福建省三明永安市2022年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，繞原點(diǎn)B將AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）3已知是整數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則的值是（ ）AB0C1D24以下列各組線段為邊，能組成三角

2、形的是（ ）A2cm、2cm、4cmB2cm、6cm、3cmC8cm、6cm、3cmD11cm、4cm、6cm5已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則一共可作出 （ ）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)62017年12月15日，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢”正式發(fā)布. 以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是( )ABCD7如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，ABCD，236，380，則1的度數(shù)為( )A54B34C46D449在陽明山國家森林公園舉行中國陽明山“和”文

3、化旅游節(jié)暨杜鵑花會(huì)期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價(jià)為180元,出發(fā)時(shí),又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)生共有人,則可列方程為（ ）ABCD10若分式的值為0，則x的值為（）A0B1C1D111如圖，在和中，若添加條件后使得，則在下列條件中，不能添加的是（ ）A，B，C，D，12下列大學(xué)?；罩黧w圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，的為40，剪去后得到一個(gè)四邊形，則_度.14若等腰三角形的一個(gè)角為70，則其頂角的度數(shù)為_ 15如圖，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，則BD的長是 1

4、6若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_17如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，連接,若且的周長為30，則的長是 _18如圖，是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，延長到，使，于點(diǎn)，求線段的長，_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A(4，6)，B(1，2)，C(4，1)（1）作出ABC關(guān)于直線x=1對稱的圖形A1B1C1并寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將A1B1C1向左平移2個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察ABC和A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求ABC的面積20（8分）已知ABC等邊三角形，

5、BDC是頂角120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60的角，它的兩邊分別與ABAC所在的直線相交于點(diǎn)M和N，連接MN（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上且DM=DN時(shí)，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上，但DMDN時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點(diǎn)M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論21（8分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每

6、個(gè)90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購買費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.22（10分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：，由，得；代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個(gè)最值.23（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎(chǔ)上，每

7、人按照原價(jià)的60%收取費(fèi)用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個(gè)600元固定團(tuán)費(fèi)的基礎(chǔ)上，再額外收取每人40元.設(shè)參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為元、元.（）根據(jù)題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費(fèi)（元）300乙旅行社收費(fèi)）（元）800（）求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（）如果，選擇哪家旅行社合算？24（10分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形25（12分）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線

8、BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC=90，則BCE=_度；（2）設(shè)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論 26甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1） 先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分鐘；（2）甲與乙何時(shí)相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時(shí)甲與乙相距250米？參考答案一

9、、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000000052=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定2、A【分析】首先證明AOB60，CBE30，求出CE，EB即可解決問題【詳解】解：過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，A（2，2），OB2，AB2RtABO中，tanAOB，AOB60，又CBD是由ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，BCAB2，CBE3

10、0，CEBC，BEEC3，OE1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正切的性質(zhì).3、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0，列出不等式，即可判斷【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，解得：是整數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的象限，求坐標(biāo)中參數(shù)的取值范圍，掌握各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A. 2+2=4， 2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意； B. 2+38，8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合

11、題意； D. 4+611，11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形，一共可作出6個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】A不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸

12、對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的?；帐禽S對稱圖形，共2個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念8、D【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：如圖，ABCD，1=4，3=4+2，2=36，3=80，4=44，1=44，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識9、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾

13、名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少攤了1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)10、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】分式的值為零，解得：x=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】解：A添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)

14、正確；C由有可得，；再加上可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D添加，后是，無法判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、五種判定方法12、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可【詳解】A選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1；【分析

15、】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得出 的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，解得 的度數(shù)【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得出 ，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，利用多邊形的內(nèi)角和，去求其他角的度數(shù)14、70或40【分析】分頂角是70和底角是70兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)70角為頂角,頂角度數(shù)即為70;當(dāng)70為底角時(shí),頂角=180-270=40.答案為: 70或40.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題,若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵.15、1【詳解】試

