安徽省含山縣2022年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計(jì)算：（ ）A1BC4D2下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）ABCD3隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A

2、(1，3)B(1，3)C(3，1)D(3，1)5用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）A為負(fù)數(shù)B為整數(shù)C為負(fù)數(shù)或零D為非負(fù)數(shù)6不等式的解集是（ ）ABCD7已知，則的值為（ ）A7BCD84張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為若，則a、b滿足（ ）ABCD9不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD10下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)是_12在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單

3、位，其行走路線如下圖所示那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是_13如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連結(jié)AD，CD則ABCADC的依據(jù)是 14如圖，BD垂直平分線段AC，AEBC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE7cm，AP4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_15如圖，已知BE和CF是ABC的兩條高，ABC=48，ACB=76，則FDE=_ 16四邊形ABCD中，BD90，C72，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，AMN+ANM的度數(shù)為_(kāi)17如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF6cm，BF12c

4、m，F(xiàn)BMCBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形18對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：ab=如：23=，42=按照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算（-）2019 20204=_三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、在同一條直線上， 求證：.（2）如圖2，在中，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).20（6分）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見(jiàn)到

5、很多以歐拉來(lái)命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：若，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請(qǐng)代入合適的值，并猜想：若，是兩兩不同的數(shù)，則_；（2）證明你的猜想；（3）若，是兩兩不同的數(shù)，試求的值21（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，A1B1C1與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱（1）畫(huà)出三角形A1B1C1；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ；（3）在直線l上畫(huà)出點(diǎn)Q，使得QA+QC的值最小22（8分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到

6、，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接則線段，之間滿足的等量關(guān)系式為_(kāi)；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長(zhǎng)23（8分）（1）如圖1在ABC中，B=60，DAC和ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則O= ，（2）如圖2，若B=，其他條件與（1）相同，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示O的大?。唬?）如圖3，若B=，則P= （用含的代數(shù)式表示）24（8分）探索與證明：（1）如圖，直線經(jīng)過(guò)正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使得，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

7、一個(gè)角度到如圖的位置，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明25（10分）某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知，于點(diǎn)（1）求的大?。唬?）求的長(zhǎng)度26（10分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了，該商戶對(duì)該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（2）若該商戶每天獲得利潤(rùn)為元，試求出銷售單價(jià)的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即

8、可【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C ，選項(xiàng)正確； D，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.3、D【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000000645=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值

9、小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）4、C【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(3，1)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)為負(fù)數(shù)或零故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解6、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊

10、同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向【詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)得到，代入計(jì)算即可.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，再根據(jù)，得，整理，得，所以【詳解】解：，整理，得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵9、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的

11、解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.10、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，逐一判斷即可【詳解】A ，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意； B ，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意； C ，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意； D 是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是最簡(jiǎn)分式的判斷，掌握最簡(jiǎn)分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分腰長(zhǎng)為4或腰長(zhǎng)為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可得答案【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，三角形的三邊是4、4、8，4+4=8，不

12、滿足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8、8、4，三角形的周長(zhǎng)是8+8+4=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵12、（1010,0）【分析】這是一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的周期問(wèn)題，先找到螞蟻運(yùn)動(dòng)的周期，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，題目問(wèn)點(diǎn)的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于螞蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，再?gòu)那?個(gè)點(diǎn)中找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】通過(guò)觀察螞蟻運(yùn)動(dòng)的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運(yùn)動(dòng)是有周期性的，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，可得：，即點(diǎn)是螞

13、蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（1010，0）【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得到其中的周期，再結(jié)合所求點(diǎn)與第一個(gè)周期中與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到答案.13、SSS【解析】試題分析：根據(jù)作圖得出AB=AD，CD=CB，根據(jù)全等三角形的判定得出即可解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，在ABC和ADC中ABCADC（SSS），故答案為SSS考點(diǎn)：全等三角形的判定14、3cm【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PMAB與點(diǎn)M，

14、BD垂直平分線段AC，ABCB，ABDDBC，即BD為角平分線，AE7cm，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMPE3（cm）故答案為：3cm【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、124【解析】試題解析：在ABC中， A+ABC+ACB=180，A=1804876=56，在四邊形AFDE中，A+AFC+AEB+FDE=360，又AFC=AEB=90，A=56，F(xiàn)DE=360909056=124.16、144【分析】根據(jù)要使

15、AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出AAM+A=60，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值四邊形ABCD中，BD90，C72 DAB=108，AAM+A=72，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=272=144，故填：144【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性

16、質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵17、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P

17、、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵18、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“”可證，可得；（2）由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】（1）證明：，在和中，；（2），繞點(diǎn)旋

18、轉(zhuǎn)得到，.所以旋轉(zhuǎn)角為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）0；（2）見(jiàn)解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=2,c=3時(shí)，P=0（2）（3）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本運(yùn)算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡(jiǎn)求值是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）（m，2n）；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）分別作出ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，對(duì)稱點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為1（n1）

19、，從而得出答案；（3）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解可得【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（m，2n），故答案為：（m，2n）；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）BC =CE+CD；見(jiàn)解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=CE+CD；根據(jù)BADCAE，得出ACE45，從而得到BCE90，則有DE2CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接

20、CG、DG，可證明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DG的長(zhǎng)，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）如圖2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3， 過(guò)點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，則DAG是等腰直角三角形，ADG

21、45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、（1）O=60；（2）90；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行分析求解；（2）根據(jù)題意設(shè)BAC=，ACB=，則+=180，利用角平分線性質(zhì)和外角定義找等量關(guān)系，用含的代數(shù)式表示O的大??；（3）利用（2）的條件可知n=2時(shí)，P=，再將2替換成n即可分析求解.【詳解】解：（1）因?yàn)镈AC和ACE的角平分線交于點(diǎn)O，且B=60，所以，有O=60.（2）設(shè)BAC=，ACB=，則+=180ACE是ABC的外角，ACE=B+BAC=+CO平分ACE同理可得：O+ACO+CAO=180，；（3）B=，由（2）可知n=2時(shí)，有P=，將2替換成n即可，.【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和為180以及等量替換技巧與數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）DE=BDCE，證明見(jiàn)解析；