要證明EF平分BED，即證4=5，由平行線的性質(zhì)，4=3=1，5=2，只需證明1=2，而這是已知條件，故問題得證【詳解】解：證明：ACDE，BCA=BED，即1+2=4+5，ACDE，1=3；DCEF，3=4；1=4，2=5；CD平分BCA，1=2，4=5，EF平分BED【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型21、AGEHCF，EBCFDG.【解析】分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪

19、對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等詳解：AGEHCF，EBCFDG.選擇證明AGEHCF，過程如下：由平移可知AGCH.ACD與HGB全等，AH.又BGAD，DCBH，AGEHCF90，AGEHCF(ASA)點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等22、（1）；（2）【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法計(jì)算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求立方根乘方及有理數(shù)的除法等運(yùn)算即可【詳

20、解】（1）-22+|-2| =；（2）+32+（-1）2020=9-39+1=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記相關(guān)計(jì)算法則，并熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵23、（1）購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）有5種購(gòu)買方案【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購(gòu)買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購(gòu)買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，”列方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種文具a個(gè)，則購(gòu)買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而可找出各購(gòu)買方案【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，由題意得：，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），答：購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）設(shè)購(gòu)買甲種文具a個(gè)，則購(gòu)買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得36a1，a是正整數(shù)，a=36，37，38，39，1有5種購(gòu)買方案【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組24、k=，b=1；【分析】將已