16、題分析：根據(jù)同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分別在ABC和BDC中利用30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=10=1故答案為1考點(diǎn)：含30度角的直角三角形16、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m原方程有增根最簡公分母x-1=0解得：x=1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1故m的值是1考點(diǎn)：分式

17、方程的增根17、1【分析】根據(jù)CE=5，AC=12，且ACE的周長為30，可得AE的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：CE=5，AC=12，且ACE的周長為30，AE=1AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，BE=AE=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等18、6【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DBC=30，DCB=60，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得E=30，可得BD=DE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解【詳解】是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)DBC=ABC=30，DCB=60，B

18、C=8，CD=4CE=CDCE=4，E=CDE=30DBC=E，BE=BC+CE=12BD=DEBF=BE=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握圖形的性質(zhì)并能根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出E的度數(shù)是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）ABC和A2B2C2關(guān)于y軸對稱，ABC的面積=7.1【分析】（1）根據(jù)題意分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由題意將A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移，再順次連接

19、即可得；（3）由題意觀察圖形即可得，再利用三角形的面積公式求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)（2）如上圖所示，A2B2C2即為所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）ABC和A2B2C2關(guān)于y軸對稱，ABC的面積為13=7.1【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20、（1）BMCN=MN；（2）成立；證明見解析；（3）MN=CN-BM【分析】（1）首先證明RtBDMRtCDN，進(jìn)而得出DMN是等邊三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；（2

20、）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE= DM，再進(jìn)一步證明MDNEDN，進(jìn)而等量代換得到MN=BM+NC；（3）在CA上截取CE=BM，同理先證RtDCERtDBM，再證MDNEDN（SAS），即可得證【詳解】（1）ABC是正三角形， ABC=ACB=60，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形， DBC=DCB=30，DBM=DCN=90，在RtBDM和RtCDN中，RtBDMRtCDN（HL），BM=CN，BDM=CDN，MDN=60，DMN是等邊三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，MN=MB+NC；（2）成立理由如下：延長AC至E

21、，使CE=BM，連接DE，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形，ABC是等邊三角形，BCD=30，ABD=ACD=90，即ECD=MBD=90，在RtDCE和RtDBM中， RtDCERtDBM（SAS），BDM=CDE，DE= DM， 又BDC=120，MDN=60，BDM+NDC=BDC-MDN=60，CDE+NDC=60，即NDE=60，MDN=NDE=60，在DMN和DEN中，DMNDEN（SAS），NE=NM，即CE+CN=NM，BM+CN=NM；（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，連接DM，同理可證明：RtDCERtDBM（SAS），DE=DM，EDC=BD

22、M，MDN=MDB+BDN=60，BDN+CDE=60，NDE=NDM=60，在MDN和EDN中，=60，MDNEDN（SAS），MN=NE=NC-CE=NC-BM【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；此題從不同角度考查了作相等線段構(gòu)造全等三角形的能力，要充分利用等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換各相等線段解答21、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1【解析】（1）購買溫馨提示牌的費(fèi)用+購買垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購買費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個(gè)，則垃

23、圾箱為（100-x）個(gè)，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費(fèi)用為7800元 （2）設(shè)溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，由題意得：,解得： 為整數(shù)購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；

24、（2）利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可【詳解】解：（1），由，得 ；代數(shù)式的最小值是；（2），代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵23、（）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（）；（）當(dāng)時(shí)，選擇乙旅行社比較合算.【解析】（）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法填表即可；（）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費(fèi)y1，乙旅行社收費(fèi)y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，根據(jù)（）的解析式，求出與的差，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出哪家旅行社合算【詳解】解：（）老年人數(shù)量

25、（人）51020甲旅行社收費(fèi)（元）3006001200乙旅行社收費(fèi)）（元）80010001400（）；（）設(shè)與的差為y元.則，即，當(dāng)時(shí)，即，得.，y隨x的增大而增大.又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選擇乙旅行社比較合算.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答24、證明見解析【分析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【詳解】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等