2023屆浙江省天臺(tái)縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、2A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛?cè)?/p>

2、圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）甲騎車速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；l1的函數(shù)表達(dá)式為y=8030 x；l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20 x；85小時(shí)后兩人相遇A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，從邊長為的正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長方形（如圖），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（ ）ABCD4化簡的結(jié)果是（ ）ABCD15如圖，等邊ABC中，BDAC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則P

3、E+QE的最小值為（）A3cmB4cmC5cmD6cm6下列方程是二元一次方程的是（ ）ABCD7如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（ ）A10B11C14D158將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=2x+2By=2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x+69從2019年8月1日開始，溫州市實(shí)行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對稱圖形（ ）ABCD10下列四個(gè)圖形是四款車的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有幾個(gè) （ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖，在RtABC中，

4、ACB=90，BC=5cm，在AC上取一點(diǎn)E使EC=BC，過點(diǎn)E作EFAC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（ ） A5cmB6cmC7cmD8cm12如圖，BP平分ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DEDF，若BED140，則BFD的度數(shù)是（）A40B50C60D70二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_度（只需寫出090的角度）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，

5、點(diǎn)在邊上，將該長方形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則所在直線的表達(dá)式為_15某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_16如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到，如果，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為_17如圖，ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，ABC的面積為10，則ABD的面積是_18若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過程如下：解：原式（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請你指出：小亮是從第_步開始出錯(cuò)的；（2）請你給出正確的解題過程20（8分）（1）計(jì)算：|5|+（2020）0（）1；（2）解方程

6、：121（8分）探索與證明：（1）如圖，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使得，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖的位置，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，_.（直接寫出答案）23（10分）如圖，、三點(diǎn)在同一條直線上，.(1)求證：

7、；(2)若，求的度數(shù).24（10分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1）請圖1中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2）請圖2中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)25（12分）如圖，已知12，CD，求證：AF.26若關(guān)于x的分式方程1的解為正數(shù)，求m的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論【詳解】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22

8、+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷2、D【解析】根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故正確；設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50

9、）代入得到：b=80k+b=50，解得k=-30b=80，直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+80y=20 x，解得x=85，85小時(shí)后兩人相遇，故正確；正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得 故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的

10、證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵4、B【分析】按照同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相減，結(jié)果能約分要約分成最簡分式【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則正確因式分解將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵5、C【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，【詳解】解：如圖，ABC是等邊三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.5cm， 作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小最小值為PE+PQ=PE+EQ=PQ，A

11、Q=2cm，AD=DC=3.5cm，QD=DQ=1.5（cm），CQ=BP=2（cm），AP=AQ=5（cm），A=60，APQ是等邊三角形，PQ=PA=5（cm），PE+QE的最小值為5cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題6、C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有

12、2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程7、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵8、D【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)平移時(shí)k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，k=-2，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1，4），-2+b=4，解得：b=6，直線A

13、B的解析式為：y=-2x+6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移k值不變9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解: A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、B【解析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，所以第2個(gè)，第3個(gè)圖是軸對稱圖形.故選B.11、C【分

14、析】根據(jù)已知條件證明RtABCRtFCE，即可求出答案【詳解】EFAC，CEF=90，在RtABC和RtFCE中，RtABCRtFCE（HL），AC=FE=12cm，EC=BC=5cm，AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵12、A【分析】作DGAB于G，DHBC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明RtDEGRtDFH，得到DEG=DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案【詳解】作DGAB于G，DHBC于H，D是ABC平分線上一點(diǎn)，DGAB，DHBC，DH=DG，在RtDEG和RtDFH中， RtDEGRtDFH（HL），

15、DEG=DFH，又DEG+BED=180，BFD+BED=180，BFD的度數(shù)=180-140=40，故選A【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1，因而P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1故答案為114、【分析】設(shè)CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式【詳解】

16、解：設(shè)CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=AFECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，OE=3設(shè)OF=b，則OC=AB=AF=4+bACF=90，OA=8，b2+82=（b+4）2，b=6，OF=6OC=CF+OF=10，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0）將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得 AE所在直線的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對稱，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

17、數(shù)形結(jié)合的思想解答15、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到小）排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)16、【分析】設(shè)BC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAC=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAC=15，然后求出CAD=30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，

18、然后利用勾股定理列式求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】設(shè)BC與AB相交于點(diǎn)D，如圖，在等腰直角ABC中，BAC=45，旋轉(zhuǎn)角為15，CAC=15，CAD=BAC-CAC=45-15=30，AD=2CD，在RtACD中，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2，即12+CD2=4CD2，解得CD=，重疊部分的面積=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】利用面積公式可得出ABD與ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積【詳解】解：BD：

19、DC=2：3，BD=BCABD的面積=BDhBCh=ABC的面積=10=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力18、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，3=n，m+4=0，n=3，m=-4，m+n=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律三、解答題（共78分）19、（1）；（2）答案見解析【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：（1）二次根式加減時(shí)不能將根號(hào)下的被開

20、方數(shù)進(jìn)行加減，故錯(cuò)誤，故填；（2）原式=2=6=4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20、（1）4；（2）x2【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】（1）原式5+124；（2）方程兩邊乘以（x+1）（x1）得：（x+1）2+4（x+1）（x1），解得：x2，檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，（x+1）（x1）0，x2是原方程的解，原方程的解是：x2【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和分式方程的計(jì)算，掌握有理數(shù)

21、的混合運(yùn)算法則以及分式方程的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵21、（1）DE=BDCE，證明見解析；（2）CE =BDDE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，BAC=60，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出ABD=CAE，利用AAS即可證出ABDCAE，從而得出BD=AE，AD= CE，然后根據(jù)DE=AEAD和等量代換即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，BAC=60，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出ABD=CAE，利用AAS即可證出ABDCAE，從而得出BD=AE，AD= CE，然后根據(jù)AD= AEDE和等量代換即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）DE=BDCE，證

22、明如下ABC為等邊三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=120CAEBAD=180BAC=120ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEDE=AEAD= BDCE；（2）CE =BDDE，證明如下ABC為等邊三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=60CAEBAD=BAC=60ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEAD= AEDECE= BDDE【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性，可證，可得，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可【詳解】解：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖一所示：，點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖二所示：點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖三所示：設(shè)，則有根據(jù)勾股定理有